Билет 2. Плоская система сходящихся сил. Равнодействующая система. Условия равновесия.

Билет 1. Основные понятия и аксиомы статики.

Кручение. Расчёты на прочность и жёсткость.

Вопрос 1. Основные понятия и аксиомы статики.

Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь. Она обладает массой и способностью взаимодействовать с другими материальными точками. Например, в небесной механике планеты, движущиеся вокруг Солнца, часто рассматривают как материальные точки, поскольку их размеры малы по сравнению с размерами орбит. Пользоваться понятием материальной точки целесообразно также и в том случае, когда все частицы движущегося физического тела перемещаются одинаково.

Совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой, называется системой материальных точек.

В теоретической механике пренебрегают малыми деформациями тел и считают эти тела абсолютно твердыми.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между дву-мя точками которого, во все время движения, остается величиной постоянной.

Силой называется количественная мера механического взаимодействия тел. Сила является векторной величиной, действие силы на тело определяется численным значением (модулем), направлением и точкой приложения силы.

Аксиома 1. Две силы, действующие на абсолютно твердое тело уравновешиваются только тогда, когда они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Рис. 1.3

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если

прибавить к ней или отнять от нее уравновешенную систему сил.
(рис. 1.3).

Аксиома 3 Равнодействующая двух сил, приложенных к АТТ в одной точке, равна

их геометрической сумме , т.е. выражается по модулю и направлению диагональю

параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1.5).

Аксиома 4. Всякому действию одного тела на другое соответствует равное по величине,

но противоположное по направлению противодействие. Действие и противодействие-это силы,

приложенные к двум различным телам, поэтому они не уравновешиваются.

Аксиома 5. Если деформируемое тело под действием системы сил находится в равновесии, то при отвердевании его равновесие сохраняется. Под действием сил тело D находится в равновесии. Если трос CB заменить стержнем, то равновесие не нарушится, равновесие не нарушится и в том случае, если трос BD

заменить стержнем, если же стержень АВ заменить тросом - равновесие нарушится

(рис. 1.7).

Рис.1.7

Вопрос 2. Круче́ ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы. При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию. Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения

где:

— геометрический полярный момент инерции;

— длина стержня;

G — модуль сдвига.

Отношение угла закручивания φ к длине , называют относительным углом закручивания

Условие прочности записывается в виде

Ϭ max ≤ [Ϭ ], (1)

где Ϭ max – наибольшее напряжение, возникающее при работе в его поперечных сечениях; [Ϭ ] – допускаемое напряжение.

Условие жесткости в общем виде записывается в виде

∆ max ≤ [∆ ], (2)где ∆ max, [∆ ] – соответственно максимальная и допускаемая абсолютная деформация.

Билет 2. Плоская система сходящихся сил. Равнодействующая система. Условия равновесия.

Кручение. Напряжения и деформация.

Вопрос 1. Плоская система сходящихся сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке. (рис 2.1)

Существует два способа определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил: геометрический и аналитический.

Определение геометрическим способом: заключается в построение силового многоугольника, аналитический – в определении суммы проекций всех действующих сил на две взаимоперпендикулярные оси.

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ системы сил - сила, оказывающая на твердое тело такое же механическое действие, как и данная система приложенных к телу сил. В простейших случаях (напр., для сил, приложенных в одной точке или расположенных в одной плоскости) равнодействующую можно найти, последовательно применяя закон параллелограмма сил. Равнодействующую имеет не всякая система сил; напр., пара сил или две силы, не лежащие в одной плоскости, равнодействующей не имеют.

Равновесие невращающихся тел. Равномерное прямолинейное поступательное движение тела или его покой возможны только при равенстве нулю геометрической суммы всех сил, приложенных к телу.

Невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.

Равновесие тел, имеющих ось вращения. В повседневной жизни и технике часто встречаются тела, которые не могут двигаться поступательно, но могут вращаться вокруг оси. Примерами таких тел могут служить двери и окна, колеса автомобиля, качели и т. д. Если вектор силы лежит на прямой, пересекающей ось вращения, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения.

Вопрос 2. Кручение. Напряжения и деформация.

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М_z. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят. С силами, лежащими в плоскости поперечного сечения стержня (интенсивности этих сил — касательные напряжения и ) М_z связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики.

Условимся считать M_z положительным, если со стороны отброшенной части стержня видим его направленным против часовой стрелки (рис. 2). Это правило проиллюстрировано на рис. 1 и в указанном соотношении, где крутящий момент М_z принят положительным. Численно крутящий момент равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части стержня, относительно оси Ог.