Формула Эйлера для определения критической нагрузки при расчете на устойчивость

Л. Эйлер получил формулу для определения теоретической нагрузки (Эйлерова нагрузка), при которой происходит потеря устойчивости стержня. Формула Эйлера: , где Е – модуль Юнга; – минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения стержня (очевидно, что при потере устойчивости изгиб стержня произойдет в плоскости наименьшей изгибной жесткости); – коэффициент приведения длины, зависящий от формы потери устойчивости; l – длина стержня. Произведение - приведенная длина стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского.

Формула Эйлера утверждает, что для любого действительного и комплексного числа выполнено следующее равенство:

,

где — одна из важнейших математических констант, определяющаяся следующей формулой: ,

мнимая единица.