Теория вероятностей

Тема 1: Определения вероятности

Задание 1.

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна…

Ответ: 1/2

Задание 2.

Из урны, в которой находятся 12 белых и 10 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет черным, равна …

Ответ:

Тема 2: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задание 3.

Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работ этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0, 9, 0, 8 и 0, 7. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будут работать безотказно все три элемента, равна…

Ответ: 0, 504

Задание 4.

Два предприятия производят разнотипную продукцию. Вероятности их банкротства в течение года равны 0, 1 и 0, 2 соответственно. Тогда вероятность того, что в течение года обанкротится хотя бы одно предприятие, равна …

Ответ: 0, 28

Тема 3: Полная вероятность. Формула Байеса.

Задание 5.

С первого станка на сборку поступает 45%, со второго – 55% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Тогда вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной, равна …

Ответ:

Задание 6.

В первой урне 6 черных и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 18 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар извлечен из первой урны, равна…

Ответ:

Задание 7.

В первой урне 3 черных и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. В третьей урне 11 белых и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

Ответ:

Тема 4: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.

Задание 8.

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

Тогда значения и могут быть равны…

·

·

·

·

Ответ:

Задание 9.

Даны две независимые дискретные случайные величины и :

Тогда закон распределения вероятностей суммы имеет вид…

·

·

·

·

Ответ:

Тема 5: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин

Задание 10.

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда значение С равно…

Ответ:

Задание 11.

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда плотность распределения вероятностей имеет вид…

·

·

·

·

Ответ:

Тема 6: Числовые характеристики случайных величин

Задание 12.

Функция распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины изображена на рисунке:

Тогда ее дисперсия равна…

· 1, 5

· 25

·

·

Ответ: