Определение параметров ренты

Постоянная рента описывается набором основных (R, n, i) и дополнительных (р, m) параметров. Однако при разработке кон­трактов и условий финансовых операций могут возникать случаи, когда заданы одна из двух обобщающих характеристик ( или ) и два основных параметра. В этом случае возникает необхо­димость определить значение недостающего параметра.

Определение члена ренты. Предположим, заданы значение (или ) и набор параметров, кроме годового платежа R. Не­обходимо определить значение R.

Задача 13. Определите ежегодный платеж для создания целевого фонда, предназначенного для погашения задолженности в сумме 100 тыс. р. через 5 лет. Процентная ставка равна 20 %. Финансовая рента постнумерандо.

Решение

Определение срока ренты. Иногда при разработке условий контракта возникает необходимость определения срока ренты, если известны остальные ее параметры.

Задача 14. Рассчитайте, какой срок необходим для накопления 100 тыс. р. при условии, что на банковский счет в конце каждого месяца вно­сят по 1 тыс. р., и на эти вложения ежемесячно начисляют проценты по ставке 24 % годовых.

Решение

6.12. Переменные финансовые ренты

Наряду с постоянными рентами в последние годы в финансовой практике часто используют ренты, параметры которых изменяют­ся во времени. Такие ренты называют переменными во времени.

Суть расчета в этом случае сводится к тому, что если процесс изменения ренты носит несистематический характер и его нельзя описать аналитически, то наращенную и современную стоимости таких потоков следует определять прямым путем, наращивая и дисконтируя к требуемому моменту времени отдельные платежи и затем суммируя полученные результаты.

В общем случае современную стоимость финансовой ренты постнумерандо можно определить путем приведения каждого ее платежа с помощью дисконтирования к началу первого периода и последующего суммирования:

,

где - ожидаемые поступления в момент времени k; n – временной горизонт.

Расчет современной стоимости регулярных финансовых пото­ков используют при выборе наилучшего варианта инвестирова­ния и возврата долга.

Задача 15. Имеется переменный финансовый поток постнумерандо 20, 12, 8, 45, 30 тыс. р. Рассчитайте современную стоимость финансового потока, если его период совпадает с базовым периодом начисления про­центов по сложной процентной ставке 25 % годовых, т. е. равен одному году. Как изменится стоимость финансового потока, если он будет представлять собой поток пренумерандо?

Решение

Задача 16. Для создания резервного фонда на предприятии в конце каждого года выделяют 200000 р. Выделенные средства акку­мулируются на банковском счете. На поступившие взносы начис­ляют сложные проценты по ставке 16 % годовых.

Найдите размер фонда через 4 года, если:

1. проценты начисляют и платежи выплачивают один раз в год;

2. проценты начисляют поквартально, а платежи осуществляют один раз в год;

3. платежи производят поквартально, а начисление процентов — ежемесячно.

Как изменится размер фонда, если платежи производить в на­чале каждого года?

Решение.

Задача 17. Предприятие собирается учредить специальный фонд для выплаты пособия своим работникам по 12 000 р. в год в течение 10 лет. Определите сумму которую предприятие должно для каждого сотрудника поместить на банковский депозит под сложную годовую процентную ставку 12 %, если:

1. проценты начисляют и пособия выплачивают в конце года;

2. проценты начисляют поквартально, а выплаты осуществляют в конце каждого года;

3. проценты начисляют и выплаты производят ежеквартально;

4. выплаты производят ежемесячно, а начисление процентов — ежеквартально;

5. проценты начисляют и выплаты производят ежемесячно.

Решение.

Задача 18. Компания гарантирует выплату дивидендов в конце каждого года в размере 5 000 р. на акцию в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл приобрести акции этой компании по цене 35 000 р. за акцию, если имеется возможность поместить деньги на депозит под 14 % годовых?

Решение.

Задача 19. Предприниматель перед выходом на пенсию хочет обеспечить себе дополнительный ежемесячный доход в размере 10 000 р. Какую сумму он должен для этого положить на счет в банке под 12 % годовых, если проценты начисляют: 1) в конце года; 2) еже­квартально.

Решение.

Задача 20. Необходимо объединить две финансовые ренты:

1. пятилетнюю ренту постнумерандо с ежегодными выплатами в размере 50 000 р. и ежеквартальным начислением процентов по ставке 15 % годовых;

2. четырехлетнюю ренту пренумерандо с той же процентной ставкой, начислением процентов по полугодиям и ежемесячными выплатами в размере 6 000 р.

3. Определите срок ренты - суммы постнумерандо с начислением процентов в конце года и ежеквартальными выплатами в размере 30 000 р.

Решение.

Задача 21. Четыре платежа в размере: 25 000 р. в конце первого года, 20 000 р. в конце второго года, 35 000 р. в конце третьего года, 40 000 р. в конце четвертого года — заменяют рентой пренумеран- до сроком на 5 лет с ежеквартальными выплатами в году. Пересчет осуществляют по годовой процентной ставке 18 %. Определите раз­мер ежеквартальной выплаты.

Решение.