Понятие о дисперсионном анализе

Для сравнения генеральных средних (более двух) нескольких нормально распределенных совокупностей с одинаковыми дисперсиями по результатам наблюдений применяется дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ часто применяется для изучения влияния на нормально распределенные совокупности, факторы каждый из которых имеет несколько уровней.

В зависимости от количества изучаемых факторов различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.

Однофакторный дисперсионный анализ изучает действие некоторого фактора А, имеющий L постоянных уровней на нормально распределенную величину Х.

В основе однофакторного дисперсионного анализа лежит тесная связь между различием в групповых средних Х и соотношения между двумя видами дисперсии – остаточный и факторный.

Факторная дисперсия характеризует влияние фактора А, на величину Х, остаточная - влияние случайных причин.

Двухфакторный дисперсионный анализ – влияние двух одновременно действующих факторов А и В на формирование значении нормально распределенной случайной величины Х.

З А Д А Ч А

При уровне значимости р= 0, 05, проверить значимость различий между групповыми средними значениями масс (граммах) экспериментальных животных, которые были подвергнуты воздействию некоторого физического фактора.

1. Определяем среднюю выборочную Х=∑ Х₁/q

Х₁ = 31

Х₂ = 37

Х₃ = 41

Х – случайные величины

q – число наблюдений

2. Определить из всех значении средних Х₁, Х₂

Группавое среднее Х_гр=∑ Х₁/L

Номер испытания	Уровень фактора А
А1	А2	А3
	-6 -4 -2 -8	-1

3. Вычисляем сумму значений величины (Х) на уровне А_j

R₁= (-6) + (-4) +(-2) + (-8)= - 20

R₂= (-2)+3+2+0=4

R₃= 4+2+8+6=20

4. Определяем сумма квадратов значений величины (Х) на уровне А_j

Р₁= (-6)² + (4)² + (-2) + (-8)² =120

Р₂= (1)² + (3)² + (2) + (0)² =14

Р₃= (4)² + (2)² + (8) + (6)² =120

5. Определяем S² остаточную и S² факторную дисперсии.

6. Вычисляем S² остаточную дисперсию

F_экс = S²_ф / S²_ост F_экс =

F_крит =[p, L-1, L(q-1)] =0.05, 2.9 =4.26 (по таблице Фишера – Снедекора)

F_экс = 3, 74

F_экс = 4, 26

Вывод, F_экс < F_кр → H₀ гипотезу принимаем.

На вес животных рассматриваемый физический фактор не оказывает существенное влияние.

З А Д А Ч И

№ 1 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.

Номер испытания	Уровень фактора А
А1	А2	А3

а/ методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия факторов А.

№ 2 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.

Номер испытания	Уровень фактора А
А1	А2	А3

а/ Определите статистическую значимость фактора А на массу экспериментальных животных.

№ 3 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.

Номер испытания	Уровень фактора А
А1	А2	А3

а/ методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия факторов А.

8 Сабақ