Подрезание и заострение зуба.

Согласно свойствам эвольвентного зацеп­ления (см. лекцию 14) прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинаю­щейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИП не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который ре­жущая кромка инструмента оставляет на материале изготавли­ваемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 15.1) Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.

Рис. 15.1

Подрезание не происходит, когда граница В_l^', активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 14.6, a), т. е. когда выполняется условие:

P₀N P₀B_l^’ (15.1)

Используя условие (15.1), определим минимальное число зубь­ев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P₀ON (см. рис. 14.6, а) следует, что P₀N = P₀O*sin , а из P₀FB_l^’, что P₀ B_l^’ = P₀F/sin

Подставляя величины P₀N и P₀B_l^’ в условие (15.1) и решая относительно z, имеем:

z 2(h_a^* - x)/sin² (15.2)

Если x = 0, то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом

z_min = 2h_a^*/ sin² (15.3)

При проектировании колес без смещения число зубьев необ­ходимо брать равным пли больше z_min. В случае стандартного инст­румента (h_a^* = 1, 0; = 20^o) z_min 17.

Для косозубых колес уравнение (15.3) приобретает вид:

z_min = 2h_a^* cos()/sin²

_t >

cos < 1

Подставляя сюда значение sin² из (15.3) и решая относитель­но х, имеем:

(15.4)

а, переходя к минимальному значению x_min, получим формулу

(15.5)

Из зависимости (15.5) следует, что зубчатое колесо, имеющее z > z_min, можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отри­цательным смещением, поскольку для такого колеса x_min < 0. Для зубчатого колеса, у которого z = z_min, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого z < z _min - только положительное смещение.

Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба s_a у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (x_min), наступает заострение зуба (s_a = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с ма­лым числом зубьев (меньше 15).

Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэф­фициент смещения назначают так, чтобы толщина s_a была бы не меньше 0, 2m (s_a > 0, 2m). Толщину зуба s_a при проектировании определяют по уравнению, положив r_y = r_a и _y = _a; соглас­но уравнению (14.2) cos _a = r_b/r_a.