Лобачевскийдің өмірбаяны.

Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) - математик, неевклидтік геометрияның негізін салушы, университеттік жә не халық қ а білім беру саласының қ айраткері.1827 ж. Қ азан университет ректоры болып сайланып, 19 жылда оның кө ркейуіне қ ол жеткізген. Лобачевский басшылығ ымен университет қ осалқ ы ғ имараттарының: кітапхана, астроном. обсерватория, физика жә не химия кабабинеті, анатомия лабораториясы, театр, клиника т.б. сияқ ты кешені салынғ ан.Лобачевский «Қ азан университет ғ алымдары жазбаларының» (1834) негізін калады, баспа ісін қ ұ рды. Лобдчевский білімнің қ оғ амдық маң ызын атап ө тіп, студентті «ө здерінің жоғ ары танымдарымен отанының даң қ ы мен намысын қ ұ райтын» ғ алым азаматтың патриотты идеалына кызық тыруғ а тырысты.Лобачевский педагогика-ә дістемелік теориясынын негізі - ғ ылымның тә рбиелік жағ ына кө ң іл бө лу, ғ ылыми білімнің философия негізін, осы білімді берудің оң тайлы педагогика тә сілдері мен жолдарын іздеу. Мектептегі оқ ыту ісі жү йелі жә не толық қ арастырылатын ең бегі «Гимназиядағ ы математика мұ ғ алімдеріне кең ес»

84. Лобачевский геометриясы.

Лобачевский Геометриясы - евклидтік емес геометрияның бір тү рі; Евклид геометриясындағ ы параллель тү зулер жө ніндегі аксиома қ арама-қ арсы мағ ыналы аксиомоғ а ауыстырылғ ан. Евклид “Негіздерінде” параллель тү зулер жө ніндегі аксиома былайша тұ жырымдалғ ан: берілген тү зудің бойында жатпайтын нү кте арқ ылы осы тү зумен бір жазық тық та жататын жә не онымен қ иылыспайтын бір ғ ана тү зу жү ргізуге болады. Ал Лобачевский геометриясы оның орнына мынадай аксиома қ олданылады: берілген тү зудің бойында жатпайтын нү кте арқ ылы осы тү зумен бір жазық тық та жататын жә не онымен қ иылыспайтын кем дегенде екі тү зу жү ргізуге болады. Лобачевский геометриясын Н.И. Лобачевский жасап дамытқ ан. Сә л кейін осындай теорияны Я.Больяй (1802 — 1860) да дә лелдеген. Сондық тан, Лобачевский геометриясы кейде Лобачевский — Больяй геометриясы деп те аталады. Евклидтен Лобачевскийге дейінгі 2 мың жылдан аса уақ ыт аралығ ында кө птеген ғ алымдар К.Птолемей, Д.Прокл, Ибн ә л-Хайсам, О.Хайям, П.Катальди, Дж.Валлис, Дж.Саккери, А.Лежандр, Ф.Швейкарт, Ф.Тауринус, т.б. осы теорияны дә лелдемек болып ең бек еткен. Лобачевский геометриясын арнайы гиперболалық евклидтік емес геометрия деп атайды. Олай атау Риманның эллипс[эллипстік] геометриясына қ арсы қ ою ү шін қ ажет болды (қ. Риман геометриясы). Лобачевский геометриясы математикада да, физикада да қ олдануғ а болатын мазмұ ны бай теория. Лобачевский бұ л теорияны қ ұ ру арқ ылы Евклидтік емес геометрияның озық мү мкіндіктерін кө рсетті. Ол геометрия жә не жалпы математика дамуындағ ы жаң а белес болды (қ. Геометрия). Лобачевский геометриясы Лобачевский жазық тығ ы (планиметрияда) мен Лобачевский кең істігінің (стереометрияда) қ асиеттерін зерттейді.

Лобачевский жазық тығ ы - параллель тү зулер туралы аксиомадан басқ а Евклид геометриясы аксиомаларының барлығ ына бағ ынатын тү зу сызық тар мен фигуралардың қ озғ алысы (сонымен қ атар қ ашық тық тар, бұ рыштар, т.б.) анық талғ ан жазық тық (нү ктелер жиыны). Осығ ан ұ қ сас жолмен Лобачевский кең істігі де анық талады. Лобачевский геометриясының нақ ты мә нін анық тау мә селесі Лобачевскийдің жазық тығ ы мен кең істігінің ү лгісін табу болатын, яғ ни Лобачевский геометриясының планиметриясы мен стереометриясының ережелері шамалап тү сіндірілген нысандарды табу еді. 1868 ж. Э.Бельтрами Лобачевский жазық тығ ының бір бө лігіндегі геометрияның тұ рақ ты теріс қ исық тығ ы бар беттердегі геометриямен сә йкес келетінін байқ ағ ан; оның қ арапайым мысалы — псевдосфера.Лобачевский геометриясының Евклид геометриясынан бірнеше айырмашылық тары бар: Лобачевский геометриясында ұ қ сас бірақ бір-біріне тең емес ү шбұ рыштар кездеспейді; егер бұ рыштары тең болса, ондай ү шбұ рыштар ө зара тең болады.Кез келген ү шбұ рыштың бұ рыштарының қ осындысы  -ден кіші жә не барынша дерлік 0-ге жақ ын болуы мү мкін.а тү зуінің бойында жатпайтын кез-келген О нү ктесі арқ ылы а тү зуімен бір жазық тық та жататын жә не онымен қ иылыспайтын шексіз кө п тү зу жү ргізуге болады.Егер тү зулерде ортақ перпендикуляр болса, онда олар перпендикулярдан екі жақ қ а шексіз таралады.Тү зулерден тең қ ашық тық тағ ы сызық тү зу емес, ерекше қ исық, ол эквидистанта немесе гиперцикл деп аталады.Шексіз ұ лғ аятын дө ң гелектің шегі тү зу емес, ерекше қ исық, ол шектік шең бер немесе орицикл деп аталады.Радиусы шексіз ұ заратын сфераның шегі жазық тық емес, ерекше бет, ол шектік сфера немесе орисфера деп аталады; бұ ның бір ерекшелігі, бұ л бетте Евклид геометриясы да орындалады. Бұ л Лобачевскийге тригонометрия формуласын қ орытып шығ аруғ а мү мкіндік берді.Шең бер ұ зындығ ы радиусына пропорционал емес, ол шапшаң ө седі.Лобачевский жазық тығ ы мен кең істігіндегі аймақ неғ ұ рлым кішірек болса, осы аймақ тағ ы метрик. арақ атынастар евклид геометриясы арақ атынастарынан соғ ұ рлым аз ерекшеленеді. Яғ ни, шексіз аз аймақ та Евклид геометриясы орынды деп айтуғ а болады. Мысалы, ү шбұ рыш неғ ұ рлым кіші болса, оның бұ рыштарының қ осындысы  -ден соғ ұ рлым алшақ тайды, т.б.

Лобачевский геометриясында салу есептері, кө пжақ тар, қ исық тар мен беттердің жалпы теориясы, т.б. есептердің шешулері қ арастырылады. Лобачевский ө зінің геометриясын анық талғ ан интегралдарды есептеуге қ олданғ ан. Лобачевский геометриясы кө мегімен кешенді айнымалы функциялар теориясында автоморфты функциялар теориясы қ ұ рылды. Ол сандар теориясында, дербес салыстырмалық теориясы кинематикасында, жалпы салыстырмалық тың теориясында қ олданылады.

85. ХХ ғ асырғ а дейінгі Ресейдегі математика XI-XIII ғ асырлардағ ы орыс мемлекеті Киев Русі мә дениеті жә не экономикасы жағ ынан Батыс Еуропа елдерінен артта қ алғ ан емес. Русьте X ғ асырдың басында-ақ ө зіндік жазуы болғ ан. Ғ ылым-білімнің дамуына Византия елімен байланысы ә сер етті. Математикалық мағ лұ маттар мен есептер сандық ә ріптік нө мірлеу бойынша жү ргізілді. Ескіше славяндық нө мірлеу шіркеуде қ азірдің ө зінде қ олданылады. Русте алғ аш математикалық шығ арма жазғ ан новгородтық Монах Кирик (1110ж. туылғ ан) болғ ан. Оның шығ армасы 1134ж. жазылғ ан. Кириктің бұ л шығ армасында мынандай мә селелер қ арастырылғ ан: «Дү ние жаралғ аннан бері қ анша апта ө тті, соны есептеу». Есептеу ү шін келесі ережені ұ сынғ ан: «Бір жылдың ішінде 52 апта, 1 бү тін жә не ширек кү н бар; барлық жылдардың ішінде қ анша толық апта, бү тін кү ндер жә не ширек кү ндердің болғ анын есептең із. Осыны есептеп болғ аннан кейін, дү ние жаралғ аннан бері қ анша кү ннің, сағ аттың ө ткенін табуғ а болады.» Ертедегі Русьте арифметикалық амалдардың болғ анын, есептерді шешуде кө бейту, бө лу амалдарын қ олданғ анынан білеміз. Ресейде арифметика орыс тілінде XVI ғ асырдың аяғ ында жазылғ ан. Россияда I Петр патшаның тұ сында тұ рақ ты мектептер ашу, халық қ а білім беру жұ мыстары алғ аш ұ йымдастырылды. I Петрдің 1701 жылғ ы 14 қ аң тардағ ы указы бойынша Москвада «Математикалық жә не навигациялық мектептер» ұ йымдастырылды. 1703 жылы Л.Ф.Магницкийдің «Арифметика» атты ең бегі жарық қ а шық ты. Ең бекте арифметикалық мә селелерден басқ а алгебра жә не тригонометрия мә селелері қ арастырылғ ан. Кө не Русте геометриялық мағ лғ маттар жер ө лшеу ә рекеттеріне байланысты кездеседі. Жер ө лшеудің ең ү лкен ө лшемі «соха» деп аталғ ан. Кейіннен жер ө лшеу бірлігіне десятина алынады, оның ә уелгі мә ні ұ зындығ ы 80 саржын, ені 40 саржын жер учаскесінің ауданына тең болады. 1715 жылы Ресейде тұ ң ғ ыш жоғ ары оқ у орны – «Тең із академиясы» ашылады. Осы кезең де Ресейдің кейбір қ алаларында «цифрлық мектептер», «Горнизондық» т.б. ә скери мектептер қ ұ рылады. Бұ л оқ у орындарында математика пә ніне ерекше мә н беріледі

XVIII ғ асырда Ресейде тек екі ғ ылыми-оқ у орталығ ы болды: Петербург ғ ылыми академиясы (1725ж.) жә не Москва университеті (1755ж.). Университетте алғ ашқ ыда математикадан арифметика, алгебра, геометрия жә не тригонометрия оқ ытылады. XIX ғ асырдың бас кезінен дифференциалдық жә не интегралдық есептеулер оқ ытыла бастайды. Ғ ылым академиясы ашылғ аннан кейін онда сол кездегі кө рнекті математиктер – Иоган Бернулли, Данил Бернулли, Николай Бернулли, Христиан Гольдбах, ал 1727 жылдан бастап Леонард Эйлер (19 жасында) қ ызмет істейді. Ашылғ ан кезден бастап Ресейдің Ғ ылым академиясы дү ние жү зіндегі математика ғ ылымының ең ірі орталығ ының бірі болып саналады. Эйлер Ресейде математика, механика т.б. ғ ылымдарды дамытуда ү лкен ү лес қ осқ ан.Орыс халқ ының ғ алымдары Лобачевский мен Чебышев бү кіл дү ние жү зінің математиктері шеше алмағ ан проблемаларды шешті. Лобачевский геометрияның негіздері туралы терең мә селелерді шешсе, Чебышев арифметикадағ ы «Жай сандардың барлық натурал сандар ішіндегі орналасуы» деген қ иын проблеманы шешті. 1852 жылы П.Л.Чебышев кез-келген бү тін сан мен одан екі есе артық бү тін сан аралығ ында ең болмағ анда бір жай сан бар деген пікірді дә лелдеді. Орыстың сандар теориясы туралы мектебінің негізін қ алаушы П.Л.Чебышев болды. Сонымен қ атар П.Л.Чебышев ық тималдық тар теориясы жө ніндегі мектепті қ ұ рды. Н.И.Лобачевскийдің ә йгілі ең бектері: «Геометрияның негіздері туралы», «Алгебра немесе шектеулі шамаларды есептеу», «Жорамал геометрия», «Параллель тү зулер жө ніндегі геометриялық зерттеулер» т.б. С.В.Ковалевская – орыс халқ ының атақ ты математигі, математика ғ ылымынан дү ние жү зінің ә йелдер арасындағ ы ең алғ ашқ ы профессоры. С.В.Ковалевская математика, механика, физика салаларынан ү здік жаң алық тар ашып, бү кіл ә лемге ө зінің жә не Отанының даң қ ын шығ арды. Оның «Дербес туындылы дифференциалдық тең деулер теориясы», «Сатурн планетасы шығ ыршығ ының формасы туралы», «Абель интегралдарының кейбіреуін эллипстік интегралдарғ а келтіру туралы», «Қ озғ алмайтын нү ктені шыр айналушы қ атты дененің қ озғ алысы туралы есеп» жә не т.б. ғ ылыми ең бектері дү ние жү зі ғ ылымына қ осқ ан ү лесі болды.

86. Советтік математика мектебі. Пафнутий Львович Чебышев (04. 05. 1821, Калуга облысы., қ азіргі Боровск ауданы., Окатово селосы., 26.11.1894, Петербург)- орыс математигі, Петербург ғ ылым академиясының академигі (1856 жылдан). Мә скеу университетін бітірген (1841).1847 Петербург университетінде (1850-1882ж. оның профессоры) сабақ берді. 1849 ж. салыстырулар теориясынан докторлық диссертация қ орғ ады. Ық тималдық тар теориясында ү лкен сандар заң ын жалпы тү рде дә лелдеп берді, шектік теоремалардың моменттер тә сілі деп аталатын жаң а дә лелдеу ә дісін ұ сынды, кездейсоқ шамалар ұ ғ ымдарын жү йеге келтіріп, олардың кү рделі тү рлерін зерттеді. Сандар теориясында жай сандардың натурал сандар ішінде таралу проблемасын шешуде ірі жетістікке жетті, квадраттық форма мен диофанттық жуық таулар теорияларын дамытты. Математикалық анализде интегралдық есептеулермен ортогональ кө пмү шеліектердің жалпы теориясының бірқ атар маң ызды мә селелерін шешті. Функциялардың конструктивті теориясының негізін жасады. Машиналар мен механизмдер теориясында да елеулі табысқ а жетті. Чебышев- кө птеген шетел ғ ылым академиясының мү шесі.