Билет 8. Центр тяжести простых геометрических и плоских составных фигур. Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации.

Вопрос 1. Центры тяжести некоторых простейших геометрических фигур

№	Наименование фигуры	Рисунок
	Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc =0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
	Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc =0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
	Сегмент: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc =0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
	Полукруг:
	Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан. где x1, y1, x2, y2, x3, y3 – координаты вершин треугольника
	Конус: центр тяжести однородного кругового конуса лежит на его высоте и отстоит на расстояние 1/4 высоты от основания конуса.

Вопрос 2.

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор -продольная сила. Продольные силы меняются по длине бруса. При расчётах после определения величин продольных сил по сечениям строится график - эпюра продольных сил.
Условно назначают знак продольной силы. Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией. Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией. Примеры построения эпюр.
При растяжении брус удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются. Разность между длиной бруса после деформации ℓ ₁ и до деформации ℓ ₀ (рис.3.3) ∆ ℓ = ℓ ₁- ℓ ₀называется абсолютным удлинением. ∆ ℓ > 0 при растяжении и ∆ ℓ < 0 при сжатии. Экспериментально было установлено, что ∆ ℓ = . Эта зависимость называется законом Гука в деформациях. Здесь: А – площадь поперечного сечения бруса, ЕА — жесткость бруса при растяжении, сжатии, Е[ ] – упругая характеристика материала, называемая модулем упругости при растяжении. Его значения для некоторых материалов приведены в таблице

Отношение ∆ ℓ к первоначальной длине ℓ ₀ называется относительной продольной деформацией, т.е. . Разделим левую и правую части выражения закона Гука на первоначальную длину ℓ ₀: , т.к. , , то σ = Еε – это выражение называется законом Гука в напряжениях, из которого следует, что нормальные напряжения прямо пропорциональны относительному удлинению.

Абсолютная поперечная деформация бруса ∆ b = b₀ – b₁ — это разность между поперечными размерами до и после нагружения:. Отношение называется относительной поперечной деформацией. Между продольными и поперечными деформациями экспериментально установлена зависимость ε _поп = -μ ε _прод, называемая законом Пуассона. Здесь ε _прод - относительная продольная деформация, μ – коэффициент Пуассона, который так же является упругой характеристикой материала. Для металлов величина μ находится в пределах 0, 25 -0, 33. Наименьшее значение имеет пробка (μ =0), наибольшее – каучук(0, 47).

Билеты 9. Основные понятия кинематики. Кинематика точки. Растяжения и сжатия. Нормальные напряжения. Эпюры нормальных напряжений.

Вопрос 1. Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.

Координаты — способ определения положения точки или тела с помощью чисел или других символов.

Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.

Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

Кинема́ тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей:

· тело отсчета;

· систему измерения положения тела в пространстве (систему координат);

· прибор для измерения времени (часы).

Положение точки определяется набором обобщенных координат — упорядоченным набором числовых величин, полностью описывающих положение тела. В самом простом случае это координаты точки (радиус-вектора) в выбранной системе координат. Наиболее наглядное представление о радиус-векторе можно получить в евклидовой системе координат, поскольку базис в ней является фиксированным и общим для любого положения тела.