Ималардың статикалық моменттері

Қ иманың кез келген Х, Ү осьтеріне қ арағ андағ ы статикалық моменттері деп, тө мендегі интегралдармен анық талатын геометриялық сипаттамаларды айтады:

II.01, a

Мұ ндағ ы dF – шексіз кіші аудан; х, у – шексіз кіші ауданның координаталары (ІІ. 2 - сурет).

II. 1-сурет

Бұ л тарауда фигуралар, осьтер мен нү ктелер бір жазық тық та жатады деп қ арастырылады.

Егер қ има ауданын, шартты тү рде, қ има жазық тығ ына препендикуляр кү шпен алмастырып, (ІІ. 01, а) интегралдарын Х, Ү осьтеріне қ арағ андағ ы кү ш моменттерінің қ орытындысы ретінде қ арастырсақ, онда теориялық механиканың қ орытынды момент туралы теоремасы бойынша

II.01, б

Мұ ндағ ы - қ иманың ауырлық центірінің координаталары. Статикалық момент координаталарының таң баларына байланысты оң, теріс жә не жеке жағ дайларда нө лге тең болуы мү мкін, ө лшем бірлігі - .

Ауырлық центірі арқ ылы ө тетін осьтерді центрлік осьтер деп атайды. Қ иманың центрлік оське қ арағ андағ ы статикалық моменті нө лге тең. Қ иманың белгілі бір оське қ арағ андағ ы статикалық моментін табу ү шін оны қ арапайым фигураларғ а (ү шбұ рыш, тік тө ртбұ рыш, дө ң гелек т. б.) жіктеген ың ғ айлы. Сонда қ иманың статикалық моменті оның қ арапайым бө ліктерінің статикалық моменттерінің қ осындысына тең. Мұ ндай қ ималарды кү рделі қ има немесе кү рделі фигура деп атайды.

Статикалық моменттердің (ІІ. 01, а, б) формулаларын пайдаланып, кез келген кү рділі фигураның ауырлық центірінің координаталарын табуғ а болады. Мысалы, кү рделі қ има тікбұ рышты ү шбұ рыш пен тік тө ртбұ рыштан қ ұ рылсын (ІІ. 3 - сурет). Кү рделі фигураның Х, Ү осьтеріне қ арағ андағ ы статикалық моменттері мына формулалармен анық талады

Мұ ндағ ы - тік тө ртбұ рыштың; - тікбұ рышты ү шбұ рыштың; Ғ – кү рделі қ иманың аудандары; - тік тө ртбұ рыштың, - тікбұ рышты ү шбұ рыштың, ал - кү рделі фигураның ауырлық центірлерінің координаталары. Осы формуладан

II.02

екенін кө реміз.