Жаңа ұйымдастырылып жатқан нақтылы өндірістің шығынсыздығын (зиянсыздығын) талдау

Бір мысал қ арастырайық. «Димаш» деп аталатын компания жаң адан ү ш тү рлі (А, Б, В) бұ йымдарды ө ндірумен айналыспақ шы. Ө ндірістің бастапқ ы жағ дайындағ ы экономикалық деректер келесі кестеде келтірілген.

5.1-кесте. Ө ндірілетін бұ йымның бір данасына шақ қ андағ ы кө рсеткіштер, мың тең ге

Есепте жалпы шығ ын (в ₀) берілмеген, бірақ ә рбір бұ йымды шығ аратын ө ндіріске керекті бекітілген шығ ындар белгілі (кестеде соң ғ ы бағ анада).

Осыдан кейін «Димаш» компаниясы алдында шығ ынсыздық нү ктеге жеткізетін ө ндірістік жоспарды анық тау есебі туындалы-нады. Жаң адан қ ұ рылатын ө ндіріс жұ мысын бастамас бұ рын ком-пания тұ тынушыларғ а ө ндіретін бұ йымдардың қ аншалық ты қ ажет-тілігін анық тау ү шін нарық жағ дайларына маркетингтік зерттеу-лер жү ргізді. Нә тижесінде, А бұ йымын 310 дана жә не В бұ йымын 200 дана қ ажет ететін тұ тынушылар, сонымен қ атар Б бұ йымын 350 данадан артық ө ндіру компанияғ а тиімсіз екені анық талынды.

Шешу. Есептің математикалық моделін қ ұ рамыз. Ол ү шін ө ндірілетін А, Б, В бұ йымдарының оң тайлы мө лшерін х _а, х _б жә не х _в дана деп белгілейік. Шығ ынсыздық тың тең деуін тұ рғ ызайық:

75 х _а + 60 х _б + 90 х _в = 40 х _а + 35 х _б + 50 х _в + 7500 +8500 + 6000

немесе тү рлендіргеннен кейін:

35 х _а + 25 х _б + 40 х _в = 22000, бұ л бірінші шектеу.

Енді маркетингтік зерттеу нә тижесін ескерсек:

х _а ≥ 310, х _в ≥ 200 жә не х _б ≤ 350.

Айнымалылардың теріс болмау шартын тек х _б – айнымалы-сына қ оямыз, яғ ни х _б≥ 0.

Есепті осы тұ рғ ызылғ ан шектеулерде екі мақ сат функция-лары бойынша шығ арайық. Бірінші мақ сат функция максимальды табысты іздеу болсын, яғ ни:

Z = 75 х _а + 60 х _б + 90 х _в → max.

Есепті шешу нә тижесінде шығ ынсыздық нү ктеге жетуге дейінгі аралық та табысты максимумғ а іздейтін ө ндіріс жоспары анық талынады. Екінші мақ сат функция айнымалы шығ ындарды минимумге іздеу, яғ ни:

Z = 40 х _а + 35 х _б + 50 х _в → min.

Есепте шығ ынсыздық нү ктеге жеткенге дейінгі айнымалы шығ ындарды минимумге іздейтін ө ндіріс жоспары анық талынады.

Ә рі қ арай жоғ арыда қ ұ рылғ ан математикалық модельдер ар-қ ылы MS Excel-дің жұ мыс бетіне кестелік модель тұ рғ ызамыз. Кестелік модель жә не бірінші мақ сат функцияны максимумге ізде-генде табылғ ан есептің оң тайлы шешімі 5.1-суретте кө рсетілген. Кө ріп отырсыз, қ арастырылып отырғ ан есептің кестелік моделінің ө ндірістік есептердің кестелік модельдерін MS Excel-дің жұ мыс бетіне орналастыру тә сілінен онша кө п айырмашылығ ы жоқ.

5.1-сурет. Шығ ынсыздық модельдің бірінші шешімі

Бірінші мақ сат функция мә ні D10 ұ яшық та 5.1-суретте формулалар жолында кө рсетілген формуламен есептелінеді. Екінші мақ сат функция мә ні D11 ұ яшық та суретте кө рсетілген формула сияқ ты формуламен есептелінді. Е14: Е17 аралығ ындағ ы ұ яларда, шектеулердің сол жағ ын есептеу ү шін =СУММПРОИЗВ – функцияның кө мегімен, осы формулаларғ а ұ қ сас формулалар қ ол-данылады.

5.2-сурет. Бірінші мақ сат функцияны қ олданып есепті шешу ү шін Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесі

Бірінші мақ сат функцияны қ олданып, есептің шешімін табу ү шін Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесін 5.2-суретте кө рсет-кен қ алыпта толтырамыз. С5 ұ ядағ ы х_б≥ 0 теріс болмау шартын жазамыз. Басқ а айнымалыларғ а теріс болмау шартын белгілеудің қ ажеті жоқ. Тек қ ұ рылғ ан модель сызық тық екенін жә не масштаб-тауды автоматты орындау керектігін машинағ а тү сіндіру ү шін оларды белгілеп (флажок қ ою) кеткен дұ рыс.

Есептің бірінші мақ сат функция бойынша табылғ ан оң тайлы шешімінен (5.1-суретте), шығ ынсыздық нү ктеге тез арада жету ү шін 310 дана А бұ йымын, 126 дана Б бұ йымын жә не 200 дана В бұ йымын ө ндіру керек. Осы нү ктеге жеткен мерзімде жалпы табыс 48810 мың тең ге болса, ал айнымалы шығ ын 26810 мың тең ге қ ұ райды.

Есепті екінші мақ сат функция арқ ылы шешу ү шін Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесі 5.3-суретте кө рсеткен қ алыпқ а келтіріледі. Бұ л терезедегі нұ сқ алардың алдың ғ ы 5.2-суреттегі те-резеден айырмашылығ ы мақ саттық ұ яшық $D$11 жә не оның ба-ғ ыты басқ аша.

5.3-сурет. Екінші мақ сат функцияны қ олданып есепті шешу ү шін Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесі

5.4-сурет. Шығ ынсыздық модельдің екінші шешімі

Екінші мақ сат функция бойынша табылғ ан шешім 5.4-сурет-те кө рсетілген. Кө ріп отырмыз, жаң а шешімде Б бұ йымды ө ндіру жалпы қ арастырылмайды, яғ ни ө ндірістік жоспар бұ л шешімде алдың ғ ы шешімнен нашар. Бірақ табыс 810 мың тең геге кемісе, айнымалы шығ ындар да бірінші шешімге қ арағ анда осынша шамағ а (26810-26000 = 810 мың тең ге) кеміген, яғ ни пайда екі шешімде де бірдей.

Теориялық жағ ынан шығ ынсыздық нү ктеге жету мерзімі, бірінші шешімде қ ысқ а болатыны дә лелденді, сонымен қ атар барлық қ абылданғ ан бұ йымдарды ө ндіру қ арастырылуына байла-нысты бірінші шешім тиімді деп санаймыз. Сондық тан «Димаш» компаниясы ө ндірістің бірінші жоспарын қ абылдайды. Сө зсіз, бұ л тұ жырым ең соң ғ ы емес жә не ө ндірістің жалпы тиімді болуын қ арастыру біздің есептің мақ сатына жатпайды.