Пример решения задания 3.

Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент - компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлена платежной матрицей:

Находим оптимальное распределение прибыли по маршрутам и ожидаемую прибыль.

Вычеркиваем из таблицы второй столбец, т.к. все его элементы больше или равны элементам третьего. Вычеркиваем четвертую строку, т.к. ее оставшиеся элементы меньше элементов третьей. Элементы первого столбца больше элементов третьего, вычеркиваем первый столбец. Вторую строку вычеркиваем в результате сравнения с первой. Четвертый столбец вычеркиваем после сравнения с третьим. В результате получаем матрицу:

Вj Аi	В1	В2	В3	В4	В5
А1				6
А2			3	4
А3
А4	6		5

Вероятности чистых стратегий компании А в смешанной равны:

Цена игры равна:

Следовательно, 1/6 часть автопарка (17 машин) нужно направить на маршрут А₁, а остальные 5/6 парка (83 машины) на маршрут А₃. Маршруты А₂ и А₄ использовать не рационально. При этом прибыль, не зависимо от ответа компании В будет составлять 34/6 млн. руб.

Задание 4. (игры с природой)

Предприниматель решил закупить партию продовольственного товара. У него имеются 4 варианта закупки: партии А, B, C, D и E. В результате прибыль предпринимателя зависит от того, какой спрос будет на его продукцию. Возможны 4 варианта спроса: S₁, S₂, S₃, S₄. Прибыль каждой партии для каждого варианта спроса представлена в таблице:

Принять оптимальное решение, используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица (α =0, 4). Значения a, b, c, d, e взять из таблицы:

Варианты:

Пример решения заданий 4 (игры с природой).

Директор торговой фирмы, продающей телевизоры марки «Zarya» решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения: А₁, А₂, А₃, А₄, А₅. Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 возможных варианта развития ситуации S₁, S₂, S₃, S₄.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей a_ij (млн.р./год).