Инвестициялық жобаларды таңдау есебі

Тә жірибеде ө ндірісте бірнеше жаң а ө ндіріс орындарында қ оғ амғ а пайдалы ә ртү рлі жаң а ө нім ө ндіру, қ ызметтер жә не т.б. іс-ә рекеттер жасау ү шін жобалар жасалынады. Ал оларды іске асыру ү шін бастапқ ы қ аражаттар қ ажет екені ә ркімге белгілі. Міне осын-дай істерге бү гінгі нарық заң дылық тары бойынша инвестр деп аталушы ақ шалы адам, ақ шасын іске салады (инвестициалау делі-неді), яғ ни ақ шасын іске жұ мсайды да, табыс табады.

Инвестициялық жобаны таң дау ұ ғ ымын терең тү сіну мақ са-тында бір қ арапайым есепті қ арастырайық. Мысалғ а, жалпы m кезең дерде (ай, тоқ сан, жарты жыл, жыл) n инвестициялық жоба-ларды (П₁, П₁,..., П_n) іске асыру керек делік. Ә рбір кезең нің басында ә рбір жоба қ ажетті нақ тылы сомамен инвестициялануғ а тиісті, ал пайда m – ші кезең нің соң ында есептелінетін болсын. Осы аталғ ан деректерді кестеде келтірген ың ғ айлы (5.2-кестені қ араң ыз).

Кестеде С_ij – j-шы кезең нің басында П_i – жобаны инвести-циялау сомасы (осы жобағ а қ ажетті қ аражат мө лшері); D_і – П_i – жобаны іске қ осу нә тижесінде m -ші кезең нің соң ында кү тілетін пайда немесе таза табыс; S_j – j-шы кезең нің басындағ ы инвестрдің мү мкіндігі, яғ ни кез келген инвестрдің қ аржысы шектеулі, сон-дық тан ә рбір кезең де оның қ аржысы барлық жобалардың қ ажетілік сомасынан аспайды. Сонымен, инвестициялау қ орының шектеулі жағ дайында инвестр максимальды табыс тү сіретін жобаларды таң -дау керек.

5.2-кесте. Инвестициялық жобалар туралы деректер

Қ ойылғ ан есептің математикалық моделін қ ұ рамыз. Ол ү шін мынадай жағ дайларды негізге аламыз. Айталық, инвестр ө зінің қ алауы бойынша жобаны іске асыруғ а толық қ атысуды міндет-тенуі (сө зсіз, егер ол оны таң дап алса) немесе міндеттенбеуі (егер ол оны таң дап алмаса) немесе ү леспен инвестициялауғ а келісуі мү мкін. Осы баяндалғ ан ситуацияларды модельде ескеру ү шін айнымалы-ларды 1-ші жә не 2-ші типтерге бө леді, ал айнымалылар типтері мынадай шарттарғ а байланысты анық талады.

Бірінші жағ дайда х ₁, х ₂,..., х _n екілік айнымалылар енгізіледі. Бірінші шарт, егер инвестр i -жобаны таң дап алса, онда ол жобаның сұ ранысын толық қ анағ аттандырады (х _i=1), i -ші жобаны таң дамаса (х _i=0). Мұ ндай айнымалыларды 1-ші типтік бульдік (екілік) айнымалылар деп атайды.

Екінші жағ дайда х ₁, х ₂,..., х _n сә йкес жобаларғ а инвестрдің қ атысу ү лесін кө рсетеді. Егер инвестр i -жобаны толық қ анағ атан-дырмай, тек оғ ан ө з ү лесімен ақ ша салатын болса, онда х _i – 0-ден 1-ге дейін ү здіксіз ө згеретін шамағ а айналады да, оны 2-ші типтегі айнымалылар деп атайды. Ескерту: Екінші шарт жағ дайында инвестрге тү сетін пайда, оның жобағ а ү лестік қ атынасына байла-нысты есептелінеді.

Математикалық модельде айнымалыларды жоғ арыда баян-далғ ан типтерге бө лу, мақ сат функцияны жә не шектеулердің фор-мулаларының мағ ынасын ө згерпейді.

Есептің мақ саты максимальды табыс ә келетін жобаларды таң дау болғ андық тан, мақ сат функция мына тү рде жазылады:

Z = ∑ D _i x _i → max (5.6)

Ә рбір j - кезең дерде инвестициялау сомасы инвестрдің осы кезең дегі мү мкіндігінен кө п болмайды:

(5.7)

Егер кейбір кезең дерде инвестициялайтын сомаларғ а шектеу-лер жоқ болса, онда осы кезең дерге шектеулер қ ойылмайды. Осы шектеулерден басқ а керекті шарттар:

– бірінші типтік айнымалылар ү шін екілік болу шарты;

– теріс болмау шарты жә не екінші типтік айнымалылар ү шін х ₁ ≤ 1, х ₂ ≤ 1,..., х _n≤ 1.

Екінші типтік айнымалылар кө мегімен қ осымша жобалар топтарын таң дау шарты жай қ арапайым тү рде іске асырылады. Мысалғ а, егер П₁, П₁ жә не П₃ жобалар тобынан шарт бойынша біреуі (немесе біреуі де емес) таң далынса, онда бұ л шарт, шектеу тү рінде былай жазылады: х ₁+ х ₂+ х ₃ ≤ 1. Тағ ы да басқ а бір мысал. Айталық, П₅ жобаны тек П₄ жоба қ абылданғ ан жағ дайда таң дайды делік, онда ол мына шарт: х₄ – х₅ ≤ 0 арқ ылы іске асырылады.

Сонымен, жалпы инвестициялық жобаларды таң дау ситуация-ларының біразі қ аралып, оларды ескеру ү шін математикалық мо-дель қ ұ ру тә сілдері баяндалды. Тә жірибеде басқ а бір ситуациялар кездескен жағ дайда осы баяндалғ ан тә сілдерге сү йеніп, мақ сатқ а жететінің ізге сенімдіміз.

Келесі тақ ырыпта жоғ арыдағ ы баяндалғ ан тиімді инвестиция-лық жобаларды таң дау ә дістерімен нақ тылы есептерді MS Excel-де шығ ару тә сілдері қ арастырылады.