Пример 7.

Найти предельный угол отключения короткого замыкания d_от.пр для двух случаев: а) на линии Л в точке К возникло двухфазное короткое замыкание на землю (рис. 4.25); б) на линии Л в точке К возникло трехфазное короткое замыкание (рис. 4.25). При определении предельного времени отключения t _пр не учитывать электромагнитные переходные процессы в обмотке возбуждения генератора и действия АРВ.

Исходные данные:

генератор Г: S _н= 250 МВ× А, U _н = 10, 5 кВ, cosj = 0, 8, Х_{d 1} = 1, 8; Х ¢ _d = = 0, 28, Х _2г = 0, 23, постоянная инерции Т _{j г} = 11 с, постоянная обмотки возбуждения Т _{d 0} = 6, 5 с, постоянная времени регулятора Т_e = 1 с;

трансформатор Т: S _н1= 250 МВ× А, U _вн = 220 кВ, U _нн = 10, 5 кВ, напряжение КЗ U _к = 11 %;

линия Л: длина l = 240 км, сопротивление прямой последователь-ности Х ₁ = 0, 43 Ом/км, нулевой последовательности Х ₀ = 3 Х ₁, напряжение системы U _с = 230 кВ;

режим: передаваемая мощность P ₀= 200 МВт, cosj = 0, 85.

Решение.

Расчеты элементов проводим в системе относительных единиц. Примем S _б = 1000 МВ× А и базисные напряжения равными средним номинальным U _ср.ном. Сопротивления элементов схемы замещения (рис.4.26):

генератора: Х ¢ _{d *} = Х ¢ _d (S _б/ S _н) = 0, 28(1000/250) = 1, 12; Х_{d *} = Х _d(S _б/ S _н) = = 1, 8(1000/250) = 7, 2; Х _2* = Х _2г(S _б/ S _н) = 0, 23(1000/250) = 0, 92;

трансформатора Т: Х _т = (U _к S _б/100 S _н) = (11× 1000/100× 250) = 0, 44;

линии Л: прямой последовательности Х _л1 = Х ₀ lS _б/ U _ср.ном² = = 0, 43× 240× 1000/230² = 2, 04; нулевой - Х _л0 = 3× 2, 04 = 6, 12.

Постоянная инерции Т _j = Т _{j г}(S _н/ S _б) = 11× 250/1000 = 2, 75 с.

Передаваемая мощность: P _0* = P ₀/ S _б = 200/1000 = 0, 2; Q _0* = Q ₀/ S _б = = 124/1000 = 0, 124, где Q ₀ = P ₀tgj₀ = 200× 0, 62 = 124 Мвар.

Напряжение системы U _c* = U _c / U _cр.ном = 230/230 = 1.

а) Д вухфазное короткое замыкание на землю в точке К.

Собственная реактивность системы для нормального режима (рис.4.26)

X ^I₁₁ = X¢ _{d S} = X¢ _d + X _т + 0, 5 Х _л = 1, 12 + 0, 44 + 1, 07 = 2, 63; X_{d S} = X_d + X _т + + 0, 5 Х _л = 7, 2 + 0, 44 + 1, 07 = 8, 71.

Собственная проводимость системы для нормального режима

Y ^I₁₁ = 1/ Х ^I₁₁ = 1/2, 63 = 0, 38.

Взаимная проводимость системы для радиальной ветви равна собственной проводимости, поэтому Y ^I₁₂ = Y ^I₁₁ = 0, 38.

Переходная ЭДС генератора

Е¢ = √ (U _с* + Q _0* X¢ _{d S}/ U _с*)² + (P _0* X¢ _{d S}/ U _с*)² = √ (1 + 0, 124× 2, 63/1)² + + (0, 2× 2, 63/1)² = 1, 43.

Начальные углы d ¢ ₀ = arctg P _0* X¢ _{d S}/(U ²_с* + Q _0* X¢ _{d S}) = arctg0, 2× 2, 63/(1 + + 0, 124× 2, 63) = 21, 6°; d^I₀ = arctg P _0* X_{d S}/(U ²_с* + Q _0* X¢ _{d S}) = arctg0, 2× 8, 71/(1 + + 0, 124× 8, 71) = 41, 2°.

Поперечная составляющая переходной ЭДС

Е¢ _q = Е¢ cos(d₀ - d ¢ ₀) = 1, 43cos(41, 2° – 21, 61°) = 1, 35.

Предел передаваемой мощности в нормальном режиме

P ^I _m = Е¢ _q × U _с*× Y ^I₁₂ = 1, 35× 1× 0, 38 = 0, 51.

Рассмотрим послеаварийный режим системы, когда одна линия отключена (рис. 4.27).

Собственная реактивность системы для послеаварийного режима

X ^II₁₁ = X¢ _d + X _т + Х _л = 1, 12 + 0, 44 + 2, 14 = 3, 7.

Собственная проводимость Y ^II₁₁ = 1/ Х ^II₁₁ = 1/3, 7 = 0, 27.

Взаимная проводимость Y ^II₁₂ = Y ^II₁₁ = 0, 27; a^II₁₂ = 0°.

Предел передаваемой мощности в послеаварийном режиме режиме

P ^II _m = Е¢ _q × U _с*× Y ^II₁₂ = 1, 35× 1× 0, 27 = 0, 36.

Рассмотрим аварийный режим (рис.4.28).

Сопротивление обратной последовательности (рис.4.29)

X _2S = (X ₂ + X _т)0, 5 Х _л/(X ₂ + X _т + 0, 5 Х _л) = (0, 92 + 0, 44)1, 07/(0, 92 + 0, 44 + + 1, 07) = 0, 392.

Сопротивление нулевой последовательности (рис.4.30)

X _0S = X _т × 0, 5 Х _л0/(X _т + 0, 5 Х _л0) = 0, 44× 3, 06/(0, 44 + 3, 06) = 0, 38.

Дополнительное сопротивление

D X ^{(1, 1)} = X _2S× X _0S/(X _2S + X _0S) = 0, 392× 0, 38/(0, 392 + 0, 38) = 0, 19.

Для определения взаимной реактивности для аварийного режима составим схему замещения (рис.4.31), заменив “звезду” с сопротивлениями ветвей X _1, X _л/2 и D X ^{(1, 1)} (рис.4.28) в эквивалентный “треугольник” с сопротивлениями ветвей Z ₁₂, Z ₁₃, Z ₂₃ (рис.4.31).

Взаимная реактивность для аварийного режима

X ^III₁₂ = X¢ _d + X _т + 0, 5 Х _л + (X¢ _d + X _т)0, 5 Х _л/D X ^{(1, 1)}= (1, 12 + 0, 44 + 1, 07) + + 1, 56× 1, 07/0, 19 = 11, 41.

Взаимная проводимость для аварийного режима Y ^III₁₂ = 1/11, 41 = 0, 09.

Предел передаваемой мощности в аварийном режиме

P ^III _m = Е¢ _q × U _с*× Y ^III₁₂ = 1, 35× 1× 0, 09 = 0, 12.

Из условия равенства площадок ускорения F _уск и возможного торможения F _в.торм (рис.4.32) определяется предельный угол отключения короткого замыкания d_от.пр по формуле

cosd_от.пр = [ P _0*(d_кр- d^I_о)p/180° + P ^II _m cosd_кр - P ^III _m cosd^I_о]/(P ^II _m - P ^III _m) =

= [0, 2(148, 8° - 21, 6°)3, 14/180° + 0, 36cos148, 8° - 0, 12cos21, 6°]/(0, 36 - 0, 12) = = 0, 026,

где критический угол d_кр = 180° - arcsin P _0*/ P ^II _m = 180° - arcsin0, 2/0, 386 = = 148, 8°. Предельный угол отключения d_от.пр = arccos0, 026 = 88, 51°.

δ ^I₀ δ _от.пр δ _кр

0 90˚ 180˚

Рис.4.32. Характеристика системы при КЗ