Поверхностный интеграл по координатам и его вычисление.

Определение. Пусть в пространстве переменных x, y, z задана ограниченная кусочно-гладкая двусторонняя поверхность , на которой введена ориентация и на которой определена функция R(x, y, z). Разобьём поверхность на частей , на каждой из частей выберем произвольную точку , найдём , нормаль в точке к выбранной стороне поверхности, и площадь проекции части на плоскость ОХУ. В интегральную сумму слагаемое возьмём со знаком " +", если и со знаком " -", если . В результате интегральная сумма будет иметь вид . Если существует предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения поверхности на части , ни от выбора точек , то функция R(x, y, z) называется интегрируемой по поверхности , а значение этого предела называется поверхностным интегралом второго рода, или поверхностным интегралом по координатам х, у, и обозначается .