Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Неподвижной оси
|
|
Момент силы 
, действующей на тело, относительно оси вращения
,
где 
- проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения; l - плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Момент инерции относительно оси вращения:
а) материальной точки
J=mr2,
где т - масса точки; r - ее расстояние от оси вращения;
б) дискретного твердого тела
,
где Δ mi - масса i-го элемента тела; ri - расстояние этого элемента от оси вращения; п - число элементов тела;
в) сплошного твердого тела
Если тело однородно, т. е. его плотность ρ одинакова по всему объему, то dm= ρ dV, и
,
где V - объем тела.
Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси
J=J 0 +ma2,
где J 0 - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а - расстояние между осями; m - масса тела.
Момент импульса вращающегося тела относительно оси
.
Закон сохранения момента импульса
,
где 
- момент импульса i -го тела, входящего в состав системы.
Таблица 2 - Моменты инерции тел правильной геометрической формы
| Тело | Ось, относительно которой определяется момент инерции | Формула момента инерции |
| Однородный тонкий стержень массой т и длиной l Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой т, маховик радиусом R и массой т, распределенной по ободу Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой т Однородный шар массой т и радиусом R | Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания Проходит через центр шара |
mR 2
|
Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел
где 
- моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; 
- те же величины после взаимодействия.
Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции которого меняется,
,
где J 1 и J 2 - начальный и конечный моменты инерции; ω 1 и ω 2 - начальная и конечная угловые скорости тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
где 
- момент силы, действующей на тело в течение времени dt; J - момент инерции тела; ω - угловая скорость; 
- момент импульса.
Если момент силы и момент инерции постоянны, то это уравнение записывается в виде
.
В случае постоянного момента инерции основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид
,
где e - угловое ускорение.
Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело
A=M j,
где j - угол поворота тела.
Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела
N=M 
.
Кинетическая энергия вращающегося тела
.
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения
,
где v С - скорость центра масс тела; 
- кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр масс.