![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неподвижной оси
Момент силы
где Момент инерции относительно оси вращения: а) материальной точки
J=mr2,
где т - масса точки; r - ее расстояние от оси вращения; б) дискретного твердого тела
где Δ mi - масса i-го элемента тела; ri - расстояние этого элемента от оси вращения; п - число элементов тела; в) сплошного твердого тела
Если тело однородно, т. е. его плотность ρ одинакова по всему объему, то dm= ρ dV, и
где V - объем тела. Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси
J=J 0 +ma2,
где J 0 - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а - расстояние между осями; m - масса тела. Момент импульса вращающегося тела относительно оси
Закон сохранения момента импульса
где
Таблица 2 - Моменты инерции тел правильной геометрической формы
Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел
где Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции которого меняется,
где J 1 и J 2 - начальный и конечный моменты инерции; ω 1 и ω 2 - начальная и конечная угловые скорости тела. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
где Если момент силы и момент инерции постоянны, то это уравнение записывается в виде
В случае постоянного момента инерции основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид
где e - угловое ускорение. Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело
A=M j,
где j - угол поворота тела. Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела
N=M
Кинетическая энергия вращающегося тела
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения
где v С - скорость центра масс тела;
|