Геометрияның дамуы

Ерте кезде адамдар тек фигуралардың аудандарын ғ ана емес ә р тү рлі денелердің кө лемдерін де есептеуге тура келген. Жоғ арыда ә ң гіме етілген Египеттп билеушілердің қ абірлері басына қ ұ лдардың қ олымен орасан зор пирамидалар тұ рғ ызылғ ан. Сонымен қ атар қ ұ лдар суландыру каналдарын қ азды, плотиналар, ү йінділер жасады. Осылардың бә рін жер бетінде дұ рыс орналастыру ү шін фигураларды дұ рыс сала білу жә не олардың аудандарын есептеп таба білу жеткіліксіз еді. Пирамидалардың немесе канал жү ргізу кезінде қ азылатын топырақ тың белгілі бір кө лемі болады. Пирамида қ ұ рғ ызуғ а қ анша тас қ ажеттігін, ал канал қ азғ анда сырқ а тасталатын топырақ мө лшерін білу ү шін осы денелердің кө лемдерін есептеп табуды мең геруге тура келді.

Астық, ұ н, ө сімдік майы, шарап сияқ ты сусымалы заттар мен сұ йық тар ү лкен дө ң гелек қ ыш ыдыстарды сақ талды. Мұ ндай ыдыстардың да кө лнмін білу қ ажет болды. Осы тә різді кү нделікті тіршілік қ ажеттіліктері геометрия ғ ылымының дамуына ә сер етті.

«Геометрия» сө зі грек тілінен аударғ анда «жер ө лшеу» деген ұ ғ ымды білдіреді. Геометиря – ө те ертеден келе жатқ ан, маң ызы ерекше ғ ылым. Ғ ылымның басқ а салалары сияқ ты оның да ө з пә ні, ө зінің зерттеу ә дістері бар.

Қ арапайым геометриялық мағ лұ маттар бар алғ ашқ ы ең бектер бізге ежелгі Мысырдан жетті. Ол біздің заманымызғ а дейінгі XVII ғ асырғ а жатады. Ол ең бекте кейбір фигуралар мен денелердің ауданы мен кө лемдкрін есептеу ережелері қ арастырылғ ан. Бұ л ережелер олардың дұ рыстығ ының қ андай да болсын логикалық дә лелі келтірілместен, практикалық жолмен алынғ ан.

Математикалық ғ ылым ретінде геометрия кейінірек қ алыптасып, ол Грек оқ ымыстылары Фалестің, Пмфагордың, Демокриттің, Евклидтің т.б. есімдерімен тығ ыз байланысты. Евклидтің атақ ты шығ армасы «Бастамаларында» сол кезде белгілі негізгі геометриялық мағ лұ маттар жү йелейді. Ең бастысы сол геометрияны жасаудың аксиомалық тә сілі дамытылды. Ал оның мә ні алдымен негізгі қ ағ идалар, содан кейін солардың негізінде пайымдай отырып, басқ а тұ жырымдар дә лелденетінінде еді. Алынғ ан нә тижелер практикада ә рі ғ ылыми зерттеулерде пайдаланылады. Евклид ұ сынғ ан аксиомалардың кейбірі қ азіргі геометрия курсында пайдаланылады. Олардың бір бө лігі біздің курста жаң а тұ жырыммен берілген. Мысалы «Кез келген екі нү кте арқ ылы бір тү зу, тек қ ана бір тү зу жү ргізуге болады» [2]

Геометрияның ә р тү рлі мә селесін одан ә рі зерттеуде Архимед жә не басқ а ежелгі Грек оқ ымыстылапры ү лкен ү лес қ осты. Геометрияның дамуының жаң а келелі кезең і кө п ғ асырдан кейіе біздің заманымыздың XVII ғ асырында басталып, осы мерзімге дейін жинақ талғ ан алгебра жетістіктеріне байланысты болды.

Француздың кө рнекті математигі ә рі философы Р. Декрет геометриялық шешудің сандық тә сілін ұ сынды. Ө зінің «Геометриясында» координаттар тә сілін ендіріп геометрия мен алгебраны сабақ тастырды. Мұ ның ө зі кө птеген геометриялық есептерді алгебралық тә сілмен шешуге мү мкіндік береді.

Геометрияның дамуына Евклидтің «Бастамаларында» бесінші патулет деп аталғ ан аксиома ү лкен роль атқ арды. Евклидтің бесінші пастулатының тұ жырымы біршама кү рделі. Сондық тан осы ә детті ө зіне пара-пар параллель тү зулер аксиломасымен алмастырады; берілген тү зуде жатпайтын нү кте арқ ылы берілген тү зуге параллель бір ғ ана тү зу ө теді.

Кө п ғ асыр бойы кө птеген ғ алымдардың ой-зердесі бесінші патулатты дә лелдеуге арналғ ан. Бұ л аксиомалар санын барынша азайтуғ а байланысты туындағ ан еді. Ғ алымдар бесінші пастулатты басқ а аксиомаларғ а сү йене отырып теорема ретінде дә лелдеуге болады деп ойлады.

XVIIІ ғ асырдың аяғ ында кейбір геометрияда бесінші пастулатты дә лелдеу мү мкін емес деген ой қ ылаң берді. Осы мә селенің шешімін ұ лы орыс математині Н. И. Лабачевский тапты.

Кө рнекті ғ алымның бү кіл ғ ұ мыры ө зі оқ ып, кейін оның профессоры, ал 1827 жылдан ректоры болғ ан қ азақ университетімен байланысты. Оны геометрия ерте қ ызық тырды, басқ алар секілді ол да Евклидтің бесінші пастулатын дә лелдеуге тырысты. Лабачевский бесінші пастулатты кері жү ру ә дісімен дә лелдеуге тырысты, ол берілген тү зуде жатпайтын берілген нү кте арқ ылы сол тү зумен қ иылыспайтын бірнеше тү зу жү ргізуге болады деп ұ йғ арды. Осығ ан орай аксиомаларғ а не олардан алынғ ан теоремаларғ а қ арама – қ айшы болатын тұ жырым алуғ а тырысты. Бірақ бұ л тұ жырымнан ештең е шығ ара алмады. Осы негізде ол тамаша қ орытынды жасады. Евклид геометриясынан бө лек жаң а геометрия жасауды ұ йғ арды. Жаң а геометрия туралы хабарды 1876 жылы жасады.

Жаң а геометрияның ашылуы ғ ылымның дамуына зор ық пал етті. Лобачевский геометриясы жаратылыстануғ а кең інен қ олданылды. Жаң а геометрияның, жалпы геометрияның дамуына тигізетін ық палы орасан зор. Ол ә сіресе кең істік туралы тү сінігімізді одан ә рі терең дете тү сті. Ойлап қ арасақ Лобачевскийге дейін бізді қ оршағ ан кең істік геометриясы Евклидтік геометрия еді. Қ азіргі ғ ылым Евклидтік геометрия бізді қ оршағ ан кең істікті біршама ү лкен дә лдікпен сипаттай алғ анымен, ғ арыштық ауқ ымда ол нақ ты кең істіктің геометриясынан айтарлық тай ө згешілігі болатынын дә лелдеді.

ХІХ ғ асырда математиканың қ ауырт дамуы геометрияда бірнеше тамаша жаң алық тардың ашылуына игі ә серін тигізді. Кө рнекті неміс математигі Б. Риман Евклид геометриясын ә рі Лабачевский геометриясын жалпылайтын геометрияны жасады.

Қ азіргі геометрия жаратылыстанудың сан-саласында физика, химия, биология т.б. кең інен пайдаланылады. Қ олданбалы ғ ылымдарда машина жасауда, геодезияда, картаграфияда маң ызы зор. Геометирялық ә діс ғ ылым мен техниканың барлық саласында ә сіресе математикада нақ ты қ олданыс тауып отыр.