Общая нормаль в контактной точке сопряжённых профилей проходит через полюс зацепления и делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

На рис. 13.6 показан общий случай взаимодействия двух плоских звеньев с произвольными, но сопряжёнными профилями. Они должны иметь общую нормаль n-n и общую касательную . Общая нормаль пересекает линию центров в точке P, называемой полюсом зацепления. Точку «К» можно рассматривать как две слитные точки К₁ и К₂, принадлежащие соответственно профилям первого и второго звеньев.

(13.1)

₂ можно определить, используя условие существования высшей кинематической пары.

т.е. равенство проекций скоростей на общую нормаль, обеспечивающее непрерывность контакта. Проецируя V₁ и V₂ на общую касательную получим: V₁ V₂ . Это означает, что контакт профилей осуществляется со скольжением.

(13.2)

Установим связь между и :

(13.3)

Из подобия треугольников O₁N₁P и O₂N₂P имеем:

(13.4)

Отсюда имеем: – эта зависимость для внешнего зацепления.

У внутреннего зацепления (рис 13.6 б) направление и одинаковы, поэтому зависимость (13.4) имеет вид:

А в общем виде:

(13.5)

Скорость скольжения профиля.

Скорость скольжения профилей в высшей кинематической паре равна произведению скорости относительного вращения на расстояние от контактной точки до полюса зацепления:

(13.6)

Для внутреннего зацепления

В полюсе зацепления l_KP= 0 и следовательно скорость скольжения равна нулю V_ck = 0, т.е. профили перекатываются без скольжения.

В случае цилиндрических передач рассматривают:

б) Внутреннее зацепление

V_p = V_p1 = V_p2

V_p2 = V_p1 = ₁ r_w1

Ввиду ограниченности объема курса предметом дальнейшего изучения будут прямозубые и эвольвентные косозубые зубчатые передачи, у которых u = const. Геометрию таких колёс передачи определяют эвольвента окружности.