Главный вектор и главный момент плоской системы сил

Рассмотрим плоскую систему сил (F₁, F₂,..., F_n), действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy.

Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F₁ + F₂ +... + F_n = F_i.

Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L_O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:

L_O = M_O(F₁) + M_O(F₂) +... + M_O(F_n) = M_O(F_i).

Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор L_O при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом L_O плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О.

Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.

Пример

Вопрос 2.

ОСНОВНОЕ УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. УСЛОВИЕ ЖЕСТКОСТИ

Ответы на вопросы о прочности может дать оценка прочности конструкции, которая сводится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

Это и есть основные условия прочности.

Расчетное напряжение - наибольшее по абсолютной величине сжимающее или стягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

Механические характеристики материалов - величины предела текучести и предела прочности определяются опытным путем. Автоматически вычерчивается график " сила - продольная деформация" (Р - l) Этот график переводится в диаграмму напряжение - относительная деформация .

где . (Здесь F0 и l0 - первоначальная площадь поперечного сечения и длина стандартного образца)

- предел пропорциональности; наибольшее напряжение, при котором еще справедлив закон Гука;

- предел текучести (деформации растут без увеличения нагрузки);

- предел прочности или временное сопротивление разрыву (рис.1 23).

- предел прочности при растяжении,

- предел прочности при сжатии, причем:

В случае пластичного материала в качестве предельного напряжения

- принимается предел текучести при растяжении , соответствующий началу текучести материала, а в случае хрупкого материала - предел прочности при растяжении или сжатии, предшествующий разрыву образца.

В знаменателе стоит нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности n.

Он представляет собой величину, большую единицы, зависящую от класса конструкции (капитальная, временная и т.п.), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т.п.), возможной неоднородности изготовления материала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и т.п.).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СН и Пами, для машиностроительных - внутризаводскими нормами. В большинстве случаев он принимается равным для пластичных материалов nT = 1, 5 + 2, 5, для хрупких nB = 2, 5 + 5.

В случае, когда решающими для прочности конструкции являются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид:

- расчетное касательное напряжение.

- допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

В случае пластичного материала в качестве предельного принимают предел текучести при сдвиге в случае хрупкого материала - предел прочности .

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при растяжении того же материала. Например, для стали = 0, 5 [ ], для чугуна .

В практике инженерных расчетов считают возможным допускать перенапряжение материала до 3 - 5%.

Условие жесткости по логике строится так же, как и условие прочности. Однако, ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т.е. деформации. Для разных видов нагружения условия жесткости имеютвид: при растяжении (сжатии)

при кручении

где - угол закручивания,

при изгибе

где - угол поворота, у - прогиб.