![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оптимизация параметров системы при заданной структуре системы управления
Задачу оптимизации параметров системы при заданной структуре рассмотрим на примере её оптимизации по критерию минимума суммарной средней квадратической ошибки [2]. При решении данной задачи полагаются известными: структурная схема системы управления, вероятностные характеристики (например, спектральные плотности) задающего воздействия g(t) и помехи f(t). Необходимо определить оптимальные значения параметров системы (коэффициент усиления разомкнутой системы, постоянные времени отдельных звеньев), при которых суммарная средняя квадратическая ошибка минимальна. Так как структурная схема системы управления известна, то, пользуясь формулами (4.15) и (4.14), нетрудно найти выражение для суммарной среднеквадратичной ошибки как функцию параметров системы
где Для расчёта оптимальных значений параметров нужно исследовать на минимум функцию (5.1). Для чего, как известно, нужно решить следующую систему уравнений:
и исследовать её на минимум по знаку второй производной. Обычно при синтезе оптимальных параметров систем управления требуется вычислить оптимальные значения только настраиваемых параметров (коэффициент усиления, некоторые постоянные времени) системы, число которых невелико, что облегчает задачу оптимизации. В качестве примера и для пояснения физического смысла оптимального параметра решим следующую задачу [2]. Найти оптимальное значение коэффициента усиления в системе управления, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии равна:
если на систему действуют: задающее воздействие g(t) и помеха f(t) со спектральными плотностями, равными соответственно
С учетом того, что по условию задачи математические ожидания задающего воздействия g0(t) и помехи f0(t) равны нулю, на основании (4.14) можем записать:
где
Для рассматриваемой задачи условие (5.2) имеет вид:
Откуда оптимальный коэффициент усиления разомкнутой системы управления равен:
Наличие оптимального значения коэффициента разомкнутого контура управления вытекает из следующих соображений. Коэффициент усиления разомкнутой системы управления определяет динамическую ошибку системы (пп. 3.2.3), т.е. ошибку по задающему воздействию Приведенные выше рассуждения иллюстрируются рис. 5.1. Поскольку
Рис. 5.1. К вопросу оптимизации параметров системы
|