Р а з д е л 3. Статика сооружений

Т е м а 3.1. Основные положения

При изучении темы основное внимание следует обратить на связь раздела «Статики сооружений» с теоретической механикой и сопротивлением материалов, а так же на классификацию сооружений и их расчетные схемы.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы задачи статики сооружений?

2. Что такое расчетная схема сооружения? От чего зависит ее выбор.

3. Как классифицируются сооружения? Каковы основные особенности расчетных схем каждого вида сооружений?

4. Как классифицируются опоры? Какие опорные реакции могут возникнуть в каждом их типе?

5. Какие существуют виды нагрузок?

6. Как определяются расчетные нагрузки?

7. Укажите роль отечественных ученых в развитии строительной механики.

Т е м а 3.2. Исследования геометрической неизменяемости плоских стержневых систем

При изучении темы уясните, что системы могут быть геометрически неизменяемыми и мгновенно изменяемыми, но в строительной практике применяют только геометрически неизменяемые системы. Необходимо знать и уметь применять правила образования геометрически неизменяемых систем, производить анализ геометрической структуры (кинематический анализ).

Необходимое условие геометрической неизменяемости требует, чтобы степень свободы рассматриваемой системы была равна нулю, т.е. чтобы

W=3Д – 2Ш – С₀=0,

где Д – число дисков;

Ш – число простых шарниров;

С₀ – количество опорных связей.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие системы называются геометрически неизменяемыми и мгновенно изменяемыми?

2. Каковы основные признаки геометрически неизменяемых систем?

3. Как выявляется геометрическая неизменяемость систем?

4. Каковы признаки мгновенной изменяемости систем?

5. Приведите примеры геометрически неизменяемой, изменяемой и мгновенно изменяемой систем. Произведите анализ их геометрической системы?

6. Можно ли применять в строительстве изменяемые, мгновенно изменяемые и почти мгновенно изменяемые системы? Если нельзя, то почему?

7. Какое различие между статически определимыми и неопределимыми системами?

8. Какие связи называют необходимыми и какие лишними?

Т е м а 3.3. Многопролетные статически определимые (шарнирные) балки

При изучении темы следует прояснить преимущества и недостатки шарнирных балок по сравнению с другими балками (простыми и неразрезными) перекрывающими те же пролеты и несущие такую же нагрузку.

Необходимо знать правила размещения промежуточных шарниров обеспечивающих статическую определимость и геометрическую неизменяемость многопролетных балок, понимать взаимодействие элементов, составляющих шарнирные балки различных типов, уметь составлять схемы взаимодействия этих элементов, знать порядок их расчета и монтажа.

Вопросы для самоконтроля

1. Чем отличаются многопролетные определимые балки от неразрезных?

2. Какие требования предъявляются к количеству и размещению промежуточных шарниров?

3. Какие существуют основные типы шарнирных балок из каких элементов они состоят?

4. Приведите возможные варианты размещения промежуточных шарниров для получения шарнирных статически определимых балок из неразрезной пятипролетной балки шарнирными опорами и из неразрезной пятипролетной балки с одним защемленным концом. Составьте схему взаимодействия элементов шарнирных балок.

5. Каков порядок расчета и последовательность монтажа элементов шарнирных балок?

6. Охарактеризуйте методы расчета шарнирных балок с составлением и без составления схемы взаимодействия элементов. Каковы достоинства и недостатки каждого из методов?

Т е м а 3.4. Статически определимые плоские рамы

При изучении темы, приступая к расчету рамы, надо убедится в ее статической определимости и неизменяемости. Если рама представляет собой брус ломаного очертания, имеющий одну шарнирно – неподвижную, а другую шарнирно – подвижную опору, и не имеет промежуточных шарниров то она неизменяема и статически определима. Для определения опорных реакций такой рамы достаточно трех уравнений статики. Если рама прикреплена к земле более чем тремя опорными стержнями и имеет промежуточные шарниры, то проверку статической определимости удобнее всего произвести, убедившись в соблюдении условия:

Л = 3К – Ш = 0,

где Л – число лишних связей (степень статической неопределимости);

К – число замкнутых контуров;

Ш – суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) шарниров.

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите особенности рамных конструкций.

2. Каково различие в определении опорных реакций статически определимых рам, не имеющих промежуточных шарниров, и рам с промежуточными шарнирами?

3. Как определяются знаки поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил при расчете рам?

4. Как строятся эпюры Q_x, M_x и N для рам?

5. Как проверить правильность построения эпюр Q_x, M_x и N для статически определимых рам?

Т е м а 3.5. Трехшарнирные арки

При изучении темы необходимо уяснить принципиальное отличие арок от криволинейных балок и уметь обосновать экономическое преимущество первых перед последними тех же очертаний и пролетов при прочих равных условиях.

При определении опорных реакций трехшарнирной балки надо обратить внимание на составление дополнительного уравнения для нахождения распора. В этом уравнении изгибающий момент в ключевом шарнире должен быть равен нулю.

Следует усвоить, что для построения эпюр внутренних усилий от действия на арку только равномерно распределенной нагрузки надо определить эти усилия в произвольном сечении, подставляя в полученные выражения значения х, получить значения соответствующих усилий в различных (конкретных) сечениях и по этим значениям построить соответствующие эпюры. В случае действия на арку сосредоточенных сил, внутренние усилия надо определить на каждом участке обязательно в сечениях, соответствующим точкам приложения сосредоточенных сил, а также в промежуточных сечениях каждого участка. Чем чаще будут взяты промежуточные сечения, тем точнее будут построены эпюры. При небольших расстояниях между сосредоточенными силами достаточно определить значения Q, M и N в начале каждого участка, посередине и в конце его.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем отличие распорной системы от безраспорной?

2. Каково назначение затяжки (в случае устройства арки с затяжкой)?

3. Как определить силу в затяжке?

4. По каким правилам определяют поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы в сечениях арки?

5. Почему для распространения эпюр Q_x, M_x и N при действии на арку сосредоточенных сил недостаточно определить значение этих внутренних силовых факторов в начале и конце каждого участка, чего, как известно, достаточно для построения эпюр для балок с прямой осью?

6. Каков порядок и принцип построения многоугольника и кривой давления?

7. Что такое рациональное очертание арки?

8. Что называется сводом?

9. В чем сходство расчета арки и свода?

Т е м а 3.6. Статически определимые плоские фермы

Следует уяснить экономическую целесообразность перехода от перекрытия пролетов сплошными балками к перекрытию их фермами.

При анализе геометрической неизменяемости и статической определимости ферм рекомендуется пользоваться формулой С_ф = 2n – 3, позволяющей определить минимально необходимое для геометрической неизменяемости количество стержней фермы и выражающей условие статической определимости. В формуле: С_ф – число стержней фермы; n – число ее узлов.

При аналитическом определении усилий в стержнях фермы надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других стержнях. Поскольку этот вопрос решается применением метода сечений, то задача сводится:

а) к выбору способа рассечения фермы на две (или более) части;

б) к составлению уравнения статического равновесия для той части фермы, которая остается после отбрасывания другой ее части.

Необходимо усвоить три основных способа определения усилий: вырезания узлов, моментных точек, проекций. При этом надо уяснить, что при расчетах ферм приходится пользоваться этими тремя способами и, следовательно, нельзя считать какой-либо из них лучше, все они дополняют друг друга.

Следует научиться определять усилия в частных случаях равновесия вырезаемых узлов без составления и решения уравнений равновесия системы.

При определении величин и знаков усилий графическим способом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны необходимо обратить внимание на соблюдение определенного порядка обхода контура фермы и вырезаемых узлов (по или против хода часовой стрелки). Надо усвоить, что правильное построение диаграммы возможно только при тщательном соблюдении линейного и силового масштабов, а линии действия стержней на диаграмме должны быть строго параллельны соответствующим стержням расчетной схемы фермы.

Очень важно уметь правильно определять расчетные узловые нагрузки и расчетные усилия в стержнях стропильных ферм от действия постоянных и временных нагрузок при наиболее невыгодных их сочетаниях.

Вопросы для самоконтроля

1. Из каких элементов состоят фермы?

2. Каковы преимущества фермы по сравнению с балкой?

3. Приведите пример геометрически неизменяемой статически определимой фермы. Образуйте из нее геометрически изменяемую систему, оставив то же количество стержней.

4. Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой и внеузловой передаче нагрузки?

5. В чем сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов, моментных точек и проекций?

6. Каковы принципы и порядок построения диаграммы Максвелла-Кремоны?

7. Как с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны определить значение и знак силы в стержне?

8. Как определяют узловые нагрузки от снега и ветра? Как определяют расчетные силы в стержнях ферм от действия постоянных и временных нагрузок?

Т е м а 3.7. Основы расчета статически неопределимых систем методом сил

Тема рассматривает метод сил, который является одним из основных при расчете статически неопределимых систем.

Освоение материала следует начать с изучения понятия статической неопределимости и способов подсчета числа лишних связей (степени статической неопределимости).

Важным этапом расчета является выбор основной системы. Правильно выбранная основная система может значительно упростить расчет.

Приобретение навыков выбора основной системы может быть достигнуто после усвоения приемов расчета. Поэтому сначала следует практиковаться в выборе основных систем для расчета одной и той же статически неопределимой рамы. При выборе основных систем для расчета одной и той же статически неопределимой рамы. При выборе основных систем необходимо следить за тем, чтобы они были геометрически неизменяемы. Выбирая ту или иную систему, надо тут же указывать лишние неизвестные.

Составление канонических уравнений для расчета статически неопределимых систем методом сил обычно не представляет труда, но важно понимание их физического смысла каждого члена уравнений.

Перемещения, входящие в канонические уравнения в качестве коэффициентов при неизвестных и свободных членах, следует вычислять по правилу Верещагина, учитывая, что эпюры, подлежащие перемножению, соответствуют индексам при перемещениях σ и ∆. Так, если определяется перемещение ∆ _IP, то надо перемножить эпюры М_I и М_P; если определяется перемещение σ _{2 – 3} , то перемножаются эпюры М₂ и М₃ и т.д.

В результате подстановки найденных значений σ и ∆ в канонические уравнения и решения полученной системы уравнений находят значения лишних неизвестных, после чего система становится определимой.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие системы называются статически неопределимыми?

2. В чем их преимущества и недостатки?

3. Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем?

4. Каков смысл понятия «лишние связи»?

5. В чем сущность расчета статистически неопределимых систем методом сил?

6. Какую мысль выражает то или иное каноническое уравнение метода сил?

7. Как записывают канонические уравнения?

8. Какие требования предъявляются к выбору основной системы?

9. Какие способы, упрощающие расчет, можно применить к симметричной статически неопределимой раме и в чем их сущность?

10. В чем заключаются упрощения в результате использования рациональной опорной системы?

11. Почему при деформационной проверки окончательные эпюры моментов путем ее перемножения с любой из единичных эпюр должен получиться нуль?

12. В чем заключается расчет рам с помощью таблиц?

Т е м а 3.8. Неразрезные балки

Степень статической неопределимости неразрезных балок рекомендуется определять по формуле

Л = С_оп – 3,

где Л – степень статической неопределимости;

3 – число уравнений статики;

С_оп - число опорных стержней.

Следует иметь ввиду, что нумерация опор и пролетов неразрезной балки может быть произвольной. Однако в подавляющем большинстве случаев опоры принято обозначать слева направо числами 0, 1, 2, …, n – 1? N? n + 1 и т.д., а длину пролетов (также слева на право) – l ₁, l ₂, …, l _n-1, l _n, l _n+1 и т.д. Таким образом, номер пролета совпадает с номером правой его опоры. При данной нумерации уравнение трех моментов для опоры будет иметь вид:

М_n-1 l _n+ 2M_n (l _n + l _n-1) + M_n + l _n+1= -6(В^ф_n+А^ф_n+1).

Если опору, для которой составляется уравнение трех моментов (опору n), назвать средней, опору n – 1 – левой, n + 1 – правой, пролет l _n – левым, а пролет l _n+1 – правым (таково их взаимное расположение), то уравнение трех моментов для рассматриваемой опоры в общем виде будет:

М_лев l _лев + 2М_ср (l _лев + l _пр ) + М_пр l _пр = -6(В^ф_лев + А^ф_пр).

Фиктивные опоры реакции, стоящие в правой части уравнения трех моментов, следует определить по формулам таблиц.

При расчете неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трех моментов должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.

Если одна из опор защемлена, то ее мысленно заменяют шарнирной, добавив при этом фиктивный пролет l _ф→ 0.

В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточной и для нее составляется еще одно уравнение трех моментов.

При составлении уравнения трех моментов надо искать член уравнения, содержащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет консоли. Если же консоль имеется, то момент над крайне опорой должен входить в составляемое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки оси балки над этой опорой.

После решения полученной системы уравнения трех моментов станут известны значения всех опорных моментов. Дальнейший расчет можно вести так, как он приведен в одном из рекомендованных учебных пособий, или пользуясь формулами для определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой вид имеет уравнение трех моментов? Выведите это уравнение, используя канонические уравнения метода сил.

2. Напишите уравнение трех моментов для опоры №3 пятипролетной, четырехпролетной (без консолей), четырехпролетной (с косолью справа), трехпролетной (с защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева на право числами 0, 1, 2, 3 и т. д., а длин пролетов – l ₁, l₂, l₃ и т.д.

3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок?

4. Объясните порядок расчета неразрезных балок.

5. Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов?

6. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролете с равномерно распределенной нагрузкой?

7. Какие пролеты шестипролетной неразрезной балки следует загрузить временной нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем пролете, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей опоры?

8. Что такое огибающая эпюра и с какой целью она строится?

Т е м а 3.9. Подпорные стены

При изучении темы необходимо усвоить, что является активным и пассивным давлением, как оно определяется, как определяются прочность и устойчивость подпорных стен.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется подпорной стеной?

2. Что называется сыпучим и что идеально сыпучим телом?

3. Каково различие между углом внутреннего трения и углом естественного откоса несвязанного рыхлого грунта?

4. В чем сущность теории предельного равновесия?

5. Что называется активным и пассивным давлением? Как они определяются?

6. По какому закону изменяется давление грунта по высоте подпорной стены?

7. Что такое интенсивность давления грунта на стену и как она изменяется по высоте подпорной стены?

8. Как учитывается при расчете влияние сплошной равномерно распределенной нагрузки, находящейся в пределах призмы обрушения?

9. Каково влияние грунтовых вод на давление, воспринимаемое подпорной стеной?

10. Как проверяется устойчивость подпорных стен против сдвига и опрокидывания по методу предельных состояний?

11. Как проверяется прочность массивных подпорных стен из камня и бетона и прочность грунтового основания под подошвой фундамента по методу предельных состояний?

12. Почему под подошвой фундамента нежелательно возникновение растягивающих напряжений, хотя прочность сжатой зоны основания обеспечена?

13. От чего зависит выбор поперечного профиля подпорной стены?

14. В чем эффективность применения тонкоэлементных подпорных стен уголкового профиля?