XIX – XX ғ.ғ. математиканың дамуы

19-20 ғ асырлар бойы математиканың кө не салалары да жаң а идеялармен, нә тижелермен толығ ып, дамып отырды. Мысалы, сандар теориясына математикалық анализ ә дістерін қ олдану бұ рын элементар ә дістер арқ ылы шешілмей келе жатқ ан кө птеген мә селелерді шешуге мү мкіндік берді.Теориялық математиканың зерттеулер нә тижесін практика жү зінде қ олдану шешілуге тиісті есепке (мә селеге) сан тү рінде жауап алуды талап етеді. Осығ ан байланысты 19-20 ғ асырларда математикадағ ы сандық ә дістер оның дербес бір тармағ ына айналды. Кө п ең бек тілейтін есептеуді қ ажет ететін мә селелерді шешуді жең ілдету, жеделдету ісі ә уелі механика-математикалық машиналар мен аспаптарды, ал 20 ғ асырдың 40 жылдарынан бастап тез ә рекетті электрондық есептеуіш машиналарды талап етті. 19-20 ғ асырларда дамытылғ ан математиканың бір тармағ ы математикалық логика басқ ару туралы ғ ылым- кибернетикада жә не есептеу техникасында қ олданыла бастады. Есептеу техникасының кең қ олданылуына байланысты программалау теориясы пайда болды.
19 ғ асырдың 2- жартысынан бастап математика тарихын қ арастыру жедел қ олғ а алынды. 20 ғ асырдың 50 жылдарынан бастап математика ғ ылымының басқ ару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия, информация теориясы т.б. кө птеген жаң а салалары пайда болды. Математиканың осылай қ ауырт дамуына жаратылыс тану ғ ылымдары ментехниканың математика алдына қ ойып отырғ ан талаптары тү рткі болды. Мысалы, ө ндірістік процесті автоматтандыру басқ арудың математикалық теориясының тууына себепкер болды.
№76.Матеематикалық анализ апаратының дамуы 19ғ асырда математикалық анализдің қ олданылу ө рісі едә уір кең ейді. Механика мен физиканың жаң а салаларының (ү здіксіз орта механикасы, баллистика, электродинамика, магнетизм теориясы, термодинамика) негізгі аппараты ретінде дифференциалдық тең деулер теориясы жедел дамыды. 18 ғ асырда мұ ндай тү рдегі кейбір тең деулер ғ ана шешілген болса, жалпы ә дістер тек 19 ғ асырда ғ ана дамытылды, физика мен механиканың есептеріне байланысты қ азір де дамытылуда. Аспан механикасының есептерінде дифференциалдық тең деулердің сапалық теориясы қ олданыс тапты (А. Пуанкаре, А.М. Ляпунов). Дифференциалдық тең деулермен қ атар интегралдық тең деулер теориясы да дамытыл бастады.Математикалық анализ бен математикалық физика дамуының геометрия мен алгебрадағ ы жаң а идеялармен тү йіндесуі нә тижесінде математика мен оның қ олдануындаерекше маң ызды қ ызмет атқ арып отырғ ан математиканың ү лкен бір жаң асаласы- функционалдық анализ жасалды. Статистикалық физика мен ә р тү рлі мә селелерді зерттеуге статистикалық ә дістерді кең қ олдану ә рекеті ық тималдық тар теориясының алдына кө птеген жаң а міндеттер қ ойды. Осы негізде бұ л теория 19-20 ғ асырларда кү шті қ арқ ынмен дамытылды.19-20 ғ асырлар бойы математиканың кө не салалары да жаң а идеялармен, нә тижелермен толығ ып, дамып отырды. Мысалы, сандар теориясына математикалық анализ ә дістерін қ олдану бұ рын элементар ә дісте арқ ылы шешілмей келе жатқ ан кө птеген мә селелерді шешуге мү мкіндік берді(мысалы, Гольдбах прблемасы). Теориялық математиканың зерттеулер нә тижесін практика жү зінде қ олдану шешілуге тиісті есепке (мә селеге) сан тү рінде жауап алуды талап етеді. Осығ ан байланысты 19-20 ғ асырларда математикадағ ы сандық ә дістер оның дербес бір тармағ ына айналды.Кө п ең бек тілейтін есептеуді қ ажет ететін мә селелердішешуді жең ілдету, жеделдету ісі ә уелі механика-математикалық машиналар мен аспаптарды, ал 20 ғ асырдың 40 жылдарынан бастап тез ә рекетті электрондық есептеуіш машиналарды талап етті. 19-20 ғ асырларда дамытылғ ан математиканың бір тармағ ы математикалық логика басқ ару туралы ғ ылым- кибернетикада жә не есептеу техникасында қ олданыла бастады. Есептеу техникасының кең қ олданылуына байланысты программалау теориясы пайда болды.19 ғ асырдың 2-жартысынан бастап математика тарихын қ арастыру жедел қ олғ а алынды. 20 ғ асырдың 50 жылдарынан бастап математика ғ ылымының басқ ару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия, информация теориясы т.б. кө птеген жаң а салалары пайда болды. Математиканың осылай қ ауырт дамуына жаратылыс тану ғ ылымдарымен техниканың математика алдына қ ойып отырғ ан талаптары тү рткі болды. Мысалы, ө ндірістік процесті автоматтандыру басқ арудың математикалық теориясының тууына себепкер болды.
№77. Математикалық анализдің қ олданбалы жерлерінің дамуы Математиканың айтылмыш тараулары, ә сіресе математикалық анализ 18 ғ асырда одан ә рі дамыды. Бұ л салада ұ лы математиктер Л. Эйлер мен Ж.Лагранж ерекше ең бек сің ірді. Осы ғ алымдар мен француз математигА.Лежандр ең бектерінде сандар теориясы алғ аш рет жү йелі ғ ылым санатына қ осылды. Алгебрада швейцар математигі Г. Крамер (1750) сызық тық тең деулер жү йесін шешу ү шін анық тауыштарды енгізді.Ағ ылшын математигі А. Муавр мен Л. Эйлердің кө рсеткіштік жә не тригонометриялық функциялардың байланысын кө рсететін формулалары комплекс сандардың математикадағ ы қ олдану ө рісін кең ейте тү сті. И. Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер жә не П. Лаплас шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қ алады.К. Гаусс 1799 жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дә лелін жариялады. Математикалық анализ ә сіресе дифференциалдық тең деулер ә дістері механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заң дарын, математикалық ө рнектеудің негізін қ алады; жаратылыс тану мен техниканың ілгерілеуі осы ә дістерге тікелей байланысты болды. Ағ ылшын математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды дә режелік қ атарғ а жіктеу жө ніндегі ө зінің формуласын ашты. 18 ғ асыр математиктері ү шін қ атарлар анализдің ең бір қ уатты, икемді қ ұ ралына айналды. Л. Эйлер, Ж. Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г.Монж, П.Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық тең деулердің жалпы теориясының негізін қ алады. Математикалық анализдің ық палымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б. жаң а салалар қ алыптаса бастады; математикалық анализдің айрық ша бір бұ тағ ы- вариациялық есептеу қ алыптасып, маң ызды қ олданыс тапты. Ағ ылшын математигі А. Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас 17-18 ғ асырлардағ ы жекелеген нә тижелерге сү йеніп ық тималдық тар теориясының негізін қ алады.Геометрия саласында Л. Эйлер элементар аналитикалық геометрия жү йесін жасауды аяқ тайды. Л. Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г. Монж ең бектерінде кең істіктегі қ исық сызық тар мен беттердің дифференциалдық геометриясының негізі салынды. Неміс ғ алымы Ламберт перспектива теориясын дамытты, ал Г. Монж сызба геометрияны аяқ талғ ан тү рге келтірді.
№79.ХVІІІ Ғ АСЫРДАҒ Ы МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУЫ. ДАЛАМБЕР, БЕРНУЛЛИ, ЭЙЛЕР, ЛАГРАНЖ ЕНГІЗГЕН ЖАҢ АЛЫҚ ТАРЫ

ХVІІІ ғ математиканың дамуына кө п ү лес қ осқ ан математиктерге Даламбер, ағ айынды Якоб пен Иоганн Бернуллилер, Эйлер жә не Лагранж жатады.Енді осы ғ алымдардың математика ғ ылымына енгізген жаң алық тары мен сің ірген ең бектері туралы тоқ талып ө тейік.

1. Жан ле Рон Даламбер (1717-1783) – энциклопедистердің жү ргізуші математигі еді. 1743 жылы қ атты дененің динамикасынан, статикағ а енгізген методы бар, “Даламбер принципі” деген атпен белгілі, “Динамика туралы трактат” деген ең бегі жазылды. Ол гидродинамика, аэродинамика жә не қ атты дененің есебі туралы кө п жазды. 1747 жылы ол Данил Бернуллимен жасағ ан, “шектердің тербеліс теориясын” жасады. Даламбер мен Эйлер Z тең деуінің шешімін z= тү рінде тапқ ан кезде, Бернулли бұ л тең деудің негізін тригонометриялық қ атарлардың кө мегі арқ ылы тапты. Бұ л шешім туралы бірақ, басқ алардың кү мандануы туа бастады.

Даламбер шектің бастапқ ы формасы тек қ ана бір аналитикалық шамамен берілуі мү мкін деп санады, ал Эйлер болса, кез-келген ү зіліссіз қ исық бола алады деді. Бернулли, Эйлердің қ атар тү рде тапқ ан шешімі, жалпыланғ ан сипатта –деп тағ айындады. Бұ л сұ рақ тың толық тү сіндірілуін 1824 жылғ а дейін, Фурье кез-келген функцияның, тригонометриялық қ атар деп алуының заң дылығ ының кү мә нін жойғ ан соң ғ ана мү мкін болды.

“Алгебраның негізгі теориясын”, Даламбер теориясы деп атайды, ал Даламбердің, ық тималдар теориясындағ ы парадоксы, оның осы теория негізі туралы ойларының оншалық ты нә тижелі емес екендігін кө рсетеді. “Желдің себептері” деген ең бегінде, Даламбер ө зінің негізгі қ орытындыларын, Эйлер формуласын қ олдана отырып жасады. Бұ л ең бегінде Даламбер, комплекс санның “модулі” мен “аргументі” деген тү сінік енгізді. Сонымен қ атар Даламбер, ең бірінші болып комплекс сандарды функцияның аргументі ретінде қ арастырды.