Релятивистская механика

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость v ₀ системы координат К' относительно системы К направлена вдоль общей оси хх'.

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня

,

где l ₀ - длина стержня в системе координат К', относительно которой стержень покоится (собственная длина); l - длина стержня, измеренная в системе К, относительно которой он движется со скоростью v; с - скорость распространения электромагнитного излучения.

Релятивистское замедление хода часов

,

где Δ t₀ - интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы K', измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δ t - интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

Релятивистское сложение скоростей

,

где v ' - относительная скорость (скорость тела относительно системы K'); v ₀ - переносная скорость (скорость системы K' относи­тельно К), v - абсолютная скорость (скорость относительно системы К).

В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за неподвижную.

Релятивистская масса

, или ,

где m₀ - масса покоя; β - скорость частицы, выраженная в долях скорости света ().

Релятивистский импульс

, или ,

Полная энергия релятивистской частицы

,

где - кинетическая энергия частицы; - ее энергия покоя.

Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если v < < с.

Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы

Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы