Пример решения задания 2.

Торговая организация А выделяет 1 млн.руб. на закупку товара на реализацию. Имеется выбор между закупкой товаров Т₁ или Т₂. Ожидаемая прибыль зависит от того, какой товар Т₁ или Т₂ будет закупать конкурент В. Если оба будут закупать Т₁, то ввиду конкуренции А понесет убытки в 200 тыс.руб. Если оба будут закупать Т₂, то по той же причине А понесет убытки в 100 тыс.руб. Если А закупит Т₁ а В закупит Т₂, то прибыль А составит 900 тыс.руб. Если А закупит Т₂, а В закупит Т₁, то прибыль А составит 700 тыс.руб. Как лучше поступить игрокам при оптимальном поведении?

Решение.

Обозначим стратегии игроков:

А₁ – компания А закупает товар Т₁,

А₂ – компания А закупает товар Т₂,

В₁ – компания В закупает товар Т₁,

В₂ – компания В закупает товар Т₂.

Платежная матрица имеет вид:

Тогда вероятности чистых стратегий в смешанной равны:

Цена игры равна:

Следовательно, игроку выгодно реализовать обе стратегии А₁ и А₂ в долях 8/19=0, 421 и 11/19=0, 579, то есть закупить и товар Т₁, и Т₂. При этом Т₁ должен быть закуплен на сумму 421 тыс. руб., а Т₂ на сумму 579 тыс. руб. Прибыль, не зависимо от поведения соперника, составит 226316 руб. То же можно сказать и для игрока В (если, конечно, игра антагонистическая и выигрыш А это проигрыш В): закупать оба товара, первого на сумму 10/19 от запланированной, а второго на сумму 9/19.