Собственные значение матрицы.

Пусть -числовая квадратная матрица n-го порядка. Ненулевой столбец , удовлетворяющий условию

Число в равенстве называется собственным значением матрицы .

Теорема о собственных значениях матрицы:

Действительно, если число — собственное значение матрицы , которому соответствует собственный вектор , то однородная система имеет нетривиальное решение, следовательно, матрица системы вырожденная, т.е. число удовлетворяет характеристическому уравнению. Наоборот, если — корень характеристического многочлена, то определитель матрицы однородной системы равен нулю, т.е. .В этом случае система имеет бесконечное множество решений, включая ненулевые решения. Поэтому найдется столбец , удовлетворяющий условию. Значит, — собственное значение матрицы .