Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Линия называется кривой 2го порядка, если уравнение ее содержит переменные x, y во 2ых степенях либо их произведение (x*y). Общий вид уравнения кривой 2го порядка: где . Геометрическим местом точек называется совокупность точек, обладающих одними и теми же общими для них свойствами. К кривым 2го порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Окружность. Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).

где - радиус окружности, и - координаты центра окружности.

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение имеет вид:

Эллипсом называется геометрическое множество точек, сумма расстояний которых до 2х данных точек называется фокусами есть величина постоянная равная 2а, где а> 0.

. . Обозначение

фокусы

Расстояние от точки М до фокусов эллипса называется фокальным радиусом:

Каноническое уравнение элипса. Если a> b, то a-большая полуось, b-малая. Если a< b, то a-малая, b-большая. Расстояние между фокусами называется фокальным, и это расстояние = =2c

Фокусы всегда располагаются на большое оси э. Если a> b, то c= . Если a< b, то . Если b=a, то получим окружность, фокусы при этом сольются в 1ой точке, в центре окруж-ти. Эксцентриситет-показ-ль, характеризующий степень деформации окружности, при которой получится э. Эксцентриситетом эллипса наз-ся отношение фокального расстояния 2с к длине большой оси: , .

Эксцентриситет эллипса всегда < 1, а эксцентриситет окруж-ти =0. Фокальный радиус эллипса