Модель және модельдеу туралы негізгі түсінік

Нақ тылы объектілерді оқ ып, зерттеу нә тижесінде олардың ә ртү рлі қ асиеттері жә не бір-бірімен арақ атынастары жө нінде адам- да бір пікір қ алыптасады. Осы зерттеу объекті туралы қ алыптасқ ан кө зқ арасы бойынша адам оны суреттейді, ол ү шін арнайы суреттеу тілі қ олданылады. Суреттеу тілі сө збен (вербальдық модельдер), математикалық формулалар, суреттер, сызбалар, графиктер, макет-тер жә не т.б. болуы мү мкін. Осылардың барлығ ын тұ жырымдап модель деп, ал модельдерді тұ рғ ызып, олардың шешімін іздеу жұ мыстарын модельдеу деп атайтыны бә рімізге белгілі [1, 2, 3 жә не т.б.].

Модельдеу – нақ тылы ө мірдегі қ ұ былыстарды жә не ү рдістер-ді оқ ып, зерделейтін ә мбебап тә сіл. Қ азіргі ақ параттық техноло-гиялар дамығ ан заманда, бірден тура зерттеуге жатпайтын объекті-лерді оқ ып, зерделу ү шін оны модельдеу ерекше маң ызды. Мо-дельдеу шешім қ абылдау жұ мыстарында айрық ша ө зекті мә селеге айналды. Қ азіргі кезде математикалық ә дістермен модельдерді кең інен пайдалану арқ ылы «Шешім қ абылдау» теориясы дамыды жә не қ алыптасты.

Математикалық ә дістер жә не модельдер бірнеше пә ндер жиынтығ ы екені жоғ арыда айтылды. Солардың ішінен аграрлық жү йеде шешім қ абылдауда кө п қ олданылатыны сызық тық про-граммалау ә дістері (СП).

СП модельдері мақ сат функциядан, шектеулер жү йелерінен жә не айнымалылардың теріс болмау шартынан тұ ратыны белгілі. Дегенменде, СП модельдерінің қ ысқ аша математикалық формула-лары мен ондағ ы кө рсеткіштерді тағ ыда еске тү сірейік.

Экстремальды (яғ ни максимальды немесе минимальды) мә ні ізелінетін математикалық ө рнек мақ сат функция деп аталады, мысалғ а,

Z =

мұ ндағ ы c_j – мақ сат функция коэффициенті.

Айнымалыларды тең дік жә не тең сіздік тү рінде байланыс-тыратын математикалық ө рнекті шектеу деп атайды. Барлық шектеулер есептің шектеулер жү йесін қ ұ райды.

Шектеулер ү ш тү рлі болуы мү мкін: тең дік (=), кө п емес немесе тең типті тең сіздік тү рінде (≤), кем емес немесе тең типті тең сіздік тү рінде (≥). Мысалғ а,

мұ ндағ ы i = 1, 2, …, m; a_ij – айнымалылар коэффициенттері (мұ ндағ ы индекс i – шектеулер нө мірі, индекс j – айнымалылар нө мірі), b_i – бос мү шелер (шектеулердің оң жағ ы) индекс i – шектеулер нө мірі.

Айнымалылардың теріс болмау шарты мына тү рде жазы-лады:

x _j ≥ 0, j = 1, 2, …, n немесе

СП модельдерінің жалпы стандартты жазылу тү рі:

– мақ сат функцияның максимальды мә ні ізделінсе

Z = (1.1)

i = 1, …, m немесе , (1.2)

j = 1, …, n немесе (1.3)

– мақ сат функцияның минимальды мә ні ізделінсе

Z = (1.4)

i = 1, …, m немесе (1.5)

j = 1, …, n немесе (1.6)

Айнымалылар саны – n жә не шектеулер саны – m мен анық -талынатын оң тайластыру есептерінің ө лшем бірлігі, оның маң ызды сипаттамасы. Сондық тан шешім қ абылдау ү шін тә жірибелік жағ дайда ө ндірістік есептерді қ ұ рғ ан кезде осы екі кө рсеткіштер қ атысына ерекше кө ң іл аударғ ан жө н. Егер n < m, онда есептің шешімі жоқ; n = m – есептің жалғ ыз ғ ана шешімі болады, яғ ни оң тайластрудың мағ ынасы болмайды; n > m – есептің шешімі ө те кө п есеп мағ ыналы деп саналады.

Егер есептің барлық шектеулері тең сіздік тү рінде болса, онда оң тайластыру есебі барлық жағ дайда мағ ыналы. Себебі негізгі х_i айнымалылар саны (n) тең сіздіктерді тең дікке тү рлендіре-тін қ осымша у _i айнымалылар санына, яғ ни шектеулер (m) санына (N = n+m) ө седі. Нә тижесінде, барлық жағ дайда: N = n+m > m, яғ ни есептің шешімі ө текө п болады.

Сонымен, N = n + k > m шартының орындалуы оң тайлаудың негізгі талабы екенін ә рқ ашанда есте ұ стағ анымыз жө н. Мұ ндағ ы k– шектеулер жү йелеріндегі тең сіздіктер саны.

СП модельдерін шешу ә дістері туралы [12, 15, 16 жә не 19] ә дебиеттерде кең інен жан-жақ ты баяндалғ ан. Сондық тан оқ у қ ұ ра-лында қ арастырылатын модельдердің математикалық теорясына жә не шешу ә дістеріне кө п кө ң іл аударылмайды. Біздің негізгі мақ сат «Шешім қ абылдау» мә селесінде белгілі математикалық ә дістермен модельдерді қ алай қ олданады, яғ ни осы тұ рғ ыда олар келесі бө лімдерде қ арастырылады.