Суммпроизв(b14:e14;$b$5:$e$5)*$f$5.

Осы формуланы белгілі тә сілмен F17 ұ яғ а дейін кө шіреміз. Шешімі жолында да біршама ө згерістер енгізілді. Мысалғ а, №1 тың айтқ ыштың 90 га егістік жерге қ ажетті оң тайлы мө лшерін есептеу ү шін B20 ұ яда формула мына тү рде жазылды: = B5*$F$5*$G$4 жә не ә рі қ арай автоматты кө шіру тә сілі арқ ылы осы формула E20 ұ яғ а дейін жеткізіледі. F20 ұ яда мына формула арқ ылы: =G4*F10 – 90 га егістікке керекті тың айтқ ыштардың жаң а қ оспасының бағ асын (тең ге) анық таймыз.

4.21-сурет. Есептің жаң а моделі, жаң а шешімі

4: 22-сурет. Есептің жаң а моделі, жаң а шешімі ү шін Поиск решения - ның сұ хбаттасу терезесі

Модельге минималды ө згеріс енгізгіздік. Бірақ осы ә рекет-тердің есепті шығ ару ә дісіне ә сері ө те ү лкен. Алғ ашқ ы сызық тық модель, сызық ты емес тү рге ауысты, себебі мақ сат функция жә не шектеулер формулаларында айнымалылардың кө бейтіндісі: уx ₁, уx ₂ , уx ₃ жә не уx ₄ пайда болды. Мұ ндай жағ дайда тү зетілген модель-дің шешімі болмауы немесе кө п шешімдері болу мү мкін. Дегенмен де, Поиск решения қ ұ ралын тағ ы да іске қ осып кө рейік. Поиск решения сұ хбаттасу терезесі 4.22-суретте келтірілген. Кө ріп отыр-мыз, кө п ө згерістер жоқ.Тек Изменяя ячейки -ге жаң а F5 ұ ясы енгізілген. Поиск решения - ның параметрінен Линейная модель -ден флажокты алып тастаймыз.

Есептің жаң а шешімінен (4.21-сурет) фермердің сұ рағ ы дұ рыс қ ойылғ анына тағ ы да кө з жеткіздік. Шынында да, бір гектар жерге тың айтқ ыштар қ оспасын 1 тоннадан (1 - 0, 8125 = 0, 1875 тонна) аз жұ мсауғ а болатынын есептің шешімінен кө ріп отырмыз. Жалпы қ арастырылып отырғ ан егістің ауданынан:

166785, 71 – 150245, 54 = 16540, 17 тең ге ақ ша экономдалды.

Мұ ндай ақ ша далада жатқ ан жоқ. Фермер есептің шешіміне ризашылығ ын білдіріп жә не шексіз рахметін айтып, біздерді біраз мадақ тады. Фермер тапсырыс толығ ымен орындалғ анын айтып, ө зінің қ анағ атанғ анын білдірді. Сондық тан есепті ә рі қ арай тал-дауды жалғ астырмаймыз.

Осы мысалдан мынадай қ орытынды жасаймыз. Кез келген модельді тұ рғ ызу, сіздің қ ызығ ушылығ ың ызғ а байланысты емес, ол нақ ты мә селені шешу немесе жаң а пайда болғ ан нақ ты бір жағ дай-да шешім қ абылдауғ а кө мектесу ү шін қ ұ рылады. Шешімді қ абыл-даушы, модельді қ ұ рғ ан маман емес, оғ ан тапсырыс берген кә -сіпкер болғ андық тан, модельдеуші маман ө ндірісте туындайтын сұ рақ тарды алдын-ала білгені жө н. Сондық тан есептің шешімін кә сіпкердің талқ ылауына кө рсетпес бұ рын, ө зің із барлық ө ндірісте пайда болатын сұ рақ тарғ а модельді сынақ тан ө ткізіп, шешім қ а-былдаң ыз да, кә сіпкерге есептің дә йекті шешімін ұ сының ыз.

Ауыл шаруашылық ө ндірісінде ә ртү рлі нұ сқ ада қ ойылғ ан тың айтқ ыштың оң тайлы қ ұ рамын анық тау есептері жиі кездеседі. Тө менде MS Excel-дің жұ мыс бетінде кестелік модельдерді қ ұ ру жө нінде оқ ырмандар тә жірибесін жетілдіру мақ сатта, тә жірибеде жиі кездесетін осындай есептің тағ ы бір нұ сқ асын қ арастырайық.

2-есеп. Қ ұ рамы тө рт тү рлі (А, Б, В, Г) химиялық заттардан тұ ратын екі тү рлі (№1 жә не №2) тың айтқ ыш қ ұ рылмақ шы. Жаң а талап бойынша №1 тың айтқ ыш қ ұ рамында А затты 70 %-дан, Б за-ты 40 %-дан аспауғ а, ал №2 тың айтқ ыш қ ұ рамында Б заты 30 % – 50 % аралығ ында, В заты 25 %-дан кем емес жә не Г заты 65 % - дан кө п болмауғ а тиіс.

Қ арастырылып отырғ ан тың айтқ ыштар, сипаттамасы 4.12-кестеде кө рсетілген, ү ш тү рлі минералдардан қ ұ растырылмақ шы.

№1-ші тың айтқ ыштың 1 т нарық тық бағ асы 320 доллар, ал №2-ші тың айтқ ыштың 1 т бағ асы 350 доллар.

4.12-кесте. Минералдар мө лшері жә не олардың 1 т сипаттамасы

Кә сіпкер қ ұ рамдары оң тайлы, яғ ни қ ойылғ ан талаптарғ а жауап беретін, нарық та сатқ анда кө п пайда келтіретін аталғ ан тың айтқ ыштарды қ ұ растыру ү шін, қ арастырылып отырғ ан мине-ралдардан қ андай мө лшерде қ оспа жасау керектігін анық тамақ шы.

Шешім. Есептің математикалық моделін қ ұ рамыз. Ол ү шін мынадай белгісіздерді қ абылдаймыз:

x _a1, x _б1, x _в1, x _г1 - №1-ші тың айтқ ыштың қ ұ рамындағ ы А, Б, В жә не Г химиялық заттардың сә йкесінше оң тайлы мө лшерлері;

x _a2, x _б2, x _в2, x _г2 - №2-ші тың айтқ ыштың қ ұ рамындағ ы А, Б, В жә не Г химиялық заттардың сә йкесінше оң тайлы мө лшерлері;

y_1, y₂ жә не y₃ - сә йкесінше 1, 2 жә не 3 минералдардың қ ос-па жасауғ а қ олданғ ан оң тайлы мө лшерлері.

Тың айтқ ыштарды сатқ аннан тү скен табыстан оларғ а жұ м-салғ ан минералдарғ а кеткен шығ ындарды алып тастағ андағ ы кө р-сеткіш мақ сат функцияны ө рнектейді, яғ ни

F= 320(x _a1 + x _б1 + x _в1 + x _г1) +350(x _a2 + x _б2 + x _в2 + x _г2) - 40 y₁ -50y₂ - - 60 y₃→ max.

Мына тың айтқ ыштар қ ұ рамына қ ойылғ ан талаптар орындал-ғ ан жағ дайда ғ ана, яғ ни

1) Тың айтқ ыштар қ ұ рамында химиялық заттардың ү лесі бойынша:

x _a1≤ 0, 7(x _a1 + x _б1 + x _в1 + x _г1) - №1 тың айтқ ышта А заты 70%-дан аспайды;

x _б1≤ 0, 4(x _a1 + x _б1 + x _в1 + x _г1) - №1 тың айтқ ышта Б заты 40%-дан аспайды;

x _б2≤ 0, 5(x _a2 + x _б2 + x _в2 + x _г2) - №2 тың айтқ ышта Б заты 50%-дан аспайды;

x _б2≥ 0, 3(x _a2 + x _б2 + x _в2 + x _г2) - №2 тың айтқ ышта Б заты 30%-дан кем емес;

x _в2≥ 0, 25(x _a2+ x _б2 + x _в2 + x _г2) - №2 тың айтқ ышта В заты 25%-дан кем емес;

x _г1≤ 0, 65(x _a2 + x _б2 + x _в2 + x _г2) - №2 тың айтқ ышта Г заты 65%-дан аспайды.

2) Минералдардағ ы жә не тың айтқ ыштардағ ы химиялық зат-тардың байланысы:

x _a1+ x _a2 ≤ 0, 3y₁ + 0, 2 y₂ +0, 15 y₃

x _б1+ x _б2 ≤ 0, 2y₁ + 0, 3 y₂ +0, 15 y₃

x _в1+ x _в2 ≤ 0, 15y₁ + 0, 1 y₂ +0, 4 y₃

x _г1 + x _г2 ≤ 0, 35y₁ + 0, 4 y₂ +0, 3 y₃

3) Айнымалылардың ө згеру шегі:

x _a1≥ 0, x _б1≥ 0, x _в1≥ 0, x _г1≥ 0, x _a2≥ 0, x _б2≥ 0, x _в2≥ 0, x _г2≥ 0,

0≤ y₁≤ 1200_, 0≤ y₂≤ 2500 жә не 0≤ y₃ ≤ 3100.

Есептің математикалық моделін тұ рғ ыздық. Онда айнымалы-лар саны 11, ал шектеулер саны 13. Егер MS Excel-дің жұ мыс бетіне қ арапайым тә сілімен есептің кестелік моделін тұ рғ ызатын болсақ, онда оғ ан шектеулердің формулаларын жазуда жә не алынғ ан шешімді талдау барсында бір шама қ иындық тар пайда болады. Сондық тан алғ ашқ ы қ абылданғ ан белгілерді сол қ алпында қ алдырып, кестелік модельді қ ұ руғ а ұ сынылғ ан барлық талаптарды ескере отырып, Excel-дің жұ мыс бетін тиімді жобалауғ а кірісеміз. Мысалғ а, қ арастырып отырғ ан есепті мына (4.23-сурет) формада Excel-ге енгізу біздің ойымызша ұ тымды.

4.23- сурет. Есептің кестелік моделінің қ абылданғ ан жобасы

4.13-кесте. Мақ сат функция жә не шектеулердің MS Excel –де жазлуы

Жоғ арғ ы тақ ырыпта келтірген кестелік модельді қ ұ ру принципі бойынша, егер мү мкін болса, онда барлық шектеулерді бір типке (“< =” немесе “> =”) тү рлендіреміз. Біздің мысалда, барлық шектеулерді “< =” типке келтірілді. Осыдан кейін 4.23-суретте ұ сынылғ ан кестелік модельдің жобасын қ олданып, 4.13- кестеге ұ ялар адресімен формулалар жазылады да, олар Excel-дің кестелік моделіне кө шіріледі. Кестеде тың айтқ ыштардың оң тайлы мө лшерін бірден есептеу ү шін, қ осымша Шешімі жолы қ арастырылғ ан. Онда F12 жә не G12 ұ яларында, сә йкесінше C5: C8 жә не D5: D8 аралық -тары ұ яларындағ ы мә ндер сомасы анық талынады.

4.24- сурет. Есептің шешімі

Кестелік модельді қ ұ рып болғ аннан кейін Поиск решения қ ұ ралын іске қ осамыз. Поиск решения қ ұ ралымен жасалатын жұ мыстар алдың ғ ы есепті шығ ару барысында толығ ымен қ арас-тырылды. Выполнить батырмасын іске қ осар алдындағ ы Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесінің соң ғ ы тү рі 4.25-суретте кө рсетілген. Естерің ізге сала кетейін, сұ хбаттасу терезесінде Поиск решения -ның Параметры арқ ылы Линейная модель жә не Автоматическое масштабирование -ге флажок қ оюды ұ мыт-паң ыз.

4.25- сурет. Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесінң соң ғ ы тү рі

Есептің шешімі 4.24-суретте кө рсетілген. Одан барлық мине-ралды тегістей (y ₁=1200 т, y ₂=2500 т, y ₃=3100 т) қ олданып, 1950 тонна №1 тың айтқ ыш жә не 4850 тонна №2 тың айтқ ыш қ оспа-ларын нарық та сатсақ, табатын пайда 1 962 500 доллар қ ұ рап, ол максималды мә ніне жететінін байқ аймыз. Есепте қ ойылғ ан талап-тарғ а байланысты, қ оспалар қ ұ рамындағ ы А, Б, В жә не Г химиялық заттардың оң тайлы мө лшері №1 тың айтқ ышта, сә йкесінше: x _a1 = =1325 т, x _б1= 0, x _в1 = 457, 5 т, x _г1 = 167, 5 т. жә не №2 тың айтқ ышта, сә йкесінше: x _a2 = 0, x _б2 = 1455 т, x _в2 = 1212, 5 т_, x _г2 = 2182, 5 т қ ұ райды. Бір қ ызығ ы, тың айтқ ыштар қ оспасын жасау ү шін, мине-ралдарды бір-біріне қ осып, оларды араластырғ аннан, тың айтқ ыш-тар қ ұ рамына қ ойылғ ан талап орындалмайды, яғ ни минералдан қ анша мө лшерде қ оспа алуғ а болады деген сұ рақ орынсыз. Себебі барлық химиялық заттардың тың айтқ ыш қ оспаларында міндетті тү рде болуы, жә не қ анша мө лшерде ә рбір тың айтқ ыштың қ ажеттілігі туралы шарт есепте қ ойылмағ ан. Сондық тан нақ тылы минералдар қ ұ рамына байланысты, тың айтқ ыштар қ ұ рамының талабын оң тайлы орындау ү шін, минералдар қ ұ рамынан химиялық заттарды жеке дара бө ліп қ арастырғ анда жә не №1 тың айтқ ышты 1950 тонна, ал №2 тың айтқ ышты 4850 тонна мө лшерінде нарық қ а сатқ ан жағ дайда ғ ана табылғ ан – 1 962 500 доллар пайданың дең -гейіне жетуіміз мү мкін.