Постановка задачи. В общем случае задача оптимального управления состоит в том, чтобы найти управление минимизирующее заданный функционал преобразования [6]

В общем случае задача оптимального управления состоит в том, чтобы найти управление минимизирующее заданный функционал преобразования [6]. Поскольку задача управления является задачей минимизации, то при её решении всегда приходится иметь дело с отысканием экстремумов и получения необходимых условий минимума.

Отметим, что функционал , подлежащий минимизации, называется критерием оптимальности (показателем качества работы системы). Выбор математического выражения этого функционала является весьма субъективным моментом и определяется как характером проектировщика, так и назначением системы управления и задачами, решаемыми ею, а так-же параметрами задающего воздействия и помех. Например, если необходимо обеспечить высокое быстродействие системы, то функционал может представлять собой время установления системы; если главенствующей задачей системы является обеспечение высокой точности, то функционал может представлять суммарную среднюю квадратическую ошибку системы и т.д. Следует иметь в виду, что оптимальной система бывает только по отношению к выбранному критерию. В отношении других параметров системы она чаще всего оказывается неоптимальной. Например, система, выбранная по критерию минимума времени установления, чаще всего бывает неоптимальной в отношении суммарной среднеквадратической ошибки и наоборот. Необходимо также отметить, что вопрос оптимизации системы может рассматриваться в двух аспектах:

- оптимизация параметров системы управления при заданной структуре;

- синтез оптимальной структуры системы управления, т.е. определение передаточной функции системы управления оптимальной по выбранному критерию.

Теория оптимального управления представляет собой отдельный самостоятельный раздел технической кибернетики, освоение которого в рамках времени, выделяемого на изучение дисциплины «Теория управления и радиоавтоматика» для специальностей 201500 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», 230200 «Сервис бытовой радиоэлектронной аппаратуры», 230704 «Сервис компьютерной и микропроцессорной техники», не представляется возможным. Подробно теория оптимального управления и методы, используемые при решении задачи оптимизации, изложены в [6, 7], кратко в [1, 2, 3]. В настоящем пособии остановимся только на основных понятиях, терминологии и общих методах теории оптимальных систем управления.