Пример 5.

Определить коэффициент запаса статической устойчивости К_з системы (рис.1), состоящей из двух станций С1 и С2, работающих на общую нагрузку Н, с помощью критерия . Генераторы снабжены АРВ пропорционального действия. Нагрузку Н представить постоянным сопротивлением Z _н. Принять ЭДС и = постоянно.

Исходные данные:

Генератор Г1 станции С1: S _н1= 125 МВ× А, U _н1 = 10, 5 кВ, cosj = 0, 91, = 0, 2; генератор Г2 станции С2: S _н2= 65 МВ× А, U _н2 = 10, 5 кВ, cosj = 0, 8, = 0, 2.

Трансформаторы Т1: S _н1= 125 МВ× А, К_т = 110/10, 5, U _к = 10, 5 %, Т2: S _н2= 80 МВ× А, К_т = 110/10, 5, U _к = 10, 5 %.

Линия Л: l = 110 км, Х ₀ = 0, 4 Ом/км, U _н = 110 кВ.

Режим: передаваемая мощность P ₀= 50 МВт, cosj = 0, 9.

Нагрузка: P _н= 50 МВт, cosj = 0, 87, напряжение U _c = 115 кВ.

Решение.

Расчеты проводим в системе относительных единиц при приближенном приведении. Примем S _б = 1000 МВ× А и базисные напряжения равными средним номинальным U _ср.ном.

Сопротивления элементов схемы замещения (рис. 2):

Трансформаторов: Х _т1 = = 0, 84; Х _т2 = = 1, 31.

Генераторов станций С1 и С2 соответственно:

= 0, 2 = 1, 6; = 0, 25 = 3, 8.

Линии Л: Х _л = 0, 5× 0, 4× 110 = 1, 65.

Передаваемая станцией С1 мощность P _01* = = 0, 05.

Реактивная Q _01* = = 0, 027,

где Q ₀₁ = P ₀₁tgj₀₁ = 50× 0, 54 = 27 Мвар.

Напряжение системы: U _c* = U _c/ U _cр.ном = 115/115 = 1.

Мощность нагрузки: P _н* = = 0, 07; Q _н* = = 0, 04, где Q _н = P _нtgj₀ = 70× 0, 57 = 39, 9 Мвар;

Полная мощность S _н = = 80, 57 мВА;

S _н* = = 0, 081.

Сопротивление нагрузки: Z _н = = R _н + j X _н =

= 1(cos29, 68° + sin29, 68°) = 10, 73 + j 6, 11.

Передаваемая станцией С2 мощность:

S _2* = S _н* - S _0* = 0, 07 + j 0, 04 - 0, 05 - j 0, 027 = 0, 02 + j 0, 013.

Переходная ЭДС генератора станции С1:

= ,

где = + Х _т1 + Х _л/2 = 1, 6 + 0, 84 + 1, 65 = 4, 09.

Переходная ЭДС генератора станции С2:

= ,

где = + Х _т2 = 3, 8 + 1, 31 = 5, 11.

Для определения собственной проводимости станции С1 составим схему замещения (рис. 3), приравняв ЭДС станции С2 нулю и преобразуем её к виду, показанному на рис. 4.

Собственное сопротивление станции С1

Z ₁₁ = R ₁₁ + jX ₁₁ = j + j (R _н + jX _н)/(R _н + jX _н + j ) =

= j 4, 09 + j 5, 11(10, 73 + j 6, 11)/(j 5, 11 + 10, 73 + j 6, 11) = 8, 03 .

где Y₁₁ = arctg X ₁₁/ R ₁₁ = arctg7, 95/1, 14 = 81, 84° - угол сдвига цепи нагрузки.

Дополнительный угол a₁₁ = 90° - Y₁₁ = 90° - 81, 84° = 8, 16°.

Модуль собственной проводимости Y ₁₁ = 1/ Z ₁₁ = 1/8, 03 = 0, 12.

Для определения взаимной проводимости станций С1 и С2 заменим “звезду” с сопротивлениями X _1, X _2, Z _н (рис. 3) эквивалентным “треугольником” с сопротивлениями Z ₁₂, Z ₁₃, Z ₂₃ (рис. 4).

Взаимное сопротивление станций С1 и С2

Z ₁₂ = R ₁₂ + jX ₁₂ = j + j + = j 4, 09 + j 5, 11 +

= j 9, 2 - 20, 9/(10, 73 + j 6, 11) = j 9, 2 + j 0, 81 - 1, 43 = j 10, 01 - 1, 43 = 10, 12е ^{j 81, 87},

где угол сдига цепи нагрузки Y₁₂ = arctg X ₁₂/ R ₁₂ = arctg10, 01/1, 43 = 81, 87°.

Дополнительный угол a₁₂ = 90° - Y₁₂ = 90° - 81, 87° = 8, 13°.

Модуль взаимной проводимости Y ₁₂ = 1/ Z ₁₂ = 1/10, 12 = 0, 1.

Предел передаваемой мощности

Р _пр = ()²× Y ₁₁× sina₁₁ + × Y ₁₂ =

= (1, 13)²× 0, 1× sin8, 16° + 1, 13× 1, 07× 0, 1 = 0, 002 +0, 12 = 0, 122.

Коэффициент запаса К_з .

Вывод: действительный предел мощности меньше идеального.