Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение наращенной стоимости годовой финансовой ренты
|
|
Лекция 6. Рентные платежи и их оценка
6.1. Финансовые ренты. Основные понятия. 2
6.2. Определение наращенной стоимости годовой финансовой ренты.. 5
6.3. Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год. 7
6.4. Наращенная сумма р -срочной ренты.. 8
6.5. Определение современной стоимости финансовой ренты.. 10
6.6. Определение современной стоимости финансовой ренты с начисление процентов m раз в год. 13
6.7. Определение современной стоимости р - срочной ренты с начислением процентов m раз в год. 14
6.8. Вечные ренты.. 14
6.9. Конверсия ренты.. 16
6.10. Объединение рент. 16
6.11. Определение параметров ренты.. 18
Финансовые ренты. Основные понятия
В предыдущих тетрадях нами рассматривались случаи, когда начисление процентов или дисконтирование производилось по отношению к одноразовому вкладу (депозиту) или ссуде.
Между тем оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Погашение среднесрочной и долгосрочной банковской задолженности, коммерческого кредита, инвестирование средств в различные программы, создание денежных фондов целевого назначения и т.п. в большинстве случаев предусматривают выплаты, производимые через определенные промежутки времени. При этом возникает ряд последовательных платежей, которые обычно именуют потоком платежей.
Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называется финансовой рентой, или аннуитетом.
Финансовая рента (далее - рента) может быть охарактеризована рядом параметров:
ü член ренты - величина каждого отдельного платежа;
ü период ренты - временной интервал между двумя платежами;
ü срок ренты - время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа;
ü процентная ставка - ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту;
ü частота начисления процентов - количество периодов в году, когда начисляются проценты;
ü количеством платежей в течение года – сколько платежей будет произведено в течение года;
ü момент производства платежей – в какой момент времени осуществляется платеж (в начале, середине или в конце года).
На практике используются различные виды финансовых рент. Ренты, по которым платежи производятся раз в год, называются годовыми. При производстве платежей несколько раз в году (р раз) ренты называются р-срочными. Кроме того, встречаются ренты, у которых период между платежами может превышать год. Все перечисленные ренты называются дискретными.
Наряду с дискретными встречаются ренты, у которых платежи производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерывные. Они так и называются - «непрерывные ренты».
В зависимости от частоты начисления процентов различают ренты с начислением процентов один раз в год, несколько раз в году (m раз) и непрерывным начислением.
С точки зрения стабильности размера платежей, ренты подразделяются на постоянные (платежи (члены ренты) - равны между собой) и переменные.
Рента, выплата которой не ограничена какими-либо условиями, называется верной.
Рента, выплата которой обусловлена наступлением какого-либо события, называется условной. Естественно, что число членов условной ренты заранее предусмотреть невозможно. Примером условной ренты могут служить страховые взносы, вносимые до наступления страхового случая.
Ренты могут иметь конечное число членов (ограниченные ренты) и быть с бесконечным числом членов (вечные ренты). Так, например, правительствами ряда стран выпускаются облигационные займы без ограничения срока погашения. Доходы по этим облигациям, выплачиваемые через определенные промежутки времени, являются членами вечной ренты.
По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные, когда платежи производятся сразу же после заключения контракта, и отложенные (отсроченные), срок реализации которых откладывается на указанное в контракте время.,
По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.
Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (приведенная) величина.
Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.
Современная величина потока платежей - сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые бы начислялись установленные проценты в течение срока ренты, можно было обеспечить получение наращенной суммы.
Обобщающие характеристики ренты используются в финансовом анализе при заключении различных коммерческих сделок, для планирования погашения задолженности, сравнения эффективности контрактов, имеющих различные условия их реализации.
Определение наращенной стоимости годовой финансовой ренты
Пусть задан регулярный финансовый поток постнумерандо. Следовательно, платежи осуществляют в конце года. Суммарный годовой платеж обозначим R. Предположим, что начисление процентов и осуществление платежей производится один раз в год.
Для определения наращенной стоимости финансовой ренты постнумерандо следует привести все платежи R к концу последнего периода ренты, т.е. к моменту времени n с помощью операции наращения, а затем просуммировать их (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Определение наращенной стоимости годовой ренты постнумерандо
Наращенные отдельные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R и знаменателем прогрессии (1 + i), где i - процентная ставка.
Определим наращенную стоимость ренты постнумерандо 
как сумму геометрической прогрессии:
(1)
Выражение
называют коэффициентом (или множителем) наращения финансовой ренты. Он представляет собой стоимость регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице к моменту окончания всех платежей. Значения коэффициентов наращения финансовой ренты 
приведены табулированы.
Рассмотрим финансовую ренту пренумерандо, когда платежи осуществляют в начале каждого периода, т.е. в данном случае в начале каждого года. Из схемы, приведенной на рис. 6.2, видно, что по сравнению с рентой постнумерандо (см. рис. 6.1) число наращений платежей при определении наращенной стоимости ренты пренумерандо 
увеличивается на единицу, что дает увеличение каждого платежа в 1 + i раз. Поэтому коэффициент наращения будет равен 
и, следовательно, в этом случае
(2)
Рис. 6.2. Определение наращенной стоимости годовой ренты пренумерандо
Задача 1. В течение 4 лет ежегодно в конце года на специальный счет поступает 50 тыс. р. Определите, какая сумма будет на счете к концу срока при условии ежегодного начисления сложных процентов по ставке 10 %.
Решение
Задача 2. Создается целевой фонд для обеспечения инвестиций в сумме 10 млн р. сроком на 5 лет. Платежи в фонд осуществляют в начале каждого года. Сложные проценты начисляют ежегодно по ставке 20 %. Определите размер ежегодного платежа.
Решение