Тема 7. Елементи спецiальної теорiї вiдносностi.

Основнi формули.

Перетворення Лоренца для випадку руху системи відліку k’ вздовж осі OX з швидкістю v відносно нерухомої системи k:

Закон додавання швидкостей:

де c - швидкiсть свiтла в вакуумі.

Закон зменшення лiнiйних розмiрiв рухомого тiла:

Змiна промiжкiв часу при переходi вiд одної системи до iншої:

Залежнiсть маси тiла вiд швидкостi його руху

Релятивістський iмпульс:

Кiнетична енергiя тіла:

Повна енергiя тіла:

Основний закон релятивiстської динамiки

Приклад 1.7. У прискорювачi елетрон розiгнано до швидкостi v = 0.96 c, де c - швидiсть свiтла в пустоті. Визначити: 1) в скiльки разiв збiльшилась маса електрона? 2) чому дорiвнює його кiнетична i повна енергiя? 3) iмпульс електрона; 4) змiну його лiнiйних розмiрiв в напрямку руху, якщо в нерухомiй системi дiаметр елетрона ; 5) при радiусi орбiти 0, 3 м. визначити час одного оберту по нерухомому годиннику i по годиннику, що рухається разом з електроном, вважаючи, що вiн рухається рiвномiрно i прямолiнiйно.

Розв'язок. Маса рухомого тiла m зв'язана з масою спокою цього ж тiла в нерухомiй системi таким спiввiдношенням:

звiдки:

Кiнетична енергiя електрона

Повна енергiя електрона

Iмпульс електрона

В напрямку руху дiаметр електрона в системi вiдлiку, яка не рухається:

За один оберт електрон проходить шлях s, що дорiвнює , витрачаючи на це в нерухомiй системi час:

Час , вiдрахованний по " власному" годиннику електрона, зв’язаний з t таким спiввiдношенням:

Виконаємо обчислення при

,

.

Кiнетична енергiя для даного електрона:

Повна енергiя:

Iмпульс:

Змiна лiнiйних розмiрiв:

Час: