Көпкезеңді жарым-жартылай бүтін санды модель

Тә жірибелік жағ дайда оң тайлы жоспар қ ұ рудың шаруашы-лық қ а онша қ ажеттігі жоқ бола тұ рса да, социалистік жоспарлы экономика талаптарына байланысты ауыл шаруашылық ө ндірісін кә сіпорындар дең гейінде оң тайластыратын экономикалық -матема-тикалық модельдер жү йесі қ алыптастырылғ аны белгілі. Социализм заманында ө ндірістің қ ұ рамдары жә не дамуы жө нінде кө птеген кө рсеткіштер туралы тапсырыстарды жоғ арғ ы ұ йымдар анық тады да, ал оң тайлы жоспарлау ө те саяз, аз мө лшерлі, тек кейбір тех-нологиялық ү рдістерді оң тайластыратын есептерді шешумен шек-телді. Мысалғ а, мұ ндай есептерге азық рациондарын жә не азық қ оспаларын оң тайластыру, минералды тың айтқ ыштарды бө ліп тарату ү рдісінің оң тайлы жоспарын қ ұ ру, машинно-тракторлық парк қ ұ рамын қ олданылатын жыл маусым аралығ ына байланысты оң тайластыру жә не осыларғ а ұ қ сас тағ ы басқ а да есептерді жат-қ ызуғ а болады.

Қ азіргі кезде қ оғ амымыздың нарық жағ дайына, яғ ни жаң а экономикалық қ арым-қ атынасқ а ө туіне байланысты, ауыл шаруа-шылық кә сіпорындары ү шін оң тайластыру есептерін қ айтадан жү ргізу керектігі туындалды жә не оғ ан ү лкен қ ызығ ушылық пайда болды. Бірақ, социалистік экономика принциптері бойынша қ алып-тасқ ан бұ рынғ ы экономикалық -математикалық модельдерде бірқ а-тар кемшіліктер болатыны сө зсіз. Мысалғ а, кө птеген ө ндірістік қ орлар жә не олардың ішінде айрық ша ақ ша бірлігімен ө лшенетін қ орлар тү рлері белгісіз болып есептелініп, олардың оң тайлы мә нде-рі ізделінді, яғ ни ақ ша қ орларын қ алыптастыру шектеулері қ арас-тырылды. Сө йтіп, есепті шешу нә тижесі арқ ылы іздеп отырғ ан ай-нымалының мә ні бойынша ақ ша қ орының керекті мө лшері анық та-лынды. Қ азіргі кезде жыл маусымы кезең дерінде ақ ша қ ұ рал-дарының нақ тылы бір қ атынастарда болуы ө те маң ызды. Ө йткені, айналымдық қ орлардың ұ тымды қ олданылмауы, қ ымбат тұ ратын несие алуғ а қ ажеттілікті, айлық жалақ ыны уақ тылы тө лей алмауғ а байланысты ә леуметтік қ айшылық тар жә не тағ ы да басқ а теріс ә серлер тудыруы мү мкін. Сондық тан, мал жә не ө сімдік шаруашы-лық тар ө німдерін нарық қ а ө ткізуден тү скен ақ ша ағ ымдарын анық тайтын, материалдық жә не айлық тө лем ақ ыларғ а кеткен шығ ындарды, алынғ ан несие мө лшерімен оны қ айтаратын уақ ытты анық тау қ арастырылғ ан, кә сіпорынның қ аржылық бағ дарламасын оң тайластыру “Экономикалық -математикалық модельдің ” бө лін-бейтін бө лігі болуғ а тиіс.

Барлық ауыл шаруашылығ ы дең гейінде қ арастырылғ ан неме-се ө сімдік шаруашылығ ы қ ұ рамын немесе ауыл шаруашылық тех-никалары паркі қ ұ рамын оң тайластыру есептері бойынша қ ұ рыл-ғ ан бұ рынғ а экономикалық -математикалық модельдерде қ орлар-дың жылдық кө лемдегі сомасы есепке алынады. Ө сімдік шаруа-шылығ ы жұ мыстары толығ ымен маханикаландыру қ арастырыла-тын болса, есептің осылай қ ойылуы жылдың кейбір маусымдарын-да техниканың жетіспеуіне, ал қ ысқ ы жә не кү згі маусымдарда техниканың қ олданылмай босқ а тұ ратын жағ дайына ә келеді. Сондық тан, мұ ндай есептердің шешім нә тижесі, маусымдық ауыл шаруашылығ ы жұ мыстарының толық дә йектелінген жоспары бойынша анық талғ ан ә ртү рлі техникалардың керекті санын кө рсететін, шаруашылық та бар техника қ орларын есепке алғ ан, ө ндіріс қ ұ рамы болуғ а тиіс.

Осы кездерге дейін экономикалық -математикалық модель-дерде мал шаруашылығ ында жү ргізілетін мал айналымдары толық -қ анды есепке айналмады. Мысалғ а, ірі қ ара малдардың айналым-дарын оң тайластыратын экономикалық -математикалық модельде ө ндіріс орнының оң тайлы қ ұ рамы ескерілмей, ірі қ ара малдардың жас-жыныс кө рсеткіштеріне байланысты тек жай қ арапайым бір топтан екінші бір топқ а ө ту ә рекеттері қ арастырылады, тіпті азық тандыру блогы тү сіп қ алады. Міне осындай кемшіліктерге байланысты аталғ ан модель тә жірибеде кө п қ олданылмай келеді.

Ауыл шаруашылығ ында ө ндірістік даму ү рдістерін, ө сімдік жә не мал шаруашылық тарының технологиялық ү рдістерінің ерек-шеліктеріне байланысты ә ртү рлі кезең дерге бө лу арқ ылы, осындай кемшіліктерді тү зетуге болатынына кө з жеткізу қ иын емес. Ауыл-шаруашылығ ында жыл маусымдарына (қ ыс, кө ктем, жаз жә не кү з) байланысты ө ндіріс технологияларында кө птеген ө згерістер пайда болады. Аталғ ан ерекшеліктерді ескеру арқ ылы қ ұ рылғ ан модель-дерді кө пкезең ділер деп атайды. Сызық тық -динамикалық модель-дерге қ арағ анда, олар жыл маусымы кезең деріне байланысты қ ұ -рылғ ан блоктардан тұ рады. Кезең дер санына байланысты кө пкезең ді модельдер ү лкен ө лшемді болуы мү мкін. Дегенмен де, қ азіргі қ уатты компьютерлерге мұ ндай жағ дай айтарлық тай кедергі тудыр-майды.

Кө пкезең ді модельдерді қ олдану есептің бү тінсандылық мә селелерін шешуде жай қ арапайым ың ғ айлы тә сілдерін табуғ а кө п кө мектеседі жә не есеп ө ндірістің нақ тылы жағ дайларын ескеріп, тә жірибеде қ олдануғ а болатын дұ рыс шешім алынады.

Тө менде ауыл шаруашылық ө ндірісінің қ ұ рамын оң тайлас-тыруғ а бағ ыталғ ан экономикалық -математикалық модельдердің жаң а модификациясын қ ұ румен айналысқ ан кө птеген ғ алымдар-дың [1, 2, 10, 12 жә не т.б.] ең бектерін зерделеп талқ ылаудың нә ти-жесінде, кә сіпорын дең гейінде ауыл шаруашылығ ы ө ндірісін оң -тайластыру ү шін қ ұ рылғ ан, сызық ты кө пкезең дік жарым – жар-тылай бү тін санды есептің экономикалық -математикалық моделін келтіреміз.

Ө сімдік шаруашылығ ында кө пкезең дік оң тайластыру есебі-нің жарым-жартылай бү тін санды экономикалық -математи-калық моделі.

Қ абылданғ ан белгілер.

Кө птіктер жә не индекстер:

j – ауыл шаруашылығ ы дақ ылдарының индексі, j J, мұ ндағ ы J - барлық ауыл шаруашылығ ы дақ ылдары жә не жыртыл-ғ ан жер кө птігі;

i – ауыл шаруашылығ ы техника тү рлерінің индексі, i I, мұ ндағ ы I - барлық ауыл шаруашылығ ы техника тү рлерінің (трак-торлардың жә не комбайндардың) кө птігі;

t – барлық маусымдық ауыл шаруашылығ ы жұ мыстарының орындалынатын кезең дерінің индексі, t T, мұ ндағ ы T – барлық кезең дердің кө птігі;

Ізделінетін айнымалылар:

х _j – ауыл шаруашылығ ы j -ші дақ ылдарының егіс ауданы жә не жыртылғ ан жердің ауданы, га;

y_i – қ олданылатын i-ші тү рдегі ауыл шаруашылығ ы техни-касының саны, дана;

d _i – жетіспейтін, сатып немесе жалғ а алынғ ан i-ші тү рдегі техника саны, дана;

f _i – артық, сыртқ а сатылғ ан i-ші тү рдегі техника саны, дана;

– техникада жұ мыс істейтін барлық механизаторлардың саны, адам.

Алғ ашқ ы деректер:

P – шаруашылық тағ ы егістік (жыртылғ ан) жердің ауданы, га;

L _i – шаруашылық та бар i-ші тү рдегі ауыл шаруашылығ ы техникасының саны, дана;

Ь _ti – t-шы кезең де i-ші тү рдегі тахниканың бір данасы есебін-дегі жұ мыс уақ ыты, сағ ат;

a _tij – t-шы кезең де i-ші тү рдегі тахникамен j-ші ауыл шаруа-шылығ ы дақ ылдарын 1 га егіуге немесе жыртылғ ан жерді ө ң деуге кеткен уақ ыт шығ ыны, сағ ат;

k _i–i-ші тү рдегі ауыл шаруашылығ ы техникасында жұ мыс істейтін механизаторлардың санын белгілейтін коэффициент;

с _j – тұ қ ымғ а, тың айтқ ышқ а жә не т.б. кеткен шығ ындарды алып тастағ аннан кейінгі, 1 га тү сетін j-ші ауыл шаруашылығ ы дақ ылдарының тауарлық ө німдерінің бағ асы, мың тең ге;

с _i – i-ші тү рдегі ауыл шаруашылығ ы техникасының бір данасын қ олдануғ а жә не ағ ымдағ ы жө ндеуіне кеткен шығ ындар, мың тең ге;

– бір жылғ а есептегендегі, жетіспейтін, сатып немесе жалғ а алынғ ан i-ші тү рдегі ауыл шаруашылығ ы техникасының бағ асы, мың тең ге;

β _i – бір жылғ а есептегендегі, артық, сыртқ а сатылғ ан i-ші тү рдегі ауыл шаруашылығ ы техникасынан тү скен тү сім, мың тең ге;

с '– жұ мыскерлерге бір жұ мыс маусымында тө ленген ең бек ақ ы, мың тең ге;

w – пропорциональдық коэффициент.

Анық тау керек Z (шартты пайда) функциясының максималь-ды мә нін

(4.1)

мына жағ дайда:

3) егіс ауданы бойынша

(4.2)

2) техникалардың тү рлері бойынша берілген агротехникалық уақ ыт аралық тарында ауыл шаруашылық дақ ылдарын ө сіріп-ө ндіру технологиялық ә рекеттердің орындалуы

(4.3)

3) ауыл шаруашылығ ы техникаларының тү рлері бойынша балансталуы

(4.4)

4) ең бек қ оры

(4.5)

5) ауыл шаруашылық дақ ылдарын ө сіріп-ө ндірудің техноло-гиялық шарттары

(4.6)

6 ) айнымалылардың теріс болмау жә не олардың кейбіреу-лерінің бү тін сан болу шарттары

(4.7)

Сонымен, жарым-жартылай бү тін санды сызық ты экономи-калық -математикалық модель қ ұ рылды. Енді осы модельді тә жіри-белік жағ дайда қ олдану тә сілдерін қ арастырайық.

Есепті қ ою.

Ө ндірістік кооператив " Алғ а" ө зінің орналасқ ан аймағ ында ең тиімді дә нді дақ ылдарды: кү здік бидай жә не қ ара бидай, арпа, сұ лы, тары жә не қ арақ ұ мық ө сіріп-ө ндірумен айналысады. Мал шаруа-шылығ ы шығ ынды болуына байланысты шаруашылық тың экономикасы ү шін дә нді дақ ылдарды ө сіру ү лкен маң ызды. Тауарлы дә нді дақ ылдыларды ө сіру ү шін шаруашылық тағ ы егістік жердің максимальды ауданы 1450 га қ ұ райды.Тозығ ы жеткен ауыл шаруашылығ ы техникаларының паркі, оның ішінде қ анағ ат-танарлық қ алыптағ ы 10 дө ң гелекті, 12 шынжыр табанды тракторлардан, 13 дә нді дақ ылдыларды орып-жинайтын комбайндардан тұ рады. Сонымен қ атар шаруашылық та жерді ө ң деуге, жыртуғ а жә не дә ндерді себуге керекті ә ртү рлі ауыл шаруашылық техникалық қ ұ рал-жабдық тар жә не автомобильдер жеткілікті мө лшерде. Егер жиналғ ан дә нді дақ ылдыларды нарық қ а ө ткізуден тү скен тү сім жеткілікті болса, онда жетіспеген ауыл шаруашылығ ы техникаларын шаруашылық қ а сатып алуғ а немесе лизинг есебімен алуғ а болады.

Шаруашылық қ а дә нді дақ ылдар ө німдерін нарық қ а ө ткіз-генде тү сетін пайда максимальды болатындай, оларғ а егістік жерді оң тайлы бө лу жә не ө ндіріс орнына керекті ауыл шаруашылығ ы техникалар мен жұ мысшылардың оң тайлы санын анық тау қ ажет.

4.1-кесте. Шаруашылық тағ ы жұ мыстарды орындау мерзімін жә не техникалардың бір бірлігіне керекті уақ ытты есептеу

Алғ ашқ ы деректер ретінде, есепте бұ рын-соң ды мұ ндай есеп-тердің модельдерінде қ олданылмағ ан, біраз кө рсеткіштер ұ сыны-лады. Мысалғ а, техниканың бір данасына керекті уақ ыт (4.1-кестені қ араң ыз). Бұ л кө рсеткіш бір жұ мыс кү нінің ұ зақ тығ ын (ө сімдік шаруашылығ ында маусым кезінде бұ л уақ ыт 10 сағ атқ а тең), ауа райы коэффициентіне жә не осы кезең нің ұ зақ тығ ына (кү ндер санына) кө бейтіледі.

Ауыл шаруашылық техникасын интенсивті қ олдану жолдары маусымдық ауыл шаруашылық жұ мыстарын жү ргізу мерзімі арқ ылы анық талынады. Сондық тан, кез келген дақ ылдардың егу жә не жинау мезгілдерін кешіктіру олардың сапасын тө мендетіп, тиісті ө нім мө л-шерін жоғ алтуғ а алып келетіні белгілі. Топырақ тың қ ұ нарлылығ ын сақ -тау жә не ө сімдіктерді ә ртү рлі аурулардан қ орғ ау ү шін, фермер ауыл шаруашылық дақ ылдарын бірінен кейін бірін, ө зінің ретімен ө сіріп-ө ндіруге тиіс. Ол ү шін егістік жерлерді дер кезінде жырту, яғ ни сү рі жер негізінде: сү рі жер – кү здік дә нді дақ ылдар – жазғ ы дә нді дақ ылдылар, сол сияқ ты керісінше, яғ ни міндетті тү рде ауыспалы егіс технологиялары қ атаң сақ талуғ а тиіс. Кү здік дақ ылдардан жақ сы ө нім алу ү шін, жаздық дә нді дақ ылдардан босатылғ ан егістік жер-лерді жыртып, оларды осы жерге егу, ал жаздық дә нді дақ ылдар ү шін кү здік дақ ылдардан босатылғ ан жерді жыртып, осы жерге жаздық тарды егу немесе басқ а кү здік дақ ылдарды егу қ арасты-рылады.

4.2-кесте. Ауыл шаруашылығ ы жұ мыстарын жасауғ а кететін уақ ыт шығ ынының нормасы

Кез келген дақ ылдарды егу ү шін егістік жерді жыртқ анда, не-гізінде шынжыр табанды трактор, ал егу ү шін дө ң гелекті трактор жә не орып-жинау ү шін ө з бетінше жү ргізілетін бір типті комбайн қ олданылады. Егісті жинау кезінде жиналғ ан дә нді дақ ылдар дө ң гелекті трактор тіркемесімен жә не автомобильдермен тиісті орындарғ а тасымалданады. Шаруашылық та олар жеткілікті мө лшер-де жә не оларғ а ешқ андай да шектеулер қ ойылмайды.

Ауыл шаруашылық техникасы дақ ылдар тү ріне жә не жұ мыс тү рлеріне байланысты 1 га есептелген уақ ыт шығ ыны 4.2-кестеде келтірілген. Мысалғ а, дақ ылдарды егу жұ мысының бір кү ндік нормасы 12-15 га (0, 85 - 1, 0 сағ /га), жырту – 7-8 га (1, 4-1, 6 сағ /га) қ ұ райды. Кү здік дә нді дақ ылдылары бө лектеп (ору, кептіру жә не жинау) жиналуы жә не бірден комбайндармен орып-жиналуы мү мкін. Мысалғ а, кү здік қ арақ ұ мық тарды жинау бө лектеп жү ргі-зіледі. Осығ ан байланысты 1 га керекті уақ ыт шығ ыны 1, 5-нан 2, 5 сағ ат аралығ ында болады. Дақ ылдарды егу кезінде дө ң гелекті жә не шынжыр табанды тракторларды жү ргізу ү шін 1 адам жә не сеял-када 1 адам жұ мыс істейді. Комбайнды жү ргізуге комбайнермен қ оса оғ ан кө мекші қ ажет.

4.3-кесте. Ауыл шаруашылығ ы дақ ылдары бойынша мақ сат функция коэффициенттерін есептеу

Ауыл шаруашылығ ы дақ ылдарын ө сіріп, ө ндіру тиімділігі ө німдерді нарық та ө ткізу қ ұ нымен, олардың ө німділігімен жә не механикаландырғ ан жұ мыстарғ а кеткен ағ ымдағ ы шығ ындармен анық талады (4.3-кесте). Техникаларды ұ тымды пайдалану ү шін жаздық дә нді дақ ылдыларды орып-жинау тек жалғ ыз III кезең де емес, IV кезең де де жү ргізілуі мү мкін. Бірақ мұ ндай жағ дайда ө нім кө лемі 20% қ ысқ арады. Техникаларды нақ тылы қ олданылатын жыл маусымына есептегенде, бір тракторды пайдалануғ а жә не оның ағ ымдағ ы жө ндеулеріне кеткен шығ ындар, дө ң гелектіге – 30 мың тең ге, шынжырлығ а – 35 мың тең ге, комбайнғ а – 40 мың тең ге қ ұ раса, ал осы мерзімде 1 жұ мыскерді жалдауғ а кеткен шығ ын 35 мың тең ге қ ұ райды. Жаң а техниканы сатып алуғ а кететін шығ ын бір жыл есебінде бір дө ң гелекті тракторғ а – 20 мың тең ге, шын-жыр табандырғ а – 24 мың тең ге, комбайнғ а – 36 мың тең ге қ ұ райды. Артық техникаларды ө те тө менгі бағ алармен: дө ң гелекті – 15; шынжырлы –20 жә не комбайн–35 мың тең геге сатуғ а болады.

Сандық экономикалық -математикалық модель.

Ауыл шаруашылық дақ ылдарының егістерінің жә не жыртыл-ғ ан жердің аудандарының оң тайлы мә ндерін мынадай айнымалы-лармен белгілейік, бірінші топ, га:

х ₁– кү здік бидай; х ₂– кү здік қ ара бидай; х ₃ –III кезең де жиналынатын арпа; х ₄–III кезең де жиналынатын сұ лы; х ₅–IV кезең де жиналынатын арпа; х₆ – IV кезең де жиналынатын сұ лы; х ₇ – тары; х ₈ – қ арақ ұ мық; х ₉ – жыртылғ ан жер.

Ауыл шаруашылығ ы техникалар жә не жұ мысшылардың оң тайлы сандары – екіші топ айнымалылары (бү тін санды):

у ₁ – дө ң гелекті тракторлар саны, дана;

у ₂ – шынжыр табанды тракторлар саны, дана;

у ₃ – дә нді дақ ылдыларды жинайтын комбайндар саны, дана;

у ^’ – жұ мысшылар (механизаторлар) саны, адам.

Есепті шешу барысында анық талынатын ү шінші топ айны-малылары:

d _i – жетіспейтін і-ші ауыл шаруашылығ ы техникалар саны, дана;

f _i – артық і-ші ауыл шаруашылығ ы техникалар саны, дана.

Немесе нақ тылы айтқ анда:

d ₁ – сатып алынатын дө ң гелекті тракторлар саны, дана;

d ₂–сатып алынатын шынжыр табанды тракторлар саны, дана;

d ₃ – сатып алынатын комбайндар саны, дана;

f ₁– артық дө ң гелекті тракторлар саны, дана;

f ₂ – артық шынжыр табанды тракторлар саны, дана;

f ₃ – артық комбайндар саны, дана.

Мақ сат функция: сатып алуғ а жә не жұ мысқ а қ олданғ аны ү шін техникаларғ а жә не жұ мыскерлерге кеткен шығ ындарды алып тастағ аннан кейінгі дә нді дақ ылдарды нарық қ а ө ткізуден тү скен табыс сомасы, яғ ни фермер (Z) функцияны максималдауғ а тырысады:

Z = 4, 851 х ₁ + 4, 490 х ₂ + 2, 39 х ₃ + 2, 381 x ₄ + 1, 701 х ₅ + 1, 7 х ₆ +

+2, 124 х ₇ + 2, 736 х ₈ – 30 у ₁ – 35 у ₂ – 40 у ₃ – 35 у ^’ – 20 d ₁ – 24 d ₂ –

­– 36 d ₃ + +15 f ₁ + 20 f ₂ + 25 f ₃ → max

1) Ауыл шаруашылығ ы дақ ылдарының оң тайлы егіс аудан-дарының жә не жыртылғ ан жердің ауданы сомасы шаруашылық та бар егістік жердің ауданынан артық болмауғ а тиіс:

х ₁ + х ₂ + х ₃ + x ₄ + х ₅ + х ₆ + х ₇ + х ₈+ х ₉ ≤ 1450

Маусымдық жұ мыстар тү рлерін берілген мерзімде орындау ү шін ауыл шаруашылығ ы техникаларын пайдалану бойынша шектеулер:

а) дө ң гелекті тракторлар.

2) 1-ші кезең де арпаны жә не сұ лыны егу

0, 85 x ₃ + 0, 85 х ₄ +0, 85 х ₅+0, 85 х ₆ ≤ 48 у ₁

3) II кезең де қ арақ ұ мық ты жә не тарыны егу

0, 95 х ₇ + 0, 95 х ₈ ≤ 48 у ₁

4) III кезең де кү здік дақ ылдарды орып-жинау

0, 95 х ₁ + 0, 95 х ₂ ≤ 63 у ₁

5) IV кезең де арпаны жә не сұ лыны (тез пісетін) орып-жинау

0, 85 х ₃ + 0, 85 х ₄ ≤ 63 у ₁

6) V кезең де арпаны, сұ лыны (кеш пісетін) жә не жармалы-ларды орып- жинау

0, 75 х ₅ + 0, 75 х ₆ + х ₇ + x ₈ ≤ 45 y ₁

7) VI кезең де жыртылғ ан жерге кү здік дақ ылдарды егу

0, 85 х ₉ ≤ 64у₁

8) Дө ң гелекті тракторлар санының жалпы балансы

у ₁ – d ₁ + f ₁ ≤ 10

б) шынжыр табанды тракторлар.

9)II кезең де жерді жырту (сү рі жер)

1, 55 х ₉ ≤ 48 у₂

10) IV кезең де сү дігерге жерді жырту (кү здік дақ ылдарды жинағ аннан кейін)

1, 65 х ₁ + 1, 65 x ₂ ≤ 63 у ₂

11) V кезең де сү дігерге жерді жырту (ерте мерзімдік жазғ ы дақ ылдарды жинағ аннан кейін)

1, 45 x ₃ + 1, 45 x ₄≤ 45 y₂

12) VI кезең де сү дігерге жерді жырту (жармалыларды жә не кеш пісетін жаздық дақ ылдарды жинағ аннан кейін)

1, 45 х ₅ + 1, 45 х ₆ +1, 55 х ₇ + 1, 55 х ₈ ≤ 64 у ₂

13) Шынжыр табанды тракторлар санының жалпы балансы

у ₂ – d ₂ + f ₂ ≤ 13

в) комбайндар.

14)III кезең де кү здік дақ ылдарды бө ліп орып-жинау

2 х ₁ + 1, 8 х₂ ≤ 63 у ₃

15) IV кезең де арпа жә не сұ лыны (ерте мерзімдік) орып-жинау

1, 5 х ₃ + 1, 4 х ₄≤ 63 у ₃

16) V кезең де арпа жә не сұ лыны (кеш мерзімдік) орып-жинау жә не жармалыларды бө лектеп орып-жинау

I, 5 x ₅ + 1, 5 x ₆+2 x ₇+2 x ₈ ≤ 45 y ₃

17) Дә нді дақ ылдарды жинайтын комбайндар санының жал-пы балансы

у ₃ – d ₃ + f ₃ ≤ 13

Ең бек қ оры бойынша шектеу (ауылшаруашылық техника-ларымен жұ мыс істейтін механизаторлар санын анық тау).

I8) I кезең дегі жұ мыстар

2, 5 х ₃ + 2, 5 х ₄ +2, 5 х ₅ +2, 5 х ₆ ≤ 48 у ^’

19) II кезең дегі жұ мыстар

2, 5 х ₇ + 2, 5 х ₈ +2, 5 х ₉ ≤ 48 у ^’

20) III кезең дегі жұ мыстар

6 х ₁ + 5, 4 х ₂ ≤ 63 у ^’

21) IV кезең дегі жұ мыстар

1, 45 х ₁ + 1, 45 х ₂ + 4, 5 х ₃ + 4, 5 х ₄ ≤ 63 у ^’

22) V кезең дегі жұ мыстар

l, 45x₃ + 4, 5х₄ +1, 45 х₅ + 4, 5 х₆ + 6х₇ + 6х₈ ≤ 45 у ^’

23) VI кезең де жармалылар жә не жаздық тардан кейін сү дігер-ге жерді жырту жә не кү здік дә нді дақ ылдарды егу

1, 5 х ₁ + 1, 5 х ₂+ l, 45x₃ + 4, 5х₄ +1, 45 х₅ + 1, 45 х₆ +1, 45 х ₇ + +1, 45 х ₈+1, 45 х ₉ ≤ 64 у ^’

24) механизаторлар саны бойынша шектеу

у ^’ ≤ 40

Ауыспалы егіске байланысты дақ ылдарды ө сіріп-ө ндірудің технологиялық шарты.

25) сү рі жер (пар) бойынша кү згі дақ ылдарды егу

х ₁ + х ₂ – х ₉ ≤ 0

Айнымалылардың теріс сан болмау жә не кейбір айнымалы-лардың бү тін сан болу шарттары:

х ₁≥ 0, х ₂≥ 0, х ₃ ≥ 0, х ₄≥ 0, х ₅ ≥ 0, х ₆ ≥ 0, х ₇ ≥ 0, х ₈ ≥ 0, х ₉≥ 0,

у ₁ ≥ 0, у ₂≥ 0, y ₃≥ 0, у ^’≥ 0, d ₁ ≥ 0, d ₂ ≥ 0, d ₃≥ 0, f ₁ ≥ 0, f ₂ ≥ 0,

f ₃ ≥ 0, у ₁, у ₂, y ₃, у ^’, d ₁, d ₂ , d ₃, f ₁, f ₂, f ₃ – бү тін сандар

Сандық модельді шешу нә тижесі.

Жарым-жартылай бү тін санды есептің математикалық мо-делін тұ рғ ыздық. Бү тін санды айнымалылармен бірге модельде айнымалылар саны – 19, шектеулер саны – 25. MS Excel-дің жұ мыс бетіне қ арапайым тә сілімен есептің кестелік моделін тұ рғ ызамыз. Бірінші жолғ а есептің атын: «Кә сіпорынның ө сімдік шаруашылық бағ дарламасын оң тайластыру», ал екінші жолғ а «Белгісіздер» деп жазамыз. B3: T3 ұ ялар аралық тарына айнымалылардың белгілері орналастырылады да, B4: T4 ұ ялар аралық тарында олардың оң тай-лы мә ндері анық талынатын болады. Оң тайлы мә ндері ізделініп отырғ ан айнымалыларғ а есептің шарты бойынша тө менгі жә не жоғ ары жағ ынан шектеулер қ ойылмайды. Сондық тан аздап болса да есептің ө лшемін кішірейту ү шін айнымалылардың шеткі мә ндері ү шін арнайы ұ ялар қ арастырылмайды. Бірден B5: T5 ұ ялар аралығ ына айнымалылардың белгілеріне сә йкес ұ яларғ а мақ сат функциядағ ы олардың коэффициенттерін енгіземіз де, U5 ұ яда белгілі тә сілмен мақ сат функцияның формуласын жазамыз: =СУММПРОИЗВ(B5: T5; $B$4: $T$4). Келесі жолғ а «Шектеулер», осы жолда U6 ұ яғ а шектеулердің сол жағ ының формулалары жазылатын ұ ялардың басқ ы тақ ырыбы «Сол жағ ы», V6 ұ яғ а шектеулер белгілері «Белгісі» жә не W6 ұ яғ а шектеулердің оң жағ ының мә ндері тұ ратын ұ ялардың басқ ы тақ ырыбы «Оң жағ ы» комментариялары жазылады (4.1-суретті қ араң ыз).

Шектеулердің белгілерін “< =” жә не олардың оң жақ тарының мә ндері тиісті орындарына отырғ ызамыз да, келесі кезекте шектеу-лердің сол жағ ының формулаларын жазамыз. Мысалғ а, U7 ұ яғ а f _x–функция кө мегімен мына формула жазылды: =СУММПРОИЗВ-(B7: T7; $B$4: $T$4). Шектеулердің барлығ ы да бір бағ ытта “< =” болғ андық тан, ә рі қ арай U7 ұ ядағ ы формула белгілі ә діспен соң ғ ы U31 ұ яғ а дейін кө шіріледі.

Осыдан кейін Поиск решения қ ұ ралы іске қ осылады. Кес-телік модельде берілген мақ сат функция $U$5 ұ ясын, оның бағ ы-тын (max), барлық шектеулерді: $U$7: $U$31< =$W$7: $W$31 жә не бү тін санды айнымалылар туралы анық таманы: $K$4: $T$4= целое (Ескерту: бірінші кезекте есеп бү тін санды шартсыз шешіледі, яғ ни кө рсетілген анық тама жазылмайды), белгілі тә сілмен Поиск реше-ния – ғ а отырғ ызамыз (4.1-сурет).

Поиск решения -ның Параметры арқ ылы алынғ ан сұ хбат-тасу терезесінде Неотрицательные значения (айнымалылардың теріс болмау шартына), Линейная модель жә не Автоматическое масштабирование -ны белгілейміз (флажок қ ойылады). Выпол-нить батырмасын іске қ осамыз да есептің табысты шешілгені туралы Результаты поиска решения сұ хбаттасу терезесін аламыз. Алынғ ан оң тайлы шешім 4.1-суретте кө рсетілген.

4.1-сурет. Ө сімдік шаруашылығ ы бағ дарламасын оң тайластыруғ а арналғ ан кө пкезең дік жарым-жартылай бү тін санды экономикалық -математикалық модельдің шешімі

Жарым-жартылай бү тін санды сандық модельді шешу нә тижесі.

Осы жерде, жарым-жартылай бү тін санды есептерді компью-термен шешуге арналғ ан ә ркімнің қ олы жетерлік арнайы програм-малар пакеттерінің кө п таралмауына байланысты кө птеген автор-лар осындай есептерді шешу барысында осы кү нге дейін ә ртү рлі тә сілдер қ олданатынын атап ө тейік. Сө йтіп, осындай есептерді белгілі сызық тық программалау пакетімен шығ ару барысында кө бінесе бү тін сандық шарт қ арастырылмайды. Есепте бірінші кезекте ү здікті айнымалылардың оң тайлы мә ндері ізделінеді де, қ осалқ ы бағ аларғ а талдау жасау арқ ылы бү тін санды айнымалы-ларды кә дімгі қ арапайым ә діспен (дө ң гелектеу ә дісімен) бү тін санғ а айналдырады. Ө йткені басқ а шектеулермен салыстырғ анда қ осал-қ ы бағ асының мә ні ең жоғ ары шектеу бойынша, яғ ни ауыл шаруашылығ ында нағ ыз науқ ан басталғ ан кезең де бір жұ мыстарда жетіспеушілік жағ дай пайда болуы ә бден мү мкін. Осығ ан бай-ланысты бү тін санды айнымалының мә ні арқ ылы зерттеулер жү р-гізіледі де, оның осы жетіспеушілікті болдырмайтын мә ні ізделінеді (бұ л ұ зақ, кө п есептеулер қ ажет ететін жұ мыс). Бірақ қ аншама есептеулер жү ргізілгенімен мақ сат функцияның мә ні одан жақ сар-майды. Демек, есепті жарым-жартылай бү тін сандық мә ндерді іздеуге шешкендегі ең негізгі оң тайлы шешім ­- ол егістік жерді толығ ымен пайдаланылғ ан жағ дай.

MS Excel-дің Поиск решения қ ұ ралы аталғ ан жұ мыстарды жең іл орындауғ а кө п мү мкіншілік тудырады. Есептің оң тайлы шешім нә тижесі 4.1-суретте берілген, онда тү сі бө лек 4-ші жолда:

– мақ сат функцияның максималды мә ні Z= 958, 86 мың тең ге;

– кү здік бидайдың егіс ауданы х ₁ = 204, 4 га;

– кү здік қ ара бидайдың егіс ауданы х ₂ = 192, 9 га;

– III кезең де жиналынатын жазғ ы арпаның егіс ауданы

х ₃ = 376 га;

– III кезең де жиналынатын жазғ ы сұ лының егіс ауданы

х ₄ = 0;

– IV кезең де жиналынатын кеш пісетін арпаның егіс ауданы х ₅=132, 3 га;

– IV кезең де жиналынатын кеш пісетін сұ лының егіс ауданы х ₆ = 0;

жарма дақ ылдыларының, оның ішінде:

– тарының егіс ауданы х ₇ = 0 га;

– қ арақ ұ мық тың егіс ауданы х ₈ =147, 2 га;

– сү дігерге жә не сү ріге жыртылатын жерлердің егіс ауданы х ₉ = 397, 2 га;

– дө ң гелекті тракторлар саны у ₁=9 дана;

– шынжыр табанды тракторлар саны у ₂ = 13 дана;

– дә нді дақ ылдарды орып-жинайтын комбайндар саны у ₃ = =12 дана;

– жұ мысшылар (механизаторлар) саны у ^’= 36 адам;

– сатып алынатын дө ң гелекті тракторлар саны d ₁= 0 дана;

– сатып алынатын шынжырлы тракторлар саны d ₂= 0 дана;

– сатып алынатын комбайндар саны d ₃ = 0 дана;

– артық дө ң гелекті тракторлар саны f ₁ = 1 дана;

– артық шынжырлы тракторлар саны f ₂ = 0 дана;

– артық комбайндар саны f ₃ = 1 дана.

Шешім нә тижесінен кө ріп отырмыз, шаруашылық та дө ң ге-лекті тракторлар жә не комбайндар артық мө лшерде. Кем дегенде шаруашылық тағ ы 10 дө ң гелекті тракторлардың біреуі, сонымен қ атар 13 комбайндардың да біреуі қ олданылмай қ алып отыр. Сө зсіз, оларды сатып немесе басқ а шаруашылық қ а жалғ а беру керектігі ешқ андай кү мә н келтірмейтін шешім. Аталғ ан техника-лардың артық мө лшерде екенін, есепті бү тін сандық шартсыз шешу, мысалғ а, дө ң гелекті тракторларды ө ндірісте қ олдану жол-дарын модельдейтін 2 – 7 топтағ ы, сол сияқ ты комбайндардың 14 – 16 топтағ ы шектеулердің қ осалқ ы бағ алары (нө лге тең) арқ ылы кө з жеткіздік. Сонымен қ атар есепті бү тін сандық шарт арқ ылы шешу нә тижесі бойынша алынғ ан 4.1-суретте шектеулердің сол жақ тағ ы мә ндері де кө рсетіп тұ р (олардың теріс таң балы мә ндері қ анша сағ ат қ олданылмай қ алғ анын кө рсетеді). Осы жерде тек 2-ші шектеу (1-ші кезең де арпаны егуде), шаруашылық тағ ы дө ң гелекті тракторлардың оң тайлы санына сә йкес (9 дана) олардың қ олдану қ оры (48·9 = 432 сағ ат) жә не 14-ші шектеу (кү здік дә нді дақ ыл-дарды III-кезең де орып-жинауда) комбайндардың оң тайлы санына сә йкес (12) олардың қ олданатын уақ ыты (63·12=756 сағ ат) ең жоғ ары шегіне дейін қ олданылатынын байқ ауғ а болады. Осындай жағ дайдың ә серінен ең бек қ оры ү шін қ ұ рылғ ан 21-ші жә не 22-ші шектеулерде (IV жә не V кезең дер) де толық ең шеткі мә ніне дейін қ олданылғ ан (4.1-суретті қ араң ыз). Сө зсіз, аталғ ан кезең дер шаруа-шылық ү шін қ олайсыз жағ дайлар тудыруы мү мкін. Сондық тан осы кезең дерде шаруашылық та бар дө ң гелекті тракторлар жә не ком-байндар ақ аусыз жұ мыстарын уақ ытылы бастап, тиісті мерзімінде бітіруге міндетті.

Шешім нә тижесі бойынша жаздық дақ ылдылар, оның ішінде арпа ең тиімді дақ ыл, оның жаз кезінде орып-жиналатын бө лігінің егіс ауданы х ₃ = 376 га, ал кеш пісіп IV кезең де (бұ л кезде ө нім 20% қ ысқ аратынына қ арамастан) жиналатын бө лігінің егіс ауданы х ₅ = =132, 3 га. Шаруашылық қ а сұ лы ө сірумен айналысу (х ₄ = 0 жә не х ₆ = =0) тиімсіз болып шық ты. Кү здік дә нді дақ ылдардың екеуін де ө сіріп-ө ндірген пайдалы екені, оның ішінде кү здік бидайғ а х ₁ = =204, 4 га, ал кү здік қ ара бидайғ а х ₂ = 192, 9 га егіс ауданын бө лген тиімді болатынын дә лелденді. Жармалы дақ ылдылардың ішіндегі қ арақ ұ мық ты х ₈ =147, 2 га егіс ауданына ө сіріп-ө ндіру пайдалы болды да, ал тары ө ндірумен айналысу шаруашылық ү шін тиімсіз екені анық талды.

Сонымен, шаруашылық тың 1450 га егістік жерінің 35, 1% жазғ ы дә нді дақ ылдылар (арпа), 27, 4 % кү здік дә нді дақ ылдылар (бидай жә не қ ара бидай), 27, 3% сү дігерге жә не сү герге жырты-латын жер, сонымен қ атар 10, 2% жарма дақ ылдыларды (қ ара-қ ұ мық) ө сіріп - ө ндіруге қ олданылатын егіс аудандары қ ұ райды.

Шаруашылық та бар 13 шынжыр табанды тракторлар, 10 дө ң гелекті тракторлар (1 трактор артық) жә не 13 комбайндардың (1 комбайн артық) 1450 га егістік жерге аталғ ан дә нді дақ ыл-дыларды ө сіріп-ө ндіруге толық техникалық мү мкінділіктері жетеді. Артық техникаларды сыртқ а сату пайдалы. Шаруашылық тың жалпы пайдасы 958, 86 мың тең ге қ ұ райды. Маусымдық жұ мыс-тарды мерзімінде орындау ү шін шаруашылық та ең бек қ оры 36 адам механизаторлардан қ ұ ралады. Олармен алдын ала келсім-шарт жасалынғ аны шаруашылық ү шін ұ тымды.