Ндірістік қорларды оңтайлы қолдану

Ө ндірістік қ орларды ә рбір ө нім ө ндірушілерге оң тайлы бө лу есептері халық шаруашылығ ының барлық саласында жиі кездеседі жә не ол сызық тық программалау есептеріне жатады. Жалпы ө ндірілетін ө німге қ атысы бар, материалдық - техникалық қ ұ рал-дар, су, жер, ақ ша қ аражаты тіпті адамдар саны жә не т.б., қ ысқ аша айтқ анда шаруашылық тағ ы барлық мү мкіндіктер ө ндірістік қ ор-ларғ а жатады.

Мынадай бір мысал қ арастырайық. Тө рт тү рлі (1-Ө н, 2-Ө н, 3-Ө н, 4-Ө н) ө нім ө ндірілмекші. Осы ө німдерді ө ндіру ү шін ү ш тү рлі: ең бек, шикізаттар жә не қ аржы қ орлары қ ажет. Ө німдердің бір бір-ліктерін ө ндіруге кететін қ орлар шығ ыны жә не пайда, шаруа-шылық тағ ы қ орлардың жалпы мө лшері белгілі болсын да жә не осы деректер тө мендегі кестеде берілсін.

1.6-кесте

Нақ тылы іске асырғ анда ө ндіріске максимальды пайда тү сі-ретін оң тайлы ө ндірістік жоспар қ ұ ру керек.

Шешімі. Есептің математикалық моделін тұ рғ ызамыз. Ө нді-рістік қ орларды оң тайлыбө лу есептерінің жалпы сызық тық моделі мына тү рде жазылатынын білеміз:

мына жағ дайда:

Осы модель бойынша ө ндірілетін ө німдердің оң тайлы мө л-шерлерін х ₁, х ₂, х ₃ жә не х ₄ деп белгілейік. Қ алғ ан кө рсеткіштердің (b _i, a _ij, с _j) барлығ ының сан мә ндері кестеде кө рсетілген. Олай болса, мақ сат функцияны былай ө рнектейміз:

Z= 135 х ₁+125 х ₂ + 150 х ₃ +130 х ₄ → max

мына жағ дайда:

1, 9 х ₁+ 1, 77 х ₂ + 2, 1 х ₃ + 2 х ₄ ≤ 1600

9, 5 х ₁+ 8 х ₂ + 10, 5 х ₃ + 8, 9 х ₄ ≤ 9000

10 х ₁+ 7, 5 х ₂ + 14 х ₃ + 7, 3 х ₄ ≤ 10000

Есепті MS Exel-де шығ ару ү шін алдынала дайындық жұ мысын жү ргіземіз. Жоғ арыда баяндалғ ан нұ сқ ау бойынша MS Exel-дің жұ мыс бетіне кестелік модельді жобалаймыз (1.3-суретті қ араң ыз).

Кестелік модельде келтірілген тексттер оқ ырмандарғ а тү сі-нікті болу ү шін комментария ретінде жазылады. Олар есептің шешіміне ешқ андай да ә сер етпейді. Тү сі боялғ ан ұ яларда мә ндері ізделініп отырғ ан белгісіздер, мақ сат функция жә не шектеу шарт-тарының орындалуы, сонымен қ аттар тең сіздіктердің оң жақ тарын-дағ ы мә ндерімен сол жақ тағ ы табылғ ан мә ндері арасындағ ы айры-мы анық талынады.

1.3-сурет

Мақ сат функция формуласы F5 –ұ яда жазылады (1.3-суретті f _x - жолды қ араң ыз). Ол ү шін курсорды F5 ұ яғ а апарып, Мастер функций батырмасын басамыз. Аргументы функции сұ хбаттасу терезесінде пайда болады (1.3-сурет). Осы суреттегі кө рсетілген ә рекеттерді орындаймыз.

Категории терезесінен Математические -ге, одан СУММ-ПРОИЗВ -ге жә не белгісіздердің мә ндері анық талынатын B4: E4 массивті жә не ол сол қ алпында шектеулерге де кө шірілетін болғ андық тан, пернелер тақ тасынан F4 клавишты басу арқ ылы, оны мына тұ рақ тылығ ын сақ тау қ алыпына енгіземіз: $B$4: $E$4 (1.4-сурет).

1.4-сурет

Келесі кезекте F5 ұ ядағ ы формуланы автоматтық тә сілмен кө шіру арқ ылы шектеулердің сол жағ ының байланыстарын F8, F9 жә не F10 ұ яларғ а жазамыз. Автоматтық тә сілмен кө шіру ү шін курсормен F5 ұ яны шертеміз, тө менгі оң жақ та пайда болғ ан қ ара крестикке курсорды апарып, тышқ анның сол жақ тағ ы клавишасын батырып (мү мкіндігінше ақ ырғ ы ұ яғ а дейін жібермей), курсорды керекті ұ яларғ а дейін жылжытамыз. Осыдан кейін F8, F9 жә не F10 ұ яларда сә йкесінше мына формулалар:

=СУММПРОИЗВ($B$4: $E$4; В8: Е8);

=СУММПРОИЗВ($B$4: $E$4; В9: Е9) жә не =СУММПРОИЗВ($B$4: $E$4; В10: Е10)

жазылады.

Осымен есептің мә ліметтерін енгізу жұ мысы аяқ талды.

Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесінде жасалынатын жұ мыстарды бастаймыз. Сервис, Поиск решения, сұ хбаттасу терезесі (1.5-сурет).

Мақ саттық ұ яғ а, мақ сат функция адресін – $F$5, бағ ытын (Максимальному значению) енгіземіз.

Изменяя ячейки полясына оң тайлы мә ндері ізделінетін айны-малыларды: $B$4: $E$4 жазамыз.

Добавить батырмасын басып, экранда Добавление ограни-чения сұ хбаттасу терезесін (1.6-сурет) аламыз да, бірінші шектеу-лердің сол жағ ын (мысалда, F8, F9 жә не F10 ұ яларындағ ылар), екінші кезекте тең сіздік немесе тең дік белгілері (мысалда, “< =”) жә не соң ғ ы кезекте шектеулердің оң жағ ын (мысалда, H8: H10) енгіземіз.

1.5-сурет

Біздің мысалда барлық шектеулер тек тең сіздіктер тү рінде жә не барлығ ыда «кө п емес» (“< =”) болғ андық тан, шектеулерді енгізу ө те жең іл жә не аз ә рекеттер жасау арқ ылы жү ргізілді, яғ ни ұ ялар адрестерінің тек аралық адрестерін кө рсету арқ ылы барлық шектеулер енгізілді (1.5 жә не 1.6-суреттер). Осы жерде, кестелік модельдерді жобалағ анда осындай мақ сатқ а жету ең басты мә селе екеніне, тағ ыда оқ ырмандардың назарын аударамыз.

1.6-сурет

Егер есептің мә ліметтерін енгізу барысында енгізілген шек-теулерге тү зету немесе оларды алып тастау қ арастырылса, онда бұ л ә рекеттер Изменить.. Удалить бұ йрық тары кө мегімен орын-далады.

Осымен есептің шартын енгізу аяқ талады, ендігі кезек есепті шешуге беріледі.

Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесінен Парамеры -ге ө теміз (1.7-сурет).

1.7-сурет

Бірнеше сынып оң тайластыру есептері болатыны белгілі. Осы есептердің барлығ ында, олардың шартын Поиск решения қ ұ ралының сұ хбаттасу терезесінде тұ рғ ан бұ йрық тар кө мегімен енгізу арқ ылы шешуге болады. Нақ тылы есептерді шығ аруғ а керекті маң ызды бұ йрық тармен, оны шешу барысында танысамыз. Дегенмен де, осы терезеде кө рсетілген бұ йрық тар, тә жірибеде кез-десетін оң тайластыру есептерінің кө бісін шешуде, ерекше ескер-тусіз-ақ, қ олданылатынын атап ө тейік. Біздің мысалда сызық тық модель қ арастырылғ ан. Сондық тан, Линейная модель -ге, айныма-лылардың теріс болмау шартына, яғ ни Неотрицательные значения -ге жә не Автоматическое масштабирование -ге белгі (флажок) қ ойылады (1.7-сурет).

1.8-сурет

Выполнить бұ йрығ ынан кейін экранда Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесінде есеп шешілгені туралы мә лімет беріледі (1.8-сурет).

Сө йтіп, есептің шешімі табылды жә не ізделініп отырғ ан кө р-сеткіштердің оң тайлы мә ндері 1.9-суретте, кестеде берілген. Кесте-ден кө ріп отырмыз, шаруашылық қ а 2-ші жә не 4-ші ө німдерді ө ндірумен айналысу тиімсіз (х ₂ = 0 жә не х ₄ = 0). 1-ші жә не 3-ші ө німдерді мынадай мө лшерде: х₁ = 250 ө.б. жә не х ₃ = 535, 71 ө.б. ө ндіру пайдалы. Ө йткені, оң тайлы ө німдердің осы мә ндерінде мақ -сат функция максимальды мә ніне (Z=114107, 14 а.б.) жетеді. Шаруашылық та 1000 ө.б. шикі зат қ оры қ олданылмай қ алды. Басқ а қ орлар, атап айтсақ, ең бек шығ ыны жә не қ аржы толығ ымен қ олда-нылады. Сонымен, оң тайлы шешімнің ә зірше осындай нә тижесіне тоқ талайық.

1.9-сурет

1.10-сурет.

Осы жерде, оқ ырмандар назарына, қ арастырылып отырғ ан есептердің шешімі ә рқ ашанда бірден табыла бермейтінін, ескерткеніміз жө н. Егер есептің шарты бірікпеген болса, онда экранда 1.10-суретте кө рсетілген Поиск не может найти подходя-щего решения –деп, ал мақ сат функция шектелмеген жағ дайда, экранда Значения целевой ячейки не сходятся –деп хабарланады. Мұ ндай жағ дайларда жасалатын ә рекеттер тө менгі тақ ырыптарда қ арастырылады.