Тема 1б. Кінематика обертального руху матеріальної точки.

Основнi формули.

Кут повороту:

Кутова швидкiсть:

.

Кутове прискорення:

.

Модуль тангенцiального прискорення:

де v – модуль лiнiйної швидкості точки, яка обертається, R – радiус обертання.

Модуль нормального прискорення:

.

Модуль повного прискоренняя:

Кут мiж повним прискоренням i нормальним

.

Приклад розв’язування задач

Приклад 1.2. Колесо обертається так, що залежнiсть кута повороту радiуса колеса вiд часу задається рiвнянням:

,

де .

Знайти кутову швидкiсть, кутове, тангецiальне i повне прискорення колеса, його радiус i лiнiйну швидкiсть, якщо вiдомо, що до кiнця другої секунди руху нормальне прискорення точок, що лежать на ободi колеса,

Розв'язок. Кутову швидкiсть знаходимо як першу похiдну по часу вiд кута j:

.

Кутове прискорення знаходимо як першу похiдну вiд w:

.

Кутова швидкiсть w i доцентрове прискорення зв'язанi таким спiввiдношенням:

звiдки знаходимо радiус

.

Перевiримо розмiрнiсть R:

Пiдставивши числовi значення, отримаємо:

Знаходимо лiнiйну швидкiсть за формулою:

Обчислюємо:

Використовуючи зв'язок мiж кутовим i тангеціальним прискоренням, знайдемо:

Обчислюємо:

Знаходимо повне прискорення:

Вiдповiдь: