К задаче № 1.

Определить усилия в стержневой системе АС и АВ, если к шарнирному болту А при­ложены силы Р₁, Р₂, Рз. Р = 5 кН (рис. 5)

С

Р₃=2Р

В 30^о А 60^о

Р₂=2Р 45^о Р₁=Р Рис.5

Решение:

1. Будем рассматривать равновесие шарнира А (точки А), так как к этому шарниру
приложены все силы.

2. Освобождаем точку А от связей (отбрасываем стержни АС и ВА) и заменяем их дей­
ствие реакциями F_Ac и Fab.

3. Таким образом, на точку А действуют силы:

• активные P₁, P₂, Рз (известные);

• реактивные Fac и Fab (неизвестные).
Действующие силы показаны на рисунке 9.

Рис. 6

Получили плоскую систему сходящихся сил, находящуюся в равновесии, действитель­ные направления сил Fac и Fab неизвестны. Принято предполагать, что стержни испытывают растяжение и направлять их реакции от узла (шарнира). Знак усилия, полученный в резуль­тате аналитического решения, подскажет истинное его направление: если усилие положи­тельное - направление предполагалось верным, отрицательное - направление противопо­ложно предполагаемому.

4. Определим искомые усилия двумя способами: аналитическим и геометрическим.

5. Аналитический способ. Выбираем систему координат и записываем равновесия плоской системы сходящихся сил.

= F_AB +F_AC •cos30⁰+10·cos45°-10·cos60° =0

= F_AC •sin30°+10-sin60⁰ -10·sin45° -5 = 0

Fac = 7 кН (растяжение)

F_AB + — + 2 = 0; Fab = -7, 95 кН (сжатие)

Выбор системы координат и обозначение осей выполняется произвольно. Однако ра­циональный выбор осей может несколько упростить решение задачи. Желательно, чтобы возможно большее число неизвестных сил было перпендикулярно той или иной координат­ной оси. Уравнение равновесия получается проще (например, с одним неизвестным).

6. Геометрический способ (рис. 7). Полученная плоская система сходящихся сил на­ходится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный на силах этой системы, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник. От точки О в выбранном масштабе откладываем в лю­бой последовательности известные силы Р_ь Р₂, Рз, совмещая начало последующей силы с концом предыдущей. После того, как отложены известные силы, получаем точку М.

Рис. 7

Через точку М проводим прямую, параллельную АС, а через точку О - прямую, парал­лельную АВ. Отрезки т. О и т. М представляют собой искомые усилия. Стрелки, изобра­жающие направления искомых сил, ставим так, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода.

Измерив отрезки т. О и т. М в соответствии с выбранным масштабом, находим абсо­лютные величины реакций.

Fa._b = 8кНF_AC = 7, 2кН

Направление реакции Fac совпадает с предварительно выбранным (элемент АС дейст­вительно растянут), а направление реакции Fab - противоположно предварительно выбран­ному (элемент АВ - сжат).

7. Решение выполнено двумя способами, которые дали почти совпадающие результаты. Некоторые расхождения вызваны неточностью построения.