Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание 2.
|
|
Задание 1.
Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс.р. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернат ивы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А 1, А 2, А 3, А 4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера — контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (Ai Bj) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения), которые приведены в платежной матрице aij. Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.
Матрица aij имеет вид: (см. варианты)
| Вj Аi | В1 | В2 | В3 | В4 |
| А1 | a11 | a12 | a13 | a14 |
| А2 | a21 | a22 | a23 | a24 |
| А3 | a31 | a32 | a33 | a34 |
| А4 | a41 | a42 | a43 | a44 |
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | |||||||||||
| Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 | |||||||||||
| Вариант 7 | Вариант 8 | Вариант 9 | |||||||||||
| Вариант 10 | |||||||||||||
Пример решения задания 1. Дебитор А желает выбрать один из четырех условий займа: А 1, А 2, А 3, А 4. Кредитор может на любой вариант займа ответить вариантом предоставления кредита В 1, В 2, В 3, В 4, В 5. Процентные ставки для дебитора при любом варианте кредитора представлены платежной матрицей:
| Ai Bj | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 |
Находим минимальные элементы каждой строки платежной матрицы α i и из них находим максимальное значение. Из максимальных элементов каждого столбца β j выбираем минимальный.
| Ai Bj | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | α i |
| А1 | 1 | |||||
| А2 | 5 | |||||
| А3 | 2 | |||||
| А4 | 2 | |||||
| β j | 9 | 7 | 8 | 5 | 8 |
Верхние и нижние цены игры совпадают α = β = ν = 5, следовательно для обоих игроков выгодны стратегии (А2, В4) и процентная ставка, равная 5. При принятии игроками иной стратегии, отличной от оптимальной, этот игрок только проиграет.
Задание 2.
Некоторая организация А собирается либо выпускать (стратегия А1), либо не выпускать (стратегия А2) новый вид продукции. При этом ей не известно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация В. Если и А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в а млн.руб. Если и А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли ни убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В — нет, то прибыль организации А составит b млн.руб. Если В будет выпускать продукцию, а А — нет, то из-за прекращения конкуренции организации В по другим товарам прибыль организации А составит с млн.руб. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.
Варианты:
1. а =1, b =11, c =5
2. а =2, b =17, c =3
3. а =3, b =18, c =4
4. а =9, b =15, c =3
5. а =2, b =11, c =2
6. а =9, b =17, c =8
7. а =5, b =11, c =8
8. а =9, b =16, c =7
9. а =5, b =16, c =9
10. а =4, b =14, c =7