Ию әдісі

Қ ұ рылыста немесе машина ө ндірісінде қ олданылатын конструкциялық материалдар атомнан тұ ратыны, ал атомдар ө зара атомдық кү шпен байланысып тепе – тең дік кү йде болатыны физика курсынан мә лім. Материалдардың беріктігі, атомдардың атомдық кү ш шамасына байланысты. Атомдық кү ш неғ ұ рлым ү лкен болса, материал солғ ұ рлым берік, кіші болса – осал. Сыртқ ы кү ш ә серінен денеде атомдық кү ш қ андайда бір қ осымша шамағ а ө згереді. Бұ л қ осымша шама, материалдар кедергісі ғ ылымында ішкі кү ш деп аталып, конструкция элементтерінің сыртқ ы кү ш ә серінен қ арсыласу қ абілетің кө рсетеді. Сондық тан, «Материалдар кедергісі» пә нінде атомдық кү ш емес, тек ішкі кү штердің ө згеру заң дылығ ы зерттеледі. Ішкі кү штің ө згеру мө лшері, сыртқ ы кү штің ө згеру мө лшерімен тең болғ анда ғ ана, конструкция элементтері жұ мыс істеу қ абілеті мен тепе – тең дік кү йін сақ тайды. Бұ л кү штердің ө зара тең сіздігі конструкцияның орнық тылығ ын жоғ алтуына немесе, қ ирап сынуына ә келіп соқ тырады.

Ішкі кү штерді табу ү шін қ ию ә дісі қ олданылады. Бұ л ә діс –" Дене тепе – тең дік кү йде тұ рса, онда оның кез келген бө лігі де тепе – тең дік кү йде болады", - деген механика заң дылығ ына негізделген. Қ ию ә дісін пайдалану жолы келесі мысалда кө рсетілген.

Берілген брус бір жазық тық та жатпайтын бірнеше сыртқ ы кү штердің ә серінен тепе – тең дік кү йде тұ рсын (І. 6, а - сурет). Брусты А – А жазық тығ ымен В мен С бө ліктеріне бө лсек, бұ л бө ліктердің кө лденең қ има ауданы арқ ылы бір – біріне тигізетін ә сері, яғ ни ішкі кү штері, шамасы жағ ынан тең, бағ ыты жағ ынан қ арама – қ арсы.Дененің В немесе С бө ліктеріне ә сер ішкі жә не сыртқ ы кү штер ө зара тепе – тең дік кү йде. Сондық тан, ішкі кү штерді дененің кез келген бө лігі ү шін қ ұ рылғ ан тепе – тең дік тең деулерінен анық тауғ а болады. Кө рсетілген кө лденең А қ имасындағ ы ішкі кү штерді табу ү шін сыртқ ы кү ш факторлары аз С бө лігін қ арастырғ ан ың ғ айлы, ө йткені, бұ л бө лік ү шін қ ұ рылғ ан тепе – тең дік тең деулері В бө лігі ү шін қ ұ рылатын тең деулерден гө рі ә лдеқ айда ық шамды.

Брустың В бө лігінен А қ имасы арқ ылы С бө лігіне ішкі кү штер ү здіксіз жайылып таралып беріледі (І. 6, б - сурет). Жалпы жағ дайда, бұ л ішкі кү штер қ иманың ауырлық центрі арқ ылы ө тетін, басты вектор деп аталатын R кү шіне жә не басты момент деп аталатын М моментіне келтіріледі (І. 6, в - сурет). Басты векторды OX, OY, OZ осьтерінің бойында жатқ ан қ ұ раушы кү штеріне, ал бас моментті қ ұ раушы моменттеріне жіктейік. Бұ л қ ұ раушы кү штер мен моменттер ішкі кү ш компоненттері немесе факторлары деп аталады. - кө лденең қ имағ а перпендикуляр бойлық ось бойымен ә сер етеді, сондық тан оны бойлық кү ш деп, ал OX, OY осьтеріне параллель ә сер ететін ішкі кү штерін кө лденең немесе жанама кү штер деп атайды. моменттерін ию, ал моментін бұ рау моменттері деп ажыратады.

Сыртқ ы кү штердің ә серінен пайда болғ ан денедегі серпімді деформация дененің ө лшемдеріне қ арағ анда шексіз кіші, сондық тан, дененің бө ліктері ү шін теориялық механиканың келесі тепе – тең дік тең деулерін қ олдануғ а болады

1) 2) 3)

4) 5) 6) І.03

Бірінші ү ш тең деуден ішкі кү штері, ал соң ғ ы ү шеуінен ішкі моменттері анық талады. Бұ л мысалда брусқ а ә сер ететін сыртқ ы кү штер бір жазық тық та жатпайды деп жалпы жағ дайды қ арастырдық. Енді іс жү зінде жиі кездесетін қ арапайым жағ дайларды атап ө тейік.

Егер дененің кез келген кө лденең қ имасында:

1) тек қ ана пайда болса, онда мұ ндай деформация созу немесе сығ у ( кү шінің бағ ытына байланысты) деп аталады;

2) тек қ ана немесе пайда болса, деформация ығ ысу делінеді;

3) тек қ ана немесе пайда болса, деформация таза иілу деп аталады;

4) тек қ ана , пайда болса, деформация вертикаль жазық тық тағ ы иілу (немесе тік иілу) делінеді;

5) тек қ ана , пайда болса, деформация горизонталь жазық тық тағ ы иілу (кө лденең иілу) делінеді;

6) тек қ ана пайда болса, деформация бұ ралу деп аталады.

Машина бө лшектерінің, жоғ арыда аталғ ан қ арапайым деформация тү рлері «Материалдар кедергісі» пә нінің бірінші жартысында, ал кү рделі тү рлері (жалпы жағ дай) екінші жартысында қ арастырылады.

Конструкция элементтері кү рделі деформациялағ анда, олардың кө лденең қ ималарында бір мезетте бірнеше ішкі факторлар пайда болады (мысалы , , , немесе , , т. б.).

І. 1 – мысал. Стерженьдерінің бір ұ штары ө зара А топсасы, ал екінші ұ штары В мен С топсалары арқ ылы абсолют қ атты денеге бекітілген жү йеге Р кү ші ә сер етіп тұ р (І. 7, а - сурет).

Стерженьдерде пайда болатын ішкі кү штерінің шамаларын анық таң ыз.

Шешуі. Ішкі кү штерді анық тау ү шін, қ ию ә дісі бойынша, жү йені ойша екіге бө ліп, тө менгі немесе жоғ арғ ы бө лігінің тепе – тең дік кү йін қ арастырады.

Жү йенің алып тасталынғ ан бө лігінің қ алғ ан бө лікке ә сері кү штерімен алмастырылады (І. 7, б - сурет). Топса арқ ылы бекітілген стерженьдер тек қ ана созылып немесе сығ ылып деформацияланатындық тан, мен кү штері бойлық осьтер бойымен ә сер етеді. Бұ л кү штердің бағ ыттары белгісіз, сондық тан олар алдымен созушы кү штер деп қ арастырылып, қ ималардан сыртқ а қ арай бағ ытталады (І. 7, б - сурет).

Статиканың бірінші тепе – тең дік тең деуі бойынша осыдан

Статиканың екінші тең деуі бойынша

Бұ л тең деулерді бірге шешіп =4, 5 кН, =6, 3 кН екенін кө реміз.

Кернеу

Ішкі кү штер дененің бір бө лігінен екінші бө лігіне кө лденең қ има арқ ылы ү здіксіз жайыла таралып беріледі. Олардың ә сер ету заң дылығ ын білу ү шін қ има бетінде жатқ ан В нү ктесін қ арастырайық (І. 8, а - сурет). Нү ктені қ оршағ ан шексіз кіші ауданды , ал ол ауданғ а сә йкес келетін ішкі кү шті деп белгілейік. Ішкі кү ш - ның шексіз кіші аудан - ке қ атынасы В нү ктесіндегі ішкі кү штің орташа шамасын, яғ ни орташа кернеуді анық тайды.

I.04

Шексіз кіші аудан нө лге ұ итылғ андағ ы кө рсетілген қ атынастың шегі В нү ктесіндегі толық кернеу деп аталады

I.05

Толық кернеудің кө лденең қ има жазық тығ ына перпендикуляр OZ осіне тү сірілген проекциясы тік кернеу деп аталып, ә рпімен белгіленеді, ал қ има бетіне тү сірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып, ә рпімен белгіленеді (1.8, б - сурет).

Суреттен, толық кернеу екендігін кө реміз.

Сыртқ ы кү штердің ә сер ету ерекшеліктеріне байланысты жанама кернеудің бағ ыты ә р тү рлі болуы ық тимал. Сондық тан, ол ОХ, ОҮ осьтеріне параллель қ ұ раушыларына жіктеледі (І.8, б - сурет).

Тік кернеудің z индексі оның осы оське параллель екендігін кө рсетеді. Жанама кернеулерде кө рсетілген индекстердің біріншісі олардың бағ ыттарының қ ай осьтерге параллель екендігін, ал екіншісі жатқ ан жазық тық тарына перпендикуляр осьтердің бағ ыттарын кө рсетеді; ө лшем бірліктері - паскаль (Па).

Толық кернеуді тік жә не жанама кернеуге жіктеуде физикалық мағ ына бар. Мысалы, сыртқ ы кү ш ә серінен дененің шексіз кіші бө лшектері бір – бірінен ажырап кетуге немесе жақ ындауғ а ұ мтылуы, бұ л денеде пайда болғ ан ішкі кү ш тік кернеу екенін, ал материал бө лшектерінің қ андай да бір жазық тық та ығ ысуы, бұ л жазық тық та жанама кернеудің ә сер етіп тұ рғ анын кө рсетеді.

Сонымен, кө лденең қ има жазық тығ ында жатқ ан В нү ктесінде кернеулері ә сер етеді. Мұ ндай кернеулер, нү кте арқ ылы ө тетін кез келген жазық тық тарда пайда болады (І. 9 - сурет).

Нү кте арқ ылы ө тетін, ө зара перпендикуляр ү ш жазық тық тардағ ы кернеулер белгілі болса, онда нү ктенің кернеулі кү йі анық талғ ан деп есептеледі. Ө йткені, осы кернеулер арқ ылы, кез келген басқ а жазық тық тардағ ы белгісіз кернеулерді анық тауғ а болады (нү ктелердің кернеулі кү йі IV тарауда зерттелген).

І. 9 – суретте В нү ктесінің жанынан ө зара перпендикуляр ү ш жазық тық пен кесіп алынғ ан шексіз кіші элемент кө рсетілген. Элементтің жазық тық тарындағ ы кернеулердің жинағ ы В нү ктесінің кернеулі кү йін толық анық тайды. Элемент шексіз кіші болғ андық тан беттерін аудан, ал параллель қ арама – қ арсы аудандарындағ ы кернеулерді ө зара тең деп қ арастыруғ а болады.

Материалдардың беріктігі кернеулер бойынша бағ аланады. Мысалы, созылғ ан конструкция элементі сенімді қ ызмет атқ ару ү шін, оның кө леміндегі ең ү лкен кернеу белгілі бір мү мкіндік шамадан аспауы керек. Мұ ндай шарттар тең сіздік ретінде кө рсетіліп беріктік шарттары деп аталады.