Ндірістің жоспарын оңтайластыру

Микроэкономикалық объектілерді жедел басқ аруда жә не агрегировандалғ ан жоспарлар қ ұ руда, қ арастырылып отырғ ан есеп сияқ ты, есептер жиі кездеседі. Мұ ндай есептерді шешу нә тиже-сінде кө птеген ө ндірістік сұ рақ тарғ а нақ тылы дә йекті жауап алы-нады да, тә жірибелік жағ дайларда оң тайлы шешімдер қ абылданы-лады.

Есептің қ ойылуы. Бір ө ндіріс орнының бірнеше тү рлі ө німді ә ртү рлі технологиямен ө ндіруге мү мкіншілігі бар. Ө ндіріс орнына ө німдердің қ андай тү рін жә не қ анша мө лшерде, сонымен қ атар оларды қ андай технологиямен ө ндірген тиімді болатынын анық -тайтын ө ндірістік бағ дарлама қ ұ ру жоспарланғ ан. Ө ндірістік бағ -дарламаны оң тайластыру критериясы ретінде, ө ндірісте ө ндірілетін ө німдер тү рлерінің саны, пайда, ө зіндік қ ұ н, уақ ыт шығ ыны жә не тағ ы басқ ада ө ндіріс орнының жалпы экономикалық тиімділігін сипаттайтын кө рсеткіштер болуы мү мкін.

Есептің жалпы моделін қ ұ ру ү шін келесідей белгісіздерді қ абылдаймыз:

x _ji – ө ндіріс орнында j -технологиямен ө ндірілген i -ө німнің оң тайлы мө лшері (мұ ндағ ы );

n – ө ндіріс орнында ө ндіруге болатын ө німдер тү рлерінің саны;

Q _i – ө ндіріс орнында i -ө німді ө ндіретін технологиялар саны;

b_k – ө ндіріс орнындағ ы k - қ орының мө лшері ();

m – ө ндіріс орнында қ олданылатын қ орлар тү рлерінің саны;

a _jik – j -технологиямен i -ө німді ө ндіру ү шін k - қ орының қ ажетті мө лшері;

p _ji – j -технологиямен i -ө німді ө ндіргенде ө німнің бір бірлігі-нен алынғ ан пайда;

c _ji – j -технологиямен i -ө німді ө ндіргенде ө німнің бір бірлігі-нің ө зіндік қ ұ ны;

T _i – i -ө німге сұ раныс мө лшері;

P _i – i -ө німнен тү сетін пайда дең гейіне қ ойылғ ан тапсырма.

Оң тайластыру критериясы ретінде пайданың максимальды болуын қ арастырайық та, есептің математикалық моделін тұ рғ ы-зайық.

Бірінші кезекте, ө ндіріс орнында ө німдерді ө ндіру техноло-гиялық тә сілдердің бірлестігінің l - нұ сқ асында алынғ ан жалпы пайданы мына тү рде ө рнектейміз:

(4.26)

мұ ндағ ы B – ө ндіруге мү мкін бола алатын ө німдердің бір-бірімен сә йкестендірілген (бірлестігі) ө ндіру технологиялары нұ с-қ аларының саны. Нұ сқ алар саны i -ө німді ө ндіретінтехнологиялар санына байланысты, яғ ни

Екінші кезекте, технологиялық тә сілдер бірлестіктерінің нұ сқ аларынан алынатын пайда сомасы максималды болуғ а тиіс, яғ ни:

(4.27)

Мына жағ дайда:

– қ олданылғ ан қ орлар шамасы олардың ө ндіріс орнында бар мө лшерінен аспайды:

(4.28)

– айнымалылардың теріс болмау шарты (ә рбір ө німді ө ндірген тиімді мү мкін тиімсіз):

(4.29)

Сө йтіп, модельде – ө рнегі ө ндіріс орнында ө ндірілетін барлық ө німдерден максимальды пайда алуды кө здейді. Сонымен қ атар, осы қ ұ рылғ ан модель арқ ылы қ андай ө німді () қ аншалық -ты жә не оны қ андай технологиямен () ө ндірген тиімді екені анық талынады.

Модельде қ орларды қ олдану шектеулерінен басқ а ө ндірістің ә ртү рлі жағ дайлары ескерілуі мү мкін. Мысалғ а, i- ө німіне сұ ранысты ескеретін болсақ, яғ ни:

(4.30)

Сонымен, нұ сқ алық есептеулер арқ ылы ( мұ ндағ ы В – нұ сқ алар саны) ә рбір ө німнен максималды пайда (Z_j→ max) табуды қ амтамасыз ететін оң тайлы ө ндіру технологиясы таң далы-нады да, ең тиімді ө німдер жә не бә рін бір-біріне сә йкестендірілген (бірлескен) қ андай технологиялармен ө німдерді ө ндірген пайдалы екені анық талынады.

Енді оң тайластыру критериясы ретінде ө німдердің ө зіндік қ ұ ндарының минималды мә ні ізделінетін жағ дайды қ арастырайық та, есептің математикалық моделін тұ рғ ызайық.

Есептің мақ сат функциясы барлық технологиялық тә сілдер бірлестіктерінің нұ сқ аларымен ө ндірілген ө німдердің ө зіндік қ ұ ндарының сомасы минималды болатын жағ дайды іздеу, яғ ни:

(4.31)

Мына жағ дайда:

– қ олданылғ ан қ орлар шамасы олардың ө ндіріс орнында бар мө лшерінен аспайды:

(4.32)

– ө ндіріс бағ дарламасын оң тайластырғ аннан кейінгі ә рбір ө німнен алынатын пайда сомасы немесе барлық ө німдерден тү сетін пайда, ө ндіріс орнынан алдың ғ ы жылдардағ ы тапқ ан пайда дең гейінен кем болмауғ а тиіс, яғ ни:

(4.33)

Модельде «кө п емес» (“≤ ”) типтес белгі бірінші шектеуде міндетті тү рде қ ойылады. Бірақ, мақ сат функцияның (Z→ min) минималды мә ні ізделген жағ дайда шектеулер қ атарында «кем емес» (“≥ ”) типтес шектеудің болмауы, яғ ыни мақ сат функция тө меннен шектелмесе, есеп мағ ынасыз болып есептелінеді. Есептің математикалық мә нісі жоқ, Z = 0 жә не x_ji = 0 болады.

Есептің шешімі бола алатын аймақ тар, экономикалық ә ртү р-лі шығ ындар бойынша бө лінуі мү мкін. Дегенмен де, есептің жалпы бір ғ ана шешімі, ал мақ сат функцияның тек бір экстремалды мә ні болады. Мақ сат функцияның осы экстремалдық мә ніне жеткен кезде есептің нә тижесін оң тайлы ө ндіріс бағ дарламасы дұ рыстауғ а тиіс.

Минималды ө зіндік қ ұ н бойынша тағ ы да барлық бола-алатын нұ сқ алар қ арастырылып, есептеулер жү ргізіледі. Осы жерде ескеретін жағ дай, есепте қ арастырылғ ан ә ртү рлі талаптарды мо-дельге енгізетін болсақ, нә тижесінде минималды шығ ынғ а жету ә рбір жағ дайда тиімді бола бермеуі мү мкін. Ө йткені, аз шығ ын шығ арып, кө п ө нім ө ндіру мү мкін емес.

Енді осы ө ндіріс орнының оң тайлы бағ дарламасын қ ұ руғ а арналғ ан математикалық модельдердің тә жірибелік есептерге қ олдану тә сілін қ арастырайық.

Есеп. Айталық, бір кә сіпорын ү ш тү рлі (Ө ₁, Ө ₂, Ө ₃) ө нім ө ндірумен айналыссын. Сонымен қ атар ә рбір ө німді ө ндіру ү шін бірнеше технологиялар қ олданылуы мү мкін. Осы ө німдерді ө нді-руге кә сіпорынның тө рт тү рлі қ орлары (Қ ₁, Қ ₂, Қ ₃, Қ ₄) жұ мсалатын болсын. Қ орлар мө лшері, ө здеріне тә н ө лшем бірліктері (ө.б.) бойынша мынадай: Қ ₁=3000 ө.б., Қ ₂ =10000 ө.б., Қ ₃=20000 ө.б. жә не Қ ₄= 2700 ө.б. болсын делік.

Қ арастырылып отырғ ан ө німдердің бір бірлігіне керекті, оларды ә ртү рлі технологиялармен ө ндіргендегі, аталғ ан қ орлардың шығ ындары, пайда дең гейі жә не ө зіндік қ ұ н 4.8-кестеде берілген.

4.8-кесте. Ө німдердің бір бірлігіне (ө.б.б) есептелген ө ндіріс кө рсеткіштері

Алдын ала жасалғ ан келсім бойынша 2-ші ө німді 200 ө.б. кем емес ө ндіру жү ктелген. Сонымен қ атар, ө ндіріс орынының ө ткен жылғ ы пайда дең гейі 300 мың тең ге қ ұ райды. Сондық тан ө ндірістің жаң адан қ ұ рылатын оң тайлы бағ дарламасын іске асырғ анда алына-тын пайда кө рсетілген дең гейден кем болмауғ а тиіс.

Есептің экономикалық мақ саты. Ө ндірісті потенциалдық мү мкіншілігіне жеткізетін, ең тиімді технологиялық ә дістерді бір-лестіріп, қ олдану арқ ылы қ андай ө німдерді қ анша мө лшерде ө ндіру пайдалы болатынын анық тайтын, кә сіпорнының оң тайлы бағ дар-ламасын қ ұ ру қ ажет.

Есеп екі нұ сқ ада шығ арылады:

– ө ндірістің максималды пайда дең гейіне жету;

– ө ндіріс ө німдерін минималды шығ ынмен (ө зіндік қ ұ нмен) ө ндіру.

Шешімі. Ө ндірістің максималды пайда дең гейіне жету мақ сатын қ арастырайық. 4.1-кстедегі деректерден, 1-ші ө нім 3 тү рлі (Q ₁=3), 2-ші ө нім 2 тү рлі (Q ₂=2) жә не 3-ші ө нім тек 1 тү рлі (Q ₃=1) технологиялық тә сілдермен ө ндірілуі мү мкін екенін байқ ай-мыз. Олай болса, осы технологиялық тә сілдердердің мү мкін бола алатын бірлестігінен мынадай нұ сқ алар қ ұ рамыз да, оларғ а сә йкес ө німдердің оң тайлы мө лшерлерін белгілейік:

1-нұ сқ а. 1Ө ₁ → 1Ө ₂ → 1Ө ₃, яғ ни барлық ө німдер 1-ші техно-логиялық тә сілмен ө ндіріледі, сә йкес ө німдердің оң тайлы мө лшер-лері (х ₁₁; х ₁₂ жә не х ₁₃).

2-нұ сқ а. 2Ө ₁ → 1Ө ₂ → 1Ө ₃ ↔ (х ₂₁; х ₁₂ жә не х ₁₃).

3-нұ сқ а. 3Ө ₁ → 1Ө ₂ → 1Ө ₃ ↔ (х ₃₁; х ₁₂ жә не х ₁₃).

4-нұ сқ а. 1Ө ₁ → 2Ө ₂ → 1Ө ₃ ↔ (х ₁₁; х ₂₂ жә не х ₁₃).

5-нұ сқ а. 2Ө ₁ → 2Ө ₂ → 1Ө ₃ ↔ (х ₂₁; х ₂₂ жә не х ₁₃).

6-нұ сқ а. 3Ө ₁ → 2Ө ₂ → 1Ө ₃ ↔ (х ₃₁; х ₂₂ жә не х ₁₃).

Қ ұ рылғ ан нұ сқ аларғ а байланысты есептің математикалық модельдерін тұ рғ ызайық. Есепте, ө ндіріс орнында ө ндіруге бола-тын ө німдер тү рлерінің саны n =3 жә не қ олданылатын қ орлар тү рлерінің саны m= 4.

Осы жерде оқ ырманның мынадай жағ дайғ а кө ң іл аударғ аны жө н. Айталық, ә рбір нұ сқ адағ ы модельді жеке-жеке қ арастырып, олардың ішіндегі ең максималды пайдағ а жеткен шешім арқ ылы, ө ндіріс орнының оң тайлы бағ дарламасын қ ұ руғ а болады делік. Бірақ, мұ ндай жағ дайда есепті шешу барысында ұ зақ уақ ыт кө п есептеулер жү ргізуге жә не аралық нә тижелерді қ айта-қ айта экранғ а шақ ырып, оларды сақ тап отыруғ а тура келеді. Есептің ө лшемі ұ лғ айғ ан сайын, мұ ндай тә сілмен есепті шешу қ иындай бастайды, тіпті кейде тә жірибелік ү лкен ө лшемді есепті шешу тиімсіз болуы мү мкін. Есептің нә тижесін қ ұ жаттау ү шін де аталғ ан тә сіл ө те ың ғ айсыз. Негізінде ө ндіріс орнына дұ рыс шешім қ абылдау ү шін есепті шешу нә тижесі бойынша барлық нұ сқ адағ ы шешімдерді жан-жақ ты талдау кө зделінеді. Сондық тан, тек пайданың макси-малды мә ні арқ ылы шешім қ абылдау кейбір жағ дайларда ө ндіріс талаптарына толық жауап бермеуі мү мкін. Сө йтіп, есепті техноло-гиялық тә сілдердің мү мкін бола алатын бірлестігінен қ ұ рылғ ан нұ с-қ алар бойынша, «қ орды оң тайлы бө лу» есебі сияқ ты жеке-жеке қ арастыру бізге қ ызық ты емес. Мұ ндай қ ойлымадығ ы есептерді шығ ару тә сілдері жоғ арығ ы бө лімдерде жан-жақ ты баяндалды.

Сонымен, жоғ арыда келтірген ө ндірістік нұ сқ алар есептің шарты бойынша міндетті тү рде бірге қ арастырылады. Демек, есеп-тің жалпы математикалық моделі ә рбір нұ сқ а бойынша қ ұ рылғ ан экономикалық -математикалық модельдер жинтық тарынан, яғ ни блоктық матрицадан жә не оларды біріктіруші блоктан тұ руғ а тиіс (4.9-кесте).

4.9-кесте. Блоктық матрица

Диагональ бойынша орналасқ ан тікбұ рышты матрицалар блоктарынан қ ұ ралғ ан кестені блоктық матрица деп атайды. Барлық блоктардың (біздің жағ дайда ә рбір блок ретінде есептің шарты бойынша қ ұ рылғ ан нұ сқ алар тү сініледі) айнымалылары бір жү йеде немесе тең дікте біріктіріледі де осы тең дікті біріктіруші блок деп атайды (4.9-кестені қ араң ыз).

1 -Блок (1-нұ сқ а) Нұ сқ аның мақ сат функциясының математи-калық моделін (4.19) формула бойынша:

мына жағ дайда:

Есептің жалпы моделінде нұ сқ алардың мақ сат функциясы шектеу қ атарына жазылады, яғ ни:

(4.34)

(4.35)

х ₁₁ ≥ 0; х ₁₃ ≥ 0

2 -Блок (2-нұ сқ а).

Мақ сат функция:

одан:

(4.36)

(4.37)

х ₁₂ ≥ 0; х ₁₃ ≥ 0

3 -Блок (3-нұ сқ а).

Мақ сат функция:

одан:

(4.38)

(4.39)

х ₃₁ ≥ 0; х ₁₃ ≥ 0

4 -Блок (4-нұ сқ а).

Мақ сат функция:

одан:

(4.40)

(4.41)

х ₁₁ ≥ 0; х ₁₃ ≥ 0

5 -Блок (5-нұ сқ а).

Мақ сат функция:

одан:

(4.42)

(4.43)

х ₁₂ ≥ 0; х ₁₃ ≥ 0

6 -Блок (6-нұ сқ а).

Мақ сат функция:

одан:

(4.44)

(4.45)

х ₁₃ ≥ 0; х ₁₃ ≥ 0.

Есептің жалпы математикалық моделінде келтірілген (4.27) формула бойынша, технологиялық тә сілдер бірлестіктерінің нұ сқ а-ларынан алынатын пайдалар сомасы максималды болуғ а тиіс, яғ ни:

мынадай шектеулерде: (4.34; 4.35;...4.45).

Негізінде (4.46) формула бойынша барлық технологиялық тә сілдер бірлестіктерінің ә рбір нұ сқ аларын оң тайластыру арқ ылы алынатын максималды пайдалар сомасы есептелінеді жә не оны нұ сқ аларды біріктіруші блок дейді. Себебі онда барлық блоктағ ы айнымалылар бірге қ арастырылады жә не барлық нұ сқ алар бірге бір есепті шешуге бағ ытталғ ан. Бірақ оның мә ні бойынша ешқ андай да шешім қ абылдай алмаймыз. Осыдан кейін барлық оң тайластырғ ан, пайдасы максималды мә ніне жеткен нұ сқ алар ішінен пайдасы бә рінен жоғ ары нұ сқ а ізделінеді, яғ ни:

(4.47)

Осы ә рекет функционалды, яғ ни мақ сат функцияны анық тау ү шін қ олданылады.

Сонымен, максималды пайда табу қ арастырылғ ан жағ дай-дағ ы есептің математикалық моделі толық қ ұ рылды. Келесі кезекте осы қ ұ рылғ ан модельді MS Excel-дің жұ мыс бетіне кестелік модельге ауыстырамыз.

Кестелік модель тұ рғ ызу туралы арнайы тә сіл жоқ екені белгілі. Дегенмен де, бірінші бө лімде келтірілген ұ сыныстарғ а жә не 4.9-кестедегі блоктық матрица тұ рғ ызу принципіне сү йеніп, негізгі мақ сат талдауғ а ың ғ айлы жә не MS Excel-дің жұ мыс бетіне кө рнек-ті сидыру кө зделініп, кестелік модель 4.10-суретте кө рсетілген қ а-лыпқ а келтірілді. Осы жерде кестелік модельді MS Excel-дің жұ мыс бетіне сидыру ү шін, блоктық матрицада қ ойылғ ан, блоктарды диагональ бойына орналастыру принципі орындалмағ анын атап ө тейік. Мұ ндай ә рекет есептің нә тижесіне ешқ андайда ә сер етпейді.

Кестеде жеке ә рбір нұ сқ алар бойынша ө зінше бір блок қ ұ -рылғ ан. Онда белгісіздер ү шін бө лек ұ ялар аралығ ы: 1-нұ сқ а – $B$4: $D$4; 2-нұ сқ а – $B$11: $D$11;...; 6-нұ сқ а – $B$39: $D$39 қ арастырылғ ан.

Бірінші кезекте 1-нұ сқ ада, (4.35) формуламен ө рнектелген шектеулер жү йелері, содан кейін (4.34) формула ө рнегі: G4: L8 жә не G9: L9 ұ ялар аралық тарына орналастырылғ ан. Тура осындай ретпен басқ а нұ сқ алардағ ы шектеулер жү йелерін: G11: L44 ұ ялар аралық тарына ө здерінің тиісті комментарияларымен барлық нұ сқ аларғ а сә йкес блоктарды орналастырдық (4.10-сурет).

4.10-сурет. Максималды пайда арқ ылы кә сіпорнының оң тайлы бағ дарламасын анық тауғ а арналғ ан кестелік модель

Сонымен қ атар кестелік модельде шектеулердің «оң жағ ы» жә не «сол жағ ы» мә ндерінің айрымдары ү шін қ осымша М4: М44 ұ ялар аралығ ын тағ айындадық. 4.10-суретте ә рбір блоктарда есепті шешу нә тижесінде қ ызық ты кө рсеткіштердің мә ндері анық талынатын ұ ялар арнайы тү стермен кө рсетілген.

4.9-кесте келтірілген блоктарды орналастыру реті бойынша орналасқ ан кестелік модельдің біріктіруші блогы, яғ ни 4.46 фор-муладағ ы кө рсетілген технологиялық нұ сқ алардың мақ сат функ-циялар мә ндерінің сомасы, J45 ұ яда: =СУММ(J9; J16; J23; J30; J37; J44) формуламен есептелінеді. Осы формулада кө рсетілген J9, J16, J23, J30, J37 жә не J44 ұ яларда ә рбір нұ сқ алар бойынша мақ сат функциялардың максималды мә ндері анық талынады. Кестелік модельдің соң ғ ы жолында, ә рбір блоктағ ы мақ сат функциялар мо-дельдерінен қ ұ ралғ ан шектеулердің сол жақ тарының: J9, J16, J23, J30, J37 жә не J44 ұ яларда орналасқ ан мә ндері ішінен, J47 ұ яда, (4.47) формула негізінде қ ұ рылғ ан: =МАКС(J9; J16; J23; J30; J37; J44) формула бойынша пайдасы максималды мә нді нұ сқ а ізделі-неді.

Кестелік модельді орналастырғ аннан кейін Поиск решения қ ұ ралын іске қ осамызда тиісті ә рекеттерді орындаймыз. Шектеулер жү йесі ә деттегідей ә дістермен енгізіледі. Осы жерде ерекшелік, тек Изменяя ячейки- ге белгісіздер ұ ялар аралық тарын, мына тү рде: $B$4: $D$4; $B$11: $D$11; …; $B$39: $D$39 (4.11-сурет) енгіземіз. Параметры→ Линейная модель, Неотрицательные значения жә не Автоматическое масштабирование - ғ абелгі қ ойылады.

4.11 - сурет. Есепті шешу барысындағ ы Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесі

4.12-сурет. Кә сіпорынның оң тайлы бағ дарламасы анық талғ ан есептің шешімі

Выполнить батырмасын іске қ осқ аннан кейін ә деттегідей сұ хбаттасу терезесі арқ ылы Поиск решения есептің шешімі табылғ анын хабарлайды.

Есептің шешімі 4.12-сурет кө рсетілген. Суретте оң тайлы ө ндірістік бағ дармалар ішіндегі айрық ша оң тайлысы 5 -нұ сқ а екені байқ алады. Ө йткені мақ сат функцияның максималды мә ні, яғ ни 315380, 2 тең ге пайда, тек осы нұ сқ ада алынатыны жә не ө ндіріс орны 1-ші ө німді 2-технологиямен: х ₂₁= 673.4 ө.б.; 2-ші ө німді де 2-технологиямен: х ₂₂ = 200, 0 ө.б.(яғ ни сұ раныс кө леміндей) жә не 3-ші ө німді х ₁₃= 546, 1 ө.б ө ндіру керектігі, сонымен қ атар ө ндірістік қ орлардың осы нұ сқ ада тиімді қ олданылатыны анық талынды. Осы нұ сқ ада қ орлар басқ аларғ а қ арағ анда кө п артық қ алады. Мысалғ а, 1-ші қ ор 1926, 6 ө.б., ал 4-ші қ ор 679, 9 ө.б. (2-нұ сқ а 698, 8 ө.б., ескермегенде) артық қ алды. Сө зсіз, ө ндіріс орны қ олданылмай қ алғ ан қ орларды басқ а мақ саттар ү шін пайдағ а асырып, жалпы ө ндіріс ү шін пайда мә нін жоғ арлатуы ә бден мү мкін.

Қ арастырылып отырғ ан есептің екінші критериясы, ө нім-дердің ө зіндік қ ұ нының минималды мә нін іздейтін модель. Енді есепті осы модель бойынша шығ арайық. Ол ү шін барлық ө нім-дердің ө зіндік қ ұ ндарының сомасы, яғ ни (4.31) формуласының экономикалық -математикалық моделін (біріктіруші блокты) тұ рғ ы-зайық:

Осы формула мына тү рде: =СУММ(E5; E12; E19; E26; E33; E40), кестелік модельде J45 ұ яда есептелінеді (4.13-сурет), сө йтіп барлық блоктар бір-бірімен біріктіріледі.

Есептің шарты бойынша берілген, ө ткен жылғ ы пайда дең гейін ескерсек, онда (4.33) формула бойынша ә рбір блокқ а сә йкесінше мындай тең сіздіктер енгізіледі:

немесе

Сонымен, ө німдерді ө ндіру технологияларының бірлестіріл-ген ә рбір нұ сқ алары бойынша кестеде жеке ө зінше бір блок қ ұ рылғ ан. Онда белгісіздерді (4.10 жә не 4.13-суреттер) жә не ө зіндік қ ұ ндарды есептейтін бө лек ұ ялар аралығ ы, сонымен қ атар ә рбір нұ сқ алар бойынша олардың нақ тылы мә ндерін кө рсететін (1 -Блокта – B5: D5 жә не E5; 2 -Блокта – B12: D12 жә не E12;...; 6 -Блокта – B40: D40 жә не E40) ұ ялар қ арастырылғ ан (4.11-сурет), яғ ни:

Есептің 1-ші қ ойлымындағ ы математикалық модельдің шектеулері толығ ымен 2-ші қ ойлымдағ ы модельге де енгізілетін болғ андық тан, алғ ашқ ы кестелік модельді осы есепті шешуге де қ олданамыз. Ө німдердің ө зіндік қ ұ ндарының минималды мә ндерін іздеуге арналғ ан жә не осындай мақ сатта тү зетілген кестелік модельдің алғ ашқ ы қ алпы 4.13-суретте кө рсетілген.

Кестелік модельдің соң ғ ы жолында, ә рбір блоктағ ы мақ сат функциялар мә ндері ішінен, J47 ұ яда, (4.47) формулағ а керісінше қ ұ рылғ ан: =МИН(E5; E12; E19; E26; E33; E40) формула бойынша ө зіндік қ ұ ны минималды мә нді нұ сқ а ізделінеді.

Выполнить батырмасын іске қ осқ аннан кейін есептің шешімі алынғ аны туралы ә деттегідей сұ хбаттасу терезесі арылы хабар-ланады да, есептің шешімі 4.14-суретте кө рсетілген кейіпте экран-да кө рінеді.

4.13-сурет. Минималды ө зіндік қ ұ н арқ ылы кә сіпорынның оң тайлы бағ дарламасын анық тауғ а арналғ ан кестелік модель

4.14-сурет. Кә сіпорынның оң тайлы бағ дарламасы анық талғ ан есептің шешімі

Сонымен, екінші критериямен есепті шешу нә тижесінде тағ ы да оң тайлы ө ндірістік бағ дарламалар ішіндегі айрық ша оң тайлысы 5-нұ сқ а екенін 4.14-суреттен кө ріп отырмыз. Суретте мақ сат функцияның (ө німнің ө зіндік қ ұ ндар сомасының) минималды мә ні 176739, 2 тең геге тең. Ө ндіріс орнына тек 5-нұ сқ амен, яғ ни 1-ші ө німді 2-технологиямен: х ₂₁= 548, 6 ө.б.; 2-ші ө німді де 2-техноло-гиямен: х ₂₂ = 200, 0 ө.б., яғ ни сұ раныс кө леміндей жә не 3-ші ө німді х ₁₃= 566, 9 ө.б ө ндіру тиімді екені анық талынды. Алдың ғ ы шешім-дегідей ө ндірістік қ орлардың осы нұ сқ ада тиімді қ олданылатыны, яғ ни басқ а нұ сқ аларғ а қ арағ анда 5-нұ сқ ада қ олданылмай қ алғ ан қ орлар мө лшері анағ ұ рлым кө п екені анық талды. Мысалғ а, 1-ші қ ор 2051, 4 ө.б., 3-ші қ ор 1735, 5 ө.б. жә не 4-ші қ ор 1054, 1 ө.б. артық қ алды. Сө йтіп, 5-блокта модельденген, ө ндіріс орнының ө німдерді ө ндіру технологияларының бірлестігі ең оң тайлы екені дә лелденді.

Қ арастырылып отырғ ан есеп сызық тық модельдеу есептері-не жатады. Поиск решения сызық тық модель есебін шешу нә ти-жесінде ү ш қ ортынды есептерін берілетіні белгілі. Оның ішінде нә тиже бойынша есебінде ә деттегі нә тижелерден (белгісіздердің мә ндері, шектеулердің оң жә не сол жақ тарының айрымдары, сонымен қ атар қ ор толық қ олданылса шектеу байланысты, ал керісінше жағ дайда байланыссыз делінетін жағ дай) басқ а ерекше атап ө тетіндей қ ызық ты ештең еде байқ алмады.

Қ ортынды есептердің ішінде орнық тылық есебі бір шама қ ызық ты. Осы есепте екі кесте алынады. Қ арастырылып отырғ ан негізгі есепті екі критериямен шешу барысында алынғ ан орнық -тылық есебінің 1-ші кестесінің нә тижесі, біздің біраз тү зетулерден кейінгі кейпі, 4.15-суретте кө рсетілген.

Орнық тылық есебінде (4.15-сурет) қ осымша қ осалқ ы айны-малы (v _і)барлық жағ дайда нө лге тең. Себебі қ арастырылып отырғ ан нұ сқ аларда жоспарланғ ан ө німдердің барлығ ында ө ндіру тиімді болып отыр.

Дегенмен де, ө ндіріс орнының экономикалық потенциалдық мү мкіншілігіне толық жетуге 2-ші ө німге қ ойылғ ан қ атаң сұ раныс мө лшері (200 ө.б. кем емес) кедергі жасауда. Ондай жағ дай айнымалылардың табылғ ан мә ндері ө згеріссіз қ алғ ан жағ дайда, мақ сат фукция коэффициенттері қ андай аралық тарғ а дейін ө згеретінін кө рсететін, Допустимое увеличение жә не Допустимое уменьшение бағ аналарындағ ы мә ндерден де байқ алады. Мысалғ а, 2-ші ө німнің бір бірлігінің бағ асы мақ сат функция максимумге ізделгенде ең ү лкен санғ а кемісе, ал керісінше жағ дайда ең ү лкен санғ а ө седі. Ө ндіріс орнының табылғ ан оң тайлы бағ дарламасының орнық ты болуы 3-ші ө німнің бір бірлігінің бағ асына да байланысты (4.15-сурет).

4.15-сурет. Орнық тылық есебінің 1-ші кестесі

Орнық тылық есебінің 2-кестесінде де шектеулер ү шін 1-кестедегі сияқ ты кө рсеткіштер беріледі (қ орлардың қ олданылғ ан шамасы; кө лең келік қ ұ н немесе шектеулердің қ осалқ ы бағ алары– у _і). Есепті максималды пайдағ а жә не минималды ө зіндік қ ұ нғ а шешкендегі, сә йкесінше 4.16 жә не 4.17-суреттерде орнық тылық есебі бойынша 2-ші кестелердің нә тижелерінің фрагменттері кө рсетілген. Кесте де қ ызық ты кө рсеткіш, ол кө лең келік қ ұ н. Қ ор толық қ олданбаса кө лең келік қ ұ н нө лге (у _і = 0 ) тең болатыны белгілі. Біздің мысалда, (4.16-сурет) 5-ші оң тайлы нұ сқ ада 1-ші жә -не 4-ші қ орлар толығ ымен қ олданылмады, қ осалқ ы бағ алар: у ₁= 0 жә не у ₄ = 0. Ө ндіріс орнында 2-ші жә не 3-ші қ орлар тапшы, қ осалқ ы бағ алары, сә йкесінше: у ₂=14, 1 жә не у ₃ = 8, 9. Егер 2-ші қ ор шамасы бір бірлікке ө сетін болса, онда мақ сат функция мә ні 14, 1 шамағ а кө бейеді, керісінше жағ дайда сонша мә нге азаяды. Осындай пікірді 3-ші қ ор бойынша да, яғ ни осы қ ордың бір бірлікке ө згеруіне байланысты мақ сат функция мә ні 8, 9 шамағ а ө згеретінін айтуғ а болады.

4.16-сурет. Есепті максималды пайдағ а шешудегі орнық тылық есебінің 2-кестесі

4.16-суреттен кө ріп отырмыз, ө ндіріс орнына 2- ө німді ө ндіру тиімді емес. Сұ раныс талабы бойынша қ ойылғ ан, 2-ші ө німді 200 ө.б. кем емес ө ндіру шектеуінің қ осалқ ы бағ асы (у ₅ = -14, 4), яғ ни ө німге сұ раныс бір бірлікке кө бейсе: Z=315380, 2 –1·14, 4 =315365, 8 немесе бір бірлікке азайса: Z=315380, 2 + 1·14, 4 = 315394, 6. Келтірілген есептеулер тек 5-ші оң тайлы нұ сқ а бойынша қ арасты-рылып отыр. Бірақ, 1-ші, 2-ші жә не 3-ші нұ сқ алардың оң тайлы шешімдерінде 2-ші ө німге сұ раныс шектеулерінің қ осалқ ы бағ алар (у ₅) мә ні кемінде 5 есеге дейін ө скен (-78, 3). Сонымен осы кө рсет-кіш бойынша басқ а нұ сқ аларғ а қ арағ анда тағ ы да 5-ші нұ сқ аның ұ тымды екені дә лелденді.

Есепті минималды ө зіндік қ ұ нғ а шешкенде (4.17-сурет) тағ ы да жоғ арғ ыдай нә тижелерді алдық. Шешімде 5-ші оң тайлы нұ с-қ ада 1-ші, 3-ші жә не 4-ші қ орлар толығ ымен қ олданылмады, қ осалқ ы бағ алар: у ₁=0, у ₂=0 жә не у ₄=0. Ө ндіріс орнында 2-қ ордың тапшы екені тағ ы да дә лелденді, оның қ осалқ ы бағ асы (у ₂= -3, 0) теріс мә нді, яғ ни оның бір бірлікке ө суі мақ сат функция мә нін кішірейтеді. Демек, ө зіндік қ ұ нның шамасы 3 ақ ша бірлігіне кемиді.

Ө ндіріс орнына 2-ші ө німді ө ндіру тағ ы да тиімді болмай шық ты. 2-ші ө німді 200 ө.б. кем емес ө ндіру шектеуінің қ осалқ ы бағ асы (у ₅ = 37, 1), яғ ни ө німге сұ раныс бір бірлікке кө бейсе: Z =

= 176739, 2 + 1·37, 1 = 176770, 3 немесе бір бірлікке азайса: Z=176739, 2 – 1·37, 1 =176702, 1.

Шекаралық есеп бойынша шешім қ ұ рамын сақ тай отырып, оң тайлы шешімге енген ө нім мө лшерін қ анша аралық қ а дейін ө згертуге болады деген сұ рақ қ а жауап алынатыны белгілі. Біздің жағ дайда оң тайлы шешімде алынғ ан кө рсеткіштердің шамалары шеткі ең жоғ арғ ы мә ндеріне сә йкес, ал олардың тө менгі мә ндерін нө лге дейін ө згертсек те оң тайлы шешімде алынғ ан ө нім қ ұ рамы ө згермейді.

Сонымен, қ арастырылып отырғ ан мысал бойынша тә жіри-белік есептердің шешу тә сілін оқ ып, зерделеу біздің негізгі мақ сат болатын, біз оғ ан жеттік деп ойлаймыз. Ал оқ у ү шін қ арастырыл-ғ ан мысалда кездескен қ ызық ты мә ліметтерді талдауды аяқ тадық. Дегенімен де, ә лі де болса шешімді талдау толық бітпейтінін тағ ыда ескертеміз. Тә жірибелік есептерді шешкенде толық талдау жасау барысында, бірнеше ө ндірістік қ ызық ты сұ рақ тарғ а жауаптар алынатыны даусыз.

4.17-сурет. Есепті минималды ө зіндік қ ұ нғ а шешудегі орнық тылық есебінің 2-кестесі