Методы вычисления определителей

Число можно рассматривать как определитель первого порядка. Определитель второго порядка можно вычислять по правилу:

Существует несколько правил вычисления определителей третьего порядка.

Правило треугольника:

Схематически изображается следующим образом

Правило Саррюса заключается в том, что приписывают первую и вторую строчки снизу определителя:

Проводят главную диагональ и две линии ей параллельные. Проводят побочную диагональ и две линии ей параллельные. Перемножают числа, стоящие на каждой из трех первых линий, и домножают каждое такое произведение на +1. Произведение чисел, стоящих на побочной диагонали или линии ей параллельной, домножают на -1. Сумма полученных шести слагаемых и есть определитель третьего порядка.

Разложение по первой строке:

Элементы квадратной матрицы образуют главную диагональ. Матрица, у которой все элементы, расположенные под главной диагональю, равны нулю, называется “ треугольной ”. Определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов. Действительно, все произведения такого определителя равны нулю, так как содержат множитель ноль, кроме одного слагаемого

Пример. Вычислить определитель матрицы . Имеем