Баланысталған «Тағайындау» есебін MS Excel көмегімен шешу тәсілі

Қ арапайым ө лшемді бір мысал қ арастырайық. «Қ уат» атты қ ұ рылыс компаниясы 4 қ ұ рылыс объектісінде бетон қ ұ ю жұ мысын жү ргізбекші. Фирмада осы жұ мыспен 4 бригада айналыса алады. Ә рбір бригаданың жетекшілері аталғ ан объектілерде болып, жұ мыс кө лемін жә не қ анша уақ ытта орындай алатындарын бағ алады. Бригада жетекшілерінің мә ліметтері 3.4- кестеде келтірілген.

Компания басшысының мақ саты - ә рбір объектілерге брига-даларды тағ айындай отырып, қ арастырылып отырғ ан барлық объектілерде бетон қ ұ ю жұ мыстарын қ ысқ а уақ ыт аралығ ында орындауды қ амтамасыздандыратын жоспар қ ұ ру.

Компания басшысына тиімді жоспар қ ұ руғ а кө мек кө рсе-тейік. (Компания бізге қ анша тө лейді? Сө зсіз қ ызық ты). Бригадалар жә не объектілер саны бірдей, сондық тан есеп баланысталғ ан тағ айындау есебі.

3.4-кесте

Бригадалардың бетон қ ұ ю жұ мысын орындай алатын мү мкіндіктері, кү н

Шешу. Баланысталғ ан тағ айындау есебінің математикалық моделін қ ұ райық. Модельде 16 екілік айнымалыларды X_ij (і= 1, 2, …., 4 жә не j= 1, 2, …, 4) анық таймыз. Егер X_ij =1 тең болса, онда і – бри-гадасы j - объектіге тағ айындалады, жә не X_ij =0 тең болса і – бри-гадасы j - объектіге тағ айындалмайды. Барлық объектілерде бетон қ ұ ю жұ мыстарының орындалу уақ ыттарының сомасы мақ сат функ-цияны ө рнектейді, яғ ни:

Z = 30 X₁₁ + 40 X₁₂ + 50 X₁₃ + 60 X₁₄ +36 X₂₁ + 41 X₂₂ + 52 X₂₃ + 58 X₂₄ +

+ 28 X₃₁ +44 X₃₂ +49 X₃₃ +57 X₃₄ +35 X₄₁ +39 X₄₂ + 49 X₄₃ + 63 X₄₄

Шектеулерді жазайық. Есеп баланысталғ ан, сондық тан 4 қ арапайым шектеулер тең дік тү рінде (матрицалардың жолдар бойынша сомасы):

жә не 4 шектеулер тағ ы да тең дік тү рінде (матрицалардың бағ ана-лар бойынша сомасы) беріледі:

3.10-сурет. Баланысталғ ан тағ айындау есебінің кестелік моделі

Есеп бізде баланысталғ ан, сондық тан есепте шектеулер 8 тү рлі қ арапайым тең деулерден қ ұ ралды. Келесі кезекте Excel –дің жұ мысшы бетіне қ ұ рылғ ан есептің моделі арқ ылы кестелік модельді тұ рғ ызамыз. Осы жерде Excel жұ мыс беті міндетті тү рде тиімді жобалану керектігін ерекше атап ө тейік. Біздің жоба бойынша кестелік модель 3.10-суретте келтірілді. Ол транспорт есебін Excel –де шешудегі кестелік моделге ұ қ сас.

Мақ сат функция мә ні F19 ұ ясында 3.10-суретте f _x жолында келтірілген формула бойынша есептелінді. B17: E17 жә не F13: F16 аралық тарда алдың ғ ы бө лімдерде келтіргендей жолдар жә не бағ аналар бойынша айнымалылар сомасы есептелінеді, мысалғ а, =СУММА(B13: B16) немесе =СУММА(B13: E13), сө йтіп, осындай формулалар матрицаның ақ ырғ ы жолына жә не бағ анасына дейін жазылады.

Поиск решения қ ұ ралын іске қ осамыз. Сұ хбаттасу тере-зесінде мақ сат функцияның адресін F19, бағ ытын жә не айныма-лылардың адрестер аралығ ын кө рсетеміз (3.12-сурет). Есептің B13: E16 адрес аралығ ындағ ы айнымалылардың екілік болу шартын енгіземіз (3.11-сурет).

3.11-сурет. Есептің айнымалыларының екілік шарты

3.12 -сурет. Баланысталғ ан тағ айындау есебін шығ ару ү шін

Поиск решения –ның сұ хбаттасу терезесі

Барлық шектеулерді енгізгеннен кейінгі Поиск решения –ның сұ хбаттасу терезесі 3.12-суретте кө рсеткендей тү рге енеді. Параметры батырмасын басып, келесі сұ хбаттасу терезесінде Линейная модель жә не Автоматическое масштабирование жазба-ларына белгі қ оямыз. Неотрицательные значения жазбасына белгі қ оюдың қ ажеттігі жоқ.

Ақ ырында, Поиск решения - ның сұ хбаттасу терезесінде Выполнить батырмасын шерткеннен кейін, есептің 3.13-суретте кө рсеткен шешімін аламыз.

3.13-сурет. Баланысталғ ан тағ айындау есебінің шешімі

Ескерту. Егер есепте кем дегенде бір айнымалығ а екілік шарты қ ойылса, онда Поиск решения қ ұ ралы тек есептің шешу нә тижесін генерациялайды.

Сонымен, есептің шешімінен мынадай қ орытындығ а тоқ тала-мыз: бірінші бригаданы 2-ші объектіге, екінші бригаданы 4-ші объектіге, ү шіншіні 1-ші объектіге, ал тө ртінші бригаданы 3-ші объектіге жібергенде, барлық объектілердегі жұ мыстар қ ысқ а мер-зімде орындалады. Барлық жұ мыстың орындалу уақ ытының ұ зақ -тығ ы 175 жұ мыс кү нін қ ұ райды.