Циркуляция векторного поля.

= x +y +z — радиус-вектор точки М на контуре L.

= dx· +dy· +dz — вектор, направленный по касательной к кривой в направлении её обхода.

, где dl — дифференциал дуги кривой (dl= )

Циркуляция вектора вдоль L —это криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора на вектор , касательный к контуру L

(1)

Формы записи циркуляции:

Где а_r — проекция вектора на касательную r, проведённую в направлении обхода кривой L, то равенство (1) можно записать в виде

Циркуляция С, записанная в виде (1) имеет простой физический смысл: если кривая L расположена в силовом поле, то циркуляция – это работа силы (М) поля при перемещении материальной точки вдоль L.

Вдоль замкнутых линий циркуляция отлична от нуля, потому что в каждой точке векторной линии скалярное произведение сохраняет знак: положительный, если направление вектора совпадает с направлением обхода векторной линии; отрицательный – в противном случае.