X1X ғасырдың бірінші жартысында математикаға Абель, Бояи және Лобачевскийдің қосқан үлестері.

Он тоғ ызыншы ғ асырда шық қ ан Норвегиялық математик Нильс Генрих Абель болды. Студент кезінде ол бесінші дә режелі тең деуді шешіп, кейін қ атесін табады. Бұ л Абелдің атақ ты ең бегі болды. Осы ең бегі ү шін арнайы степендия алды. Абель қ атарлар жиыны туралы ең бек жазды. Оның интегралдық тең деу, абелдік функциялар туралы абельдік теоремасы да бар. Геометрия саласында да кө птеген жұ мыстар істеген. Проективтік геометрияны дамытуғ а ө з ү лесін қ осты. Биевклидтік геометрия - қ азіргі математиканың туып, қ алыптасуындағ ы ерекше мә ні бар жаң алық. Ү лкен жетістіктерге жеткен Гаусс, Бояи жә не Н.И.Лобачевскийдің есімдерін атауғ а болады.

Биевклидтік геометрияны жасаушылар орыстың ұ лы математигі Н.И.Лобачевский мен венгрлік Янош Бояи болды. Бояи Евклидтің бесінші постулатына келесі жаң алық ты ашты: «Жазық тық та берілген тү зуге ондағ ы басқ а нү кте арқ ылы ол тү зумен қ иылыспайтын шексіз кө п тү зу жү ргізуге болады деген басқ а аксиомағ а негізделген Евклидтік емес жаң а геометрияны қ ұ руғ а болады екен». Бұ л Гаусс пен Лобачевскийдің идеясы еді.Орыс халқ ының данышпаны Н.И.Лобачевский миллиондар табынғ ан Евклидпен сайысқ а тү сіп, «геометрия атасының» ө зінен озып кетті. Россияда тұ ң ғ ыш рет ү лкен математиканың туын тігіп, бү кіл елге танытты. Дү ние жү зінде геометрия негіздемелері мен Лобачевскийдің геометриясы жө нінде жеті мың дай кітап бар. Н.И.Лобачевский математиканың ә р тү рлі салаларында ең бек етіп, кө птеген жаң алық тар енгізді. Математикалық анализде функция ұ ғ ымын терең детті, сан қ атарларының бір жинақ ылық белгісін тағ айындады, тригонометриялық қ атарлар теориясын жетілдірді, бірнеше анық талғ ан меншіксіз интегралдың мә нін есептеп шығ арды. Лобачевскийдің «Алгебрасы» сол кездегі жоғ ары алгебраның ең жақ сы жә не толық оқ улық тарының бірі болды. Ол куб тең деуді шешудің жаң а жолын кө рсетті, ық тималдық тар теориясынан да мақ ала жазды..Н.И.Лобачевский геометриясының кейбір принцптік ерекшеліктерін атап ө тейік: Ү лкенді-кішілі ұ қ сас фигуралар мү лде болмайды.

Ү шбұ рыштың ішкі бұ рыштарының қ осындысы-айнымалы шама, ол ә рдайым екі тік бұ рыштың қ осындысынан кем болып отырады.Пифагор теоремасы дә л емес, ол тік бұ рышты ү шбұ рыштың қ асиетін жуық тү рде ғ ана сипаттайды.Ешқ андай ү шбұ рыштың ауданы шамадан аса алмайды.Дө ң гелектің ауданы радиусының квадраты мен санының кө бейтіндісіне жуық тү рде ғ ана тең болады.Кейбір ү шбұ рыштарды сырттай шең бер сызуғ а болмайды.Қ арастырылатын фигура ү лкен болғ ан сайын евклидтік геометрия мен Лобачевский геометриясының арасындағ ы алшақ тық арта тү седі, ал фигура кішірейген сайын кемиді де, екі геометрия біріне-бірі жақ ындай береді.