![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 5. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования
Цель лекции: Дать понятия основных концепций стоимости денег во времени; раскрыть основные элементы теории процентов; определить влияние инфляции при определении настоящей и будущей стоимости денег; рассмотреть механизм наращивания и дисконтирования денежных потоков. Вопросы: 1. Концепции стоимости денег во времени 2. Элементы теории процентов 3. Влияние инфляции при определении настоящей и будущей стоимости денег 4. Наращивание и дисконтирование денежных потоков Глоссарий Будущая стоимость денег — это та сумма, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом некоей процентной ставки. Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Анализ денежных потоков — раздел финансового анализа, задача которого — определение направления и интенсивности денежных потоков на протяжении заданного будущего периода (например, за период цикла жизни проекта). Позволяет, в частности, " сконструировать" денежные потоки таким образом, чтобы по возможности не допустить долговременного оттока средств (негативный денежный поток) или найти источники покрытия кратковременного недостатка ликвидности, не ставя под угрозу платежеспособность компании; результаты анализа денежных потоков обычно представляются в виде таблиц, где для каждого года (иногда ежемесячно) рассчитываются кассовый и кумулятивный кассовый балансы, показывающие накопление или потерю средств в течение заданного периода. Аннуитет — серия или один из серии равных по размеру платежей, осуществляемых в течение определенного периода, через равные промежутки времени; первоначально термин относился только к ежегодным платежам, сейчас — употребляется применительно к любым промежуткам времени (ежемесячно, ежеквартально и т. д.). Денежный поток — поток денежных средств. Концепция финансового управления, представляющая все результаты операций компании в виде двух встречных потоков денег, " втекающих" в кассу компании и " вытекающих" из нее; разница между этими потоками составляет чистый денежный поток или кассовый баланс (net cash flow), который может быть либо положительным, либо отрицательным. Дисконтирование — операция, обратная начислению сложного процента, используемая для приведения будущих стоимостей к настоящему (текущему) моменту. Позволяет определить текущую стоимость Р (т. е. реальную ценность на данный момент) будущих платежей (поступлений) Fn, осуществляемых через n лет при ставке процента, равной r. Дисконтированный денежный поток — представление последовательности будущих поступлений (платежей) в виде последовательности их текущих стоимостей (т. е. величин, приведенных к настоящему моменту путем дисконтирования по определенной ставке). Начисление сложных процентов — компаундирование, нахождение будущей величины Fn (например, суммы вклада) в конце периода n, если первоначальный взнос составил Р ден. ед., при ставке сложных процентов, равной r. Fn = P(1+r)n Вопрос 1 В основе концепции стоимости денег во времени лежит следующий основной принцип: доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован, и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и при анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов. Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям. Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике, как правило, приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег. Будущая стоимость денег — это та сумма, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом некоей процентной ставки. Расчет будущей стоимости денег связан с процессом наращения начальной стоимости, представляющий собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций. Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Расчет настоящей стоимости денег связан с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить, какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить, например, $1000 через 5 лет. Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций: а) ее настоящей стоимости; б) ее будущей стоимости.
Вопрос 2 При анализе инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход. Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег: где Р — настоящее значение вложенной суммы денег; F — будущее значение стоимости денег; п — количество периодов времени, на которое производится вложение; r— норма доходности (прибыльности) от вложения. Пример - определение суммы депозитного вклада в банк. Суть процесса наращения денег не меняется, если деньги, инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное чтобы вложение денег обеспечивало доход, т. е. увеличение вложенной суммы. Пример 1. Банк выплачивает 5 % годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле $100, вложенные сейчас, через год станут:
Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит или Процесс наращения стоимости $100 по годам можно представить в виде таблицы:
Настоящее современное значение стоимости определенной будущей суммы денег вычисляется с помощью формулы:
Пример 2. Пусть инвестор хочет получить $200 через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 5%. Понятно, что формула лежит в основе процесса дисконтирования. И в этом смысле величина r трактуется как ставка дисконта и часто называется просто дисконтом. Рассмотренный пример можно интерпретировать следующим образом: $181, 40 и $200 — это два способа представить одну и ту же сумму денег в разные моменты времени: $200 через 2 года равноценны $181, 40 сейчас.
Вопрос 3 В инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных средств. Это обусловлено тем, что инфляционный рост индекса средних цен вызывает соответствующее снижение покупательной способности денег. При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия: • номинальная сумма денежных средств; • реальная сумма денежных средств. Номинальная сумма денежных средств не учитывает изменения покупательной способности денег. Реальная сумма денежных средств — это оценка данной суммы с учетом изменения покупательной способности денег вследствие инфляции. В финансово-экономических расчетах, связанных с инвестиционной деятельностью, инфляция учитывается в следующих случаях: • при корректировке наращенной стоимости денежных • при формировании ставки процента (с учетом инфляции), • при прогнозе уровня доходов от инвестиций, учитывающих темпы инфляции. При оценке инфляции используются два основных показателя: • темп инфляции Т, характеризующий прирост среднего • индекс инфляции I (изменение индекса потребительских Корректировка наращенной стоимости с учетом инфляции производится по формуле
где Fn — номинальная будущая стоимость денег с учетом инфляции. Здесь предполагается, что темп инфляции сохраняется по годам. Если r – номинальная ставка процента, учитывающая инфляцию, то реальная сумма денег рассчитывается по формуле: Пример 3. Пусть номинальная ставка процента с учетом инфляции составляет 50 %, а ожидаемый темп инфляции в год — 40 %. Необходимо определить реальную будущую стоимость объема инвестиций, равного 200 000 т. через 2 года Подставляя данные в формулу:
Если же в процессе реального развития экономики темп инфляции составит 55 %, то Таким образом, инфляция " съедает" и прибыльность, и часть основной суммы инвестиции, а процесс инвестирования становится убыточным. В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три варианта: 1) r = Т: наращения реальной стоимости денежных средств 2) r > Т: реальная будущая стоимость денежных средств возрастает несмотря на инфляцию; 3) r < Т: реальная будущая стоимость денежных средств снижается, т. е. процесс инвестирования становится убыточным. Взаимосвязь номинальной и реальной процентных ставок. Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10 %. Это означает, что при инвестировании 1000 грн. через год он получит 1000 (1+0, 10) = 1100 грн. Если темп инфляции составляет 25 %,
Вопрос 4 Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств. Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования формул для каждого элемента денежного потока. Денежный поток принято изображать на временной линии:
0 1000 1000 1500 1000
-$2000
Представленный на рисунке денежный поток отображает следующее: в настоящее время выплачивается (знак " минус") S2000, в первый и второй годы будет получено по $1000, в третий — $1500, в четвертый — снова $1000. Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где к — номер периода, в котором рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение — FV (Future Value). Используя формулу для всех элементов денежного потока от 0 до п, получим его будущее значение: Пример 4. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1000 в год. Сэкономленные деньги предполагается помещать на депозитном счете (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счете предприятия? Решим задачу с использованием временной линии:
0 1 2 3 4 5
Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5526, которые сможет инвестировать. В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула
которая следует из предыдущей формулы, при CFk- const и CF0= 0. Будущее значение аннуитета можно рассчитать с помощью специальных финансовых таблиц. В частности, при r = 5 % и п. = 5 получаем множитель 5526, который соответствует результату расчета примера. Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы, что в итоге приводит к следующему выражению:
Дисконтирование аннуитета осуществляется по формуле:
Рекомендуемая литература: 1. Екеева З.Ж. – Анализ проектов: учебное пособие для ВУЗов. - Алматы: Алматинская Академия Экономики и статистики. 2005г. 2. Абрамов А.Е Основы анализа финансовой, хозяйственной и инвестиционной деятельности предприятия. – М.: АКДИ «Экономика и жизнь», 1994г. 3. Кулекеев Ж., Зиябеков Б. Введение в проектный анализ. – А.. 1996г. 4. Липсиц И.В. Бизнес- план- основа успеха. – М.: Дело. 1994г.
|