Соленоидальные и гармонические поля. Их свойства.

Векторное поле α называется соленоидальным, если во всех точках его дивергенция поля равна 0, т.е. divα = 0.

Примерами соленоидальных полей являются: поле линейных скоростей вращающегося твердого тела; магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником, вдоль которого течет электрический ток, и др.

Свойства соленоидальных полей:

1.В соленоидальном поле α поток вектора через любую замкнутую поверхность равен 0. Соленоидальноеполе не имеет источников и стоков.

2.Соленоидальное поле является полем ротора некоторого векторного поля, т.е. div α = 0, то существует такое поле ƅ, что α =rotƅ. Вектор ƅ называется векторным потенциалом поля α.

3.В соленоидальном поле α поток вектора через поперечное сечение векторной трубки сохраняет постоянное значение (называемое интенсивностью трубки).

Векторное поле α называется потенциальным, если во всех точках поля ротор равен 0, т.е. rotα =0. Примером потенциального поля является электрическое поле напряженности точечного заряда.

Свойства потенциальных полей:

1.Циркуляция потенциального поля α по любому замкнутому контуру в этом поле равна 0.

C= .

2.В потенциальном поле α криволинейный интеграл вдоль любой кривой L с началом в точке и концом в точке зависит только от положения точек и и не зависит от формы кривой.

3.Потенциальное поле является полем градиента некоторой скалярной функции U(x; y; z), т.е. если rotα =0, то существует функция U(x; y; z) такая, что α =gradU/