![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год
Рассмотрим случай, когда капитализация процентов осуществляется чаще, чем один раз в год. Пусть имеется годовая рента сроком n лет. Предположим, что сложные проценты начисляют m раз в год. В этом случае каждый раз их начисляют по ставке j/m, где j - номинальная ставка процентов. Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R и знаменателем прогрессии Наращенная сумма ренты постнумерандо определяется по формуле
где R – размер годового платежа. Для ренты пренумерандо получим
Задача 3. На банковский счет ежегодно в конце года поступает 10 тыс. р. в течение 7 лет. На эти средства ежеквартально начисляются проценты по минимальной ставке 15% годовых. Определите, какая сумма будет на банковском счете к концу срока. Решение
6.4. Наращенная сумма р -срочной ренты Предположим, что вложение средств и капитализация процентов осуществляются чаще, чем один раз в год. Пусть R - размер годового платежа, n – срок финансовой операции (лет), i – годовая процентная ставка, р – число платежей в год, m – число начислений процентов в год. Тогда платеж за один период равен R/p. Число процентных периодов равно m*n. Следовательно, в течение срока ренты проценты начисляют m*n раз, каждый раз по ставке j/m. Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R/p и знаменателем прогрессии Наращенная сумма р -срочной ренты постнумерандо с m -разовым начислением процентов в год может быть рассчитана по формуле
Наращенная сумма р -срочной ренты пренумерандо с m -разовым начислением процентов в год может быть найдена по формуле
Задача 4. Страховая компания принимает платежи в конце каждого полугодия равными частями по 250 тыс. р. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет сложные проценты ежеквартально из расчета 10 % годовых. Определите, какую сумму получит страховая компания по истечению срока договора. Как изменится эта сумма, если платежи осуществляют в начале каждого полугодия? Решение
Задача 5. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. В него поступают платежи в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер годового платежа 4 млн р. На поступившие взносы начисляют сложные проценты по ставке 18, 5 % годовых. Требуется найти размер фонда на конец срока, если: 1) проценты начисляют и платежи выплачивают один раз в год (m=р=1); 2) проценты начисляют поквартально, а платежи осуществляют один раз в год (m=4, р=1); 3) проценты начисляют один раз в год, а платежи выплачивают поквартально (m=1, р=4); 4) платежи и начисление процентов производят поквартально (m=р=4); 5) платежи производят поквартально, а начисление процентов ежемесячно (m=12, р=4). Решение. 1.
2.
3.
4.
5.
|