Определение нормальных напряжений в поперечном сечении при чистом изгибе

Напряжения, возникающие в различных сечениях балки, зависят от

величины изгибающего момента (чистый изгиб) М и поперечной силы Q в соответствующих сечениях.Нужно знать, как изменяются М и Q по длине балки. Удобнее всего представить их графически. Для этого принимают линию, параллельную оси балки, за ось абсцисс и строят два графика, ординаты которых определяют для каждого сечения балки величины М и Q. Эти графики называются: первый – эпюрой изгибающих моментов, второй – эпюрой поперечных сил. Будем откладывать положительные моменты вниз от оси, отрицательные – вверх (строим эпюру М со стороны растянутого волокна); положительные значения Q будем откладывать вверх от оси, отрицательные –вниз. Положим, что имеем балку, загруженную любыми нагрузками. На каком-либо участке, например, нагруженном сплошной нагрузкой, выделим элемент длиной dx. На этот элемент действует внешняя нагрузка, которую можно счи-

тать равномерной вследствие бесконечно малой длины элемента. Действие левой отброшенной связи заменим изгибающим моментом М и поперечной силой Q, которые будем считать положительными. Аналогично правую отброшенную часть тоже заменим поперечной силой Q + dQ и M + dM также положительного направления. Из условия равновесия выделенного элемента получим

Σ y = 0. Q + q ⋅ dx − Q − dQ = 0, qdx = dQ

Производная от поперечной силы равна интенсивности нагрузки в

сечении.

; dM = Qdx