Парабола. П. наз-сягеометрич. место точек, равноудаленных от данной точки называемой фокусом, и от данной прямой

П. наз-сягеометрич. место точек, равноудаленных от данной точки называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы наз-ся параметром параболы, и обознач-ся через p. А уравнение директрисы

d-расстояние от точки М до директрисы. r-фокальный радиус

Уравнение параболы каноническое

Свойства:

1) Обл. опред-ия [0; +∞)

2) Обл.значения (-∞; +∞)

3) Ветви направленны вправо

4) Вершина (0; 0)

5) Парабола симетрична относит-но оси Ох

6) Эксцентриситетом П.наз-ся отношение фокального радиуса точки М к расстоянию d, от точки Ь до директрисы, т.е.

7) Фокальный радиус П.

Общее ур-ие П: – график1

Вершины параболы .

Если фокус лежит левее директрисы, то уравнение параболы – график2

Если фокус выше директрисы, то – график3 ()

Если фокус ниже директрисы то – график4

16. Прямая и плоскость в трехмерном пространстве и способы их задания. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Плоскость в трехмерном пространстве и способы ее задания:

Пусть дана плоскость в пространстве р. Любую плоскость в пространстве можно задать точкой лежащей на этой плоскости и ненулевым вектором (, перпендикулярным этой плоскости.

нормальный вектор плоскости (нормаль)

Ax+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости

Рассмотрим 2 плоскости . Нормаль у 1ой плоскости . Угол между плоскостями равен углу, образованному между векторами и .

Cos

Две плоскости параллельны только тогда, когда

Две плоскости перпендикулярны, когда (скалярное произведение 2х векторов).

Если выполняется условие , то плоскости сливаются

Плоскость р задается, если дана точка лежащая на плоскости и , лежащие на плоскости и имеющие начало точку векторы и не коллинеарны.

Уравнение плоскости:

Прямая в трехмерном пространстве и способы ее задания:

Рассмотрим прямую в пространстве l. Она задается точкой которыя лежит на этой прямой и вектором -направляющий вектор. Тогда уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой t-некоторый параметр t

– каноническое уравнение прямой

Пусть даны 2 точки тогда уравнение прямой имеет вид

Прямую в пространстве можно задать как линию пересечения 2х плоскостей:

(1)

Для того, чтобы найти точку , необходимо решить (1). Один из неизвестных можно задать произвольны значением. находится как векторное произведение нормальных векторов.

Пусть даны 2 прямые ,

Углом 2х прямых наз-ся любой из 2х углов, образуемых 2мя прямыми соответственно параллельными данным прямым и проходящими через 1 точку

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполняется следующее равенство

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве:

Пусть дана плоскость Ax+By+Cz+D=0