Шешу тәсілдері

Бір транспорттық есеп қ ұ рып, осы мысалды MS Excel - де есепті шешуге арналғ ан барлық нұ сқ аларды қ арастырамыз.

Алматы қ аласында орналасқ ан «Курерьтранс» компаниясы қ алағ а сырттан келген жү ктерді алдын-ала ү ш қ оймада: 1-шіде 1000 дана, 2-шіде 3000 дана жә не 3-шіде – 2500 дана контейнерлерде сақ тайды. Осы жү ктерді нарық қ а шығ аратын тө рт (П1, П2, П3 жә не П4) орындарғ а жеткізу керек. Айталық, олармен алдын ала жасалғ ан келісім-шарт бойынша сә йкесінше 1-ге – 1300 дана, 2-ге –800 дана, 3-ге – 2700 дана жә не 4-ге – 1700 дана жеткізу келісілген болсын. Сонымен қ атар, жү кті нарық қ а шығ арушылар-дың (немесе сатып алушылар) қ оймалары қ аладан ә ртү рлі қ ашық тық та орналасқ ан делік (Ескерту: ә рі қ арай сатып алушылар делінеді).

«Курерьтранс» компаниясы қ оймаларынан жү кті сатып алу-шыларғ а жеткізуге кететін бір контейнерге шақ қ андағ ы шығ ын алдын ала есептеліп, келесі 3.2-кестеде келтірілген.

3.2-кесте. Бір контейнерге шақ қ андағ ы жү кті тасымалдау шығ ыны, доллармен

Аталғ ан компанияғ а жү кті сатып алушылар қ оймаларына аз шығ ынмен жеткізуді қ амтамасыздандыратын оң тайлы жоспар қ ұ ру керек.

Шешуі. Есепті шешудің тә сілдерін қ арастырудан бұ рын, бірінші кезекте қ андай транспорттық есеп қ ойылғ анын тексереміз. Транспорттық есеп ашық не жабық болуы мү мкін, яғ ни:

1000 + 3000 + 2500 = 1300 + 800 + 2700 + 1700, есеп жабық (балансталғ ан).

Келесі кезекте мына белгісіздерді қ абылдаймыз:

х_ij – i -ші компания қ оймасынан j- ші сатып алушылардың қ оймасына тасылатын жү ктің оң тайлы мө лшері (есептің шарты бойынша контейнерлердің оң тайлы саны), i =1, 2, 3 жә не j= =1, 2, 3, 4.

Z =50 x ₁₁ + 150 x ₁₂ + 60 x ₁₃ + 75 x ₁₄ + 100 x ₂₁ +30 x ₂₂ + 100 x ₂₃ + 40 x ₂₄ + + 70 x ₃₁ + 180 x ₃₂ +210 x ₃₃ + 120 x ₃₄ → min

Егер есеп жабық болса (балансталғ ан), онда компания қ ойма-ларындағ ы барлық жү ктер толығ ымен тасылады. Мұ ндай жағ дайда тасымалданатын жү ктерге шектеулер мына тү рде жазылады:

x ₁₁ + x ₁₂ + x ₁₃ + x ₁₄ = 1000,

x ₂₁ + x ₂₂ + x ₂₃ + x ₂₄ = 800,

x ₃₁ + x ₃₂ + x ₃₃ + x ₃₄ = 2500.

Барлық сатып алушыларғ а жү ктер керекті мө лшерде жеткі-зілуге тиіс:

x ₁₁ + x ₂₁ + x ₃₁ = 1300,

x ₁₂ + x ₂₂ + x ₃₂ = 800,

x ₁₃ + x ₂₃ + x ₃₃ = 2700,

x ₁₄ + x ₂₄ + x ₃₄ = 1700.

Осыдан кейін есептің математикалық моделін MS Excel-ң жұ мыс бетіне жазамыз. MS Excel-ге жазылғ ан кестелік модельдің тү рі 3.1-суретте берілген. Кестелік модельдің қ ұ рамы ө ндірістік модель қ ұ рамынан ө згеше. Себебі кестелік модельде тасымалдау тарифі матрицасын жә не оң тайлы мә ндері ізделінетін белгісіздер матрицасын жеке-жеке қ ұ рғ ан ың ғ айлы.

Ескерту: G11: G13 жә не B15: E15 ұ яшық тарда тұ рғ ан сан мә ндерін форматтау ү шін, оларды белгілеп алып, сұ хбаттасу терезесіне (Формат→ ячейки кө мегімен) Формат ячеек шақ ыра-мыз. Осы сұ хбаттасу терезесінде Число қ осымшасындағ ы Число-вые форматы тізімінен форматтар категориясынан (все форматы) шертеміз. Келесі кезекте Тип полясына “=” белгісін апарып, жоғ а-рыда келтірген ұ яларда тұ рғ ан сан мә ндерінің бө лшек немесе бү тін сан тү рінде форматталынатынын “0” немесе “0, 00” белгілерін қ ою арқ ылы машинағ а тү сіндіреміз. Мұ ндай ө рнектеулер есептің шығ ымына ешқ андай да ә сер етпейді. Бірақ, есептің нә тижесін талдау жұ мысын жү ргізгенде ың ғ айлы комментариялар пайда болады.

3.1-сурет. Жабық транспорттық есептің кестелік моделі

(1-нұ сқ а)

Тасымалдау тарифі матрицасын B5: E7 ұ ялар аралығ ына, ал мә ндері ізделінетін белгісіздер матрицасын (тү сі бө лек жә не олар 3.1-суретте) B11: E13 ұ ялар аралығ ына орналастырамыз. Белгісіздер матрицасының шеткі сол жақ тағ ы бағ ананың F10 басына «Барлығ ы» деп жазып, осы бағ анада тұ рғ ан ұ яларғ а ә рбір жол бойынша белгісіздердің табылғ ан мә ндерінің сомасын есептейтін формуланы жазамыз. Мысалғ а, F11 ұ яшық қ а: =СУММ(B11: E11) жазып, форму-ланы белгілі ә діспен бағ анадағ ы келесі F11-ден F13-дейінгі ұ яларғ акө шіреміз. Осындай іс-ә рекеттер белгісіздер матрицасының шеткі жолдан кейінгі 14-ші жолда да жасалынады. Мысалғ а, B14 ұ яшық қ а: =СУММ(B11: B13) жазып, формуланы белгілі ә діспен бағ анадағ ы келесі B14-тен E14-дейінгі ұ яларғ акө шіреміз. Шектеулердің оң жағ ы компанияның қ оймаларындағ ы G-бағ анағ а (тү сі бө лек), ал нарық қ а шығ арушыларғ а керекті жү ктер мө лшері 15-ші жолғ а (тү сі бө лек) жазылады.

Есептің кестелік моделінде 3.1-суретте B18 ұ яда мақ сат функ-ция формуласы жазылғ ан: =СУММПРОИЗВ(B5: E7; B11: E13).

Есептің толығ ымен кестелік моделі жазылып біткеннен кейін, Поиск решеня қ ұ ралын іске қ осамыз. Мақ сат функция ұ ясының адресін B18 кө рсетеміз, қ осқ ыш - минимальному значению қ ойы-лады. Мә ндері ізделінетін белгісіздердің адрестері: B11: E13 аралы-ғ ын жә не шектеулерді енгіземіз. Осы ә рекеттерден кейін сұ хбаттасу терезесінің тү рі 3.2-суретте кө рсетілгендей болуғ а тиіс.