Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
N-мерные векторы и действия над ними, n-мерное линейное векторное пространствоR(n). Линейные операторы. Линейная комбинация векторов.
|
|
n-мерным вектор - любая упорядоченная совокупность n действительных чисел а1, а2..аn
n-мерное линейное векторное пространствоR(n):
Все n -мерные линейные пространства “устроены” одинаково - как пространство Rn векторов-столбцов из n действительных чисел, т.е. что все они изоморфны пространству Rn.
Линейные пространства X и Y называются изоморфными, если между их элементами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что если векторам x и x' из X соответствуют векторы y и y' из Y, то вектору x + x' соответствует вектор y + y' и при любом a вектору a x 
X соответствует вектор a y Y.
Изоморфизм n -мерных линейных пространств пространству Rn означает, что соотношения между элементами n -мерного линейного пространства и операции с ними можно изучать как соотношения между векторами из Rn и операции с ними и что всякое утверждение относительно векторов из Rn справедливо для соответствующих элементов любого n -мерного линейного пространства.
Например, доказано, что система векторов e1, e2,..., e n из Rn
образует базис в Rn тогда и только тогда, когда отличен от нуля определитель матрицы, со столбцами e1, e2,..., e n:
Линейная комбинация векторов:
20. Линейная зависимость и линейная независи мость системы векторов. Свойства линейной зависимости и линейной независимости векторов.
Свойства линейной зависимости и линейной независимости векторов:
1. Если к линейно зависимой системе векторов 
добавить несколько векторов, то полученная система будет линейно зависимой.
2. Если из линейно независимой системы векторов 
исключить несколько векторов, то полученная система будет линейно независимой.
3. Если в системе векторов 
есть хотя бы один нулевой вектор, то такая система линейно зависимая.
4. Если система векторов 
линейно зависима, то хотя бы один из ее векторов линейно выражается через остальные. Если система векторов линейно независима, то ни один из векторов не выражается через остальные.