Оспа» есебінің моделі

Тә жірибеде «Қ оспа» есебі ең маң ызды есептердің қ атарына жатады. Оның терең мә нді, ө зекті есептердің бірі болуын, даму тарихынан да байқ ауғ а болады. Осы есептің авторы Джон Стиглер оның алғ ашқ ы математикалық моделін 1945 жылы жанұ ясының тіршілігіне байланысты қ ұ растырғ анына қ арамастан, ол адамзат ө міріндегі барлық салаларда қ олдану тапты. Ал Дж. Стиглер Нобель лауазымының иегері аталды. Ол бү гінгі таң да кез келген қ оғ амда халық шаруашылығ ының біраз салаларында кө п қ ол-данылатын есептердің бірі. Мысалғ а, агроө неркә сіп салаларында «Мал шаруашылығ ында рацион қ ұ ру», «Тың айтқ ыштардың оң тай-лы қ ұ рамын анық тау», «Жемшө п қ оспасының оң тайлы қ ұ рамын анық тау» жә не т.б. Бастапқ ы кезде ә дебиеттерде осы типтес есеп-терді «Диета туралы» есептер деп атады. Осы атауғ а байланысты саудасаттық салаларда «Тиімді тамақ тану азық тарын жоспарлау» есебі қ азіргі экологиялық жағ дайларғ а байланысты адамзат ө мірін-дегі ө те маң ызды есептерге айналды.

Кө птеген халық шаруашылық ө неркә сіп салаларында (қ ара металдургия ө неркә сібі, химиялық ө неркә сіп, мұ най ө ң деу ө нер-кә сібі, тамақ ө неркә сібі, жемшө п қ оспа зауыттары жә не т.б.) ә р-тү рлі компоненттерді (ингредиенттерді) араластыру арқ ылы, қ ойыл-ғ ан талапқ а жауап беретіндей дайын ө нім алынады. Кейбір техни-калық жабдық тардың сыртқ ы корпустарының материалдары, ең жоғ ары ыстық температурада балқ ымайтын, ең жоғ ары қ ысымғ а тө зімді қ оспалар жасау арқ ылы табылғ ан. Сө йтіп, осы есептің математикалық моделі негізінде бү гінгі кезде сапасы қ ойылғ ан техникалық талаптарғ а, стандарттық шарттарғ а жауап беретіндей ө німдер жасалынады. Сонымен, максималды экономикалық тиім-ділікке жеткізетін, берілген компонентердің оң тайлы сә йкестен-дірген қ оспасын анық тау, қ азіргі қ оғ амда ү лкен маң ызды мә селе. Бү гінгі таң да мұ ндай есептерді «Қ оспа» есебі деп атайды.

Осындай есептердің экономикалық -математикалық моделін қ арастырайық.

Айталық, m компоненттерден қ оспа жасалмақ шы. Компо-ненттердің аттары Р₁, Р₂,...Р_m – деп аталсын жә не олар сә йкесінше в ₁, в ₂,... в _m бірлік мө лшерде болсын. Сонымен қ атар компонент-тердің бір бірлігінің бағ асын с _j, j=1, …, m – деп белгілейік.

Қ оспа қ ұ рамы А₁, А₂,..., А_n деп аталатын n элементтермен керекті (а ₁, а ₂ ,..., а _n) мө лшерде балансталуы жә не ө ндірістің талабы бойынша қ ұ растырылатын қ оспаның жалпы массасы М бірліктей болуы керек.

Аталғ ан компоненттердің бір бірлігінен алынатын, қ арасты-рылып отырғ ан элементтер мө лшері де анық талсын, яғ ни жалпы оны G_ij – деп белгілейік те, есептің моделін қ ұ ру жолын жең ілдету мақ сатта, олар туралы деректерді кесте арқ ылы кө рсетейік (4.10- кесте).

4.10-кесте. Компоненттердің бір бірлігіндегі элементтер мө лшері

Кейінгі ғ ылыми-зерттеулер нә тижесі бойынша, қ оспа қ ұ ра-мына енетін 1 - ден k –ғ а дейінгі элементтер қ оспаның сапасын жақ сартуғ а ық пал жасайтындар да, ал k +1-ден n –ге дейінгілері, керісінше ә сер ететін элементтер болатыны анық талғ ан делік.

Бізге барлық компоненттерді оң тайлы мө лшерде араластыру арқ ылы экономикалық тұ рғ ыдан ө те тиімді яғ ни арзан жә не барлық қ ойылғ ан талаптарғ а жауап беретін қ оспа жасау керек.

Қ оспадағ ы компонентердің оң тайлы мө лшерін х ₁, х ₂,..., х _m – деп белгілейік.

Осыдан кейін есептің мақ сат функциясы былай жазылады:

(4.48)

Ө ндірістің жоспары бойынша массасы М болатын қ оспа қ ұ рылуы керек, яғ ни:

(4.49)

Ә рбір компоненттің оң тайлы мө лшері, оның шаруашылық -тағ ы мө лшерінен кө п болмауғ а тиіс:

(4.50)

Қ оспадағ ы 1 ден k –ғ а дейінгі элементтер қ оспаның сапасын жақ сартуғ а ық пал жасайтындар болса, онда:

(4.51)

ал k +1 ден n –ге дейінгілері керісінше ә сер ететін элементтер болса, онда:

(4.52)

Сонымен қ атар, оң тайлы қ оспа қ ұ ру ү шін барлық компонент-тердің қ атысуы мү мкін тиімді, мү мкін кейбіреулерінің қ атысуы тиімсіз, яғ ни:

(4.53)

Сө йтіп, тә жірибеде маң ызды «Қ оспа» есебінің жай қ ара-пайым математикалық моделін алдық. Енді осы модельдің агро-ө неркә сіпте қ олданылатын орындарында тә жірибелік есептерді компьютермен шығ ару тә сілдерін қ арастырайық.